廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十二中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十二中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)z的實部與虛部的和是 （

）

A．3

B．1+2i

C．2

D．1-2i參考答案：A略2.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】常規(guī)題型．【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量，若不能整除時，要先去掉幾個個體．【解答】解：從60枚某型導彈中隨機抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應為=10，只有B答案中導彈的編號間隔為10，故選B【點評】一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．3.已知向量，，，若與共線，則的值為（）A.4

B.8

C.0

D.2參考答案：A4.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器內灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當E∈AA1時，AE＋BF是定值．ks5u其中正確說法是（A）①②③

（B）①②④

（C）②③④

（D）①③④參考答案：D5.在一個倒置的正三棱錐容器內放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱錐的結構特征．【分析】畫出幾何體的圖形，不難推出球與棱相離，與平面相切，推出正確選項．【解答】解：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點在SD上，球與側棱SA沒有公共點所以正確的截面圖形為B選項故選B．6.若集合，，則

.參考答案：略7.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設隨機變量的分布列為，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知四棱錐底面四邊形中順次三個內角的大小之比為，此棱錐的側棱與底面所成的角相等，則底面四邊形的最小角是（

）．A．

B．

C．

D．無法確定的參考答案：B10.不等式的解集是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)=的定義域為

．參考答案：12.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為

▲

參考答案：（1,121）13.（理科）已知如圖，正方體的棱長為１，分別為棱上的點（不含頂點）．則下列說法正確的是_________.①平面；②在側面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點位置有關，與點位置無關；⑤當分別為中點時，平面與棱交于點，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略14.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是，則xy＝

。參考答案：96略15.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=．參考答案：2【考點】正弦定理．【分析】由A與B的度數(shù)分別求出sinA與sinB的值，再由BC的長，利用正弦定理即可求出AC的長．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案為：216.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因為球的體積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點評】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力．17.設集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程+=1表示焦點位于y軸上的橢圓有

個．參考答案：10考點：橢圓的標準方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據(jù)a＜b，對A中元素進行分析可得到答案．解答： 解：焦點位于y軸上的橢圓則，a＜b，當b=2時，a=1；當b=3時，a=1，2；當b=4時，a=1，2，3；當b=5時，a=1，2，3，4；共10個故答案為：10點評：本題主要考查橢圓的標準形式，此題的關鍵是根據(jù)條件得出a＜b．屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)正數(shù)列{an}的前n項和為，且．試求（Ⅰ）數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）設，{}的前n項和為，求證：．參考答案：19.已知圓C：，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，定點P的坐標為（）。（1）若點D（），求的正切值；（2）當點D在y軸上運動時，求的最大值；（3）在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，是定值？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由。參考答案：解析:（1），∴圓D的半徑r＝5－2＝3，此時A、B坐標分別為A（0，0）、B（0，6）∴……3分（2）設D點坐標為，圓D半徑為r，則，A、B的坐標分別為，∴，，∴，∴，∴∴……8分（3）假設存在點Q（b,0）,由，，得，∴欲使的大小與r無關，則當且僅當，即，此時有，即得為定值，故存在或，使為定值。……14分20.給定數(shù)字0、1、2、3、5、9,每個數(shù)字最多用一次(14分)（1）可能組成多少個四位數(shù)？（2）可能組成多少個四位奇數(shù)？（3）可能組成多少個四位偶數(shù)？（4）可能組成多少個自然數(shù)？參考答案：(1)300

(2)192

(3)108

(4)1631略21.在直角坐標系xOy中，直線l的方程是，圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）．以O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求直線l和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）射線:(其中)與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為M；射線:與圓C的交點為O，Q，與直線l的交點為N．求的最大值．參考答案：（Ⅰ）直線的極坐標方程分別是.圓的普通方程分別是，所以圓的極坐標方程分別是.

……5分（Ⅱ）依題意得，點的極坐標分別為和所以，，從而.同理，.所以，故當或時，的值最大，該最大值是.

……10分22.（本題滿分12分）設，函數(shù)，．（Ⅰ）求函