廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是 （

）

A．3

B．1+2i

C．2

D．1-2i參考答案：A略2.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】常規(guī)題型．【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量，若不能整除時(shí)，要先去掉幾個(gè)個(gè)體．【解答】解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10，故選B【點(diǎn)評(píng)】一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．3.已知向量，，，若與共線，則的值為（）A.4

B.8

C.0

D.2參考答案：A4.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE＋BF是定值．ks5u其中正確說法是（A）①②③

（B）①②④

（C）②③④

（D）①③④參考答案：D5.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出幾何體的圖形，不難推出球與棱相離，與平面相切，推出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點(diǎn)在SD上，球與側(cè)棱SA沒有公共點(diǎn)所以正確的截面圖形為B選項(xiàng)故選B．6.若集合，，則

.參考答案：略7.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知四棱錐底面四邊形中順次三個(gè)內(nèi)角的大小之比為，此棱錐的側(cè)棱與底面所成的角相等，則底面四邊形的最小角是（

）．A．

B．

C．

D．無法確定的參考答案：B10.不等式的解集是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

參考答案：（1,121）13.（理科）已知如圖，正方體的棱長為１，分別為棱上的點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）．則下列說法正確的是_________.①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)位置有關(guān)，與點(diǎn)位置無關(guān)；⑤當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，平面與棱交于點(diǎn)，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略14.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝

。參考答案：96略15.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A與B的度數(shù)分別求出sinA與sinB的值，再由BC的長，利用正弦定理即可求出AC的長．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案為：216.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)榍虻捏w積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力．17.設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程+=1表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有

個(gè)．參考答案：10考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)a＜b，對(duì)A中元素進(jìn)行分析可得到答案．解答： 解：焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓則，a＜b，當(dāng)b=2時(shí)，a=1；當(dāng)b=3時(shí)，a=1，2；當(dāng)b=4時(shí)，a=1，2，3；當(dāng)b=5時(shí)，a=1，2，3，4；共10個(gè)故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出a＜b．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且．試求（Ⅰ）數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，{}的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：19.已知圓C：，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。（1）若點(diǎn)D（），求的正切值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；（3）在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是定值？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由。參考答案：解析:（1），∴圓D的半徑r＝5－2＝3，此時(shí)A、B坐標(biāo)分別為A（0，0）、B（0，6）∴……3分（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，圓D半徑為r，則，A、B的坐標(biāo)分別為，∴，，∴，∴，∴∴……8分（3）假設(shè)存在點(diǎn)Q（b,0）,由，，得，∴欲使的大小與r無關(guān)，則當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)有，即得為定值，故存在或，使為定值?！?4分20.給定數(shù)字0、1、2、3、5、9,每個(gè)數(shù)字最多用一次(14分)（1）可能組成多少個(gè)四位數(shù)？（2）可能組成多少個(gè)四位奇數(shù)？（3）可能組成多少個(gè)四位偶數(shù)？（4）可能組成多少個(gè)自然數(shù)？參考答案：(1)300

(2)192

(3)108

(4)1631略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是，圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線:(其中)與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為M；射線:與圓C的交點(diǎn)為O，Q，與直線l的交點(diǎn)為N．求的最大值．參考答案：（Ⅰ）直線的極坐標(biāo)方程分別是.圓的普通方程分別是，所以圓的極坐標(biāo)方程分別是.

……5分（Ⅱ）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和所以，，從而.同理，.所以，故當(dāng)或時(shí)，的值最大，該最大值是.

……10分22.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)，．（Ⅰ）求函