非線性模型-TAR課件

引言引言一般模型一般模型雙線性模型雙線性模型是由Granger和Anderson(1978)提出，并得到廣泛研究。SubbaRao和Gabr(1984)討論了這個模型的一些性質(zhì)和應(yīng)用，Liu和Brockwell(1988)研究了一般的雙線性模型。雙線性模型雙線性模型是由Granger和Anderson(1雙線性模型雙線性模型可以定義為：雙線性模型雙線性模型可以定義為：門限自回歸模型(TAR)門限自回歸模型作為一類非線性模型，首先由Tong(1978，1983)和Tong、Lim(1980)提出。該模型設(shè)定某一特定的時點,，時間序列的運動方式從一種機制(regime)跳躍到了另一種機制，同時這種跳躍是離散的。門限自回歸模型在擬合實際數(shù)據(jù)時具有較好的性質(zhì)，但是由于建立門限自回歸模型的步驟比較復(fù)雜，直到RueyS.Tsay(1989)提出了相對來說比較簡易的建模及檢驗方法后，這類模型才被人們廣泛地應(yīng)用。門限自回歸模型(TAR)門限自回歸模型作為一類非線性模型，首基本思路在觀測時序{}的取值范圍內(nèi)引入個門限值(j=1,2,…,k),將時間軸分成k個區(qū)間，并用延遲步數(shù)將{}按{}值的大小分配到不同的門限區(qū)間內(nèi)，然后對不同區(qū)間內(nèi)的{}采用不同模型來描述整個系統(tǒng)?；舅悸吩谟^測時序{}的取值范圍內(nèi)引入個門基本模型基本模型在實際應(yīng)用中，由Tong(1978,1983)以及Tong,Lim(1980)提出了各種狀態(tài)下涉及若干含有分離高階AR(p)過程的不同狀態(tài)的TAR模型，其狀態(tài)的一般形式可表示為：

(4)這里存在由的值定義的兩個可分離狀態(tài)。為TAR模型的門限值。在實際應(yīng)用中，由Tong(1978,1983)以及Tong,門限自回歸模型能夠解釋金融數(shù)據(jù)中經(jīng)常表現(xiàn)出來的一些非線性性質(zhì):周期性和不對稱性、波動的聚集性、波動的跳躍現(xiàn)象和時間的不可逆性。它用分段線性模型來得到條件均值方程的更好逼近。而與傳統(tǒng)的分段線性模型不同的是：傳統(tǒng)的模型是允許模型的變化發(fā)生在時間空間上，TAR模型則是利用門限空間來改進線性逼近。門限自回歸模型能夠解釋金融數(shù)據(jù)中經(jīng)常表現(xiàn)出來的一些非線性性質(zhì)門限自回歸模型在門限空間上是分段線性的，而且在此空間內(nèi)能夠提供精確的“l(fā)ocalapproximations”(局部近似值)。但是，在時間上它并不是分段線性的。也就是說，我們可以根據(jù)門限變量取值的不同，將門限自回歸模型看為分段線性的，而不是根據(jù)時間劃分。在每一個時刻t，到底符合哪個階段的線性模型，主要看的取值。門限自回歸模型在門限空間上是分段線性的，而且在此空間內(nèi)能夠提我們不僅可以對序列本身做門限自回歸，建立最基本的TAR模型。門限自回歸模型還可以和其它的模型混合使用，建立混合的TAR模型。如TAR模型與GARCH的混合就是TAR-GARCH模型，這個混合模型彌補了GARCH模型在擬合實際數(shù)據(jù)中的不足。我們不僅可以對序列本身做門限自回歸，建立最基本的TAR模型。自激發(fā)門限回歸模型(SETAR)TAR模型是由AR模型發(fā)展而來的一類非線性模型，它有三種形式，其中一種為自激勵(Self-Exciting)TAR模型，稱為SETAR模型，它能夠有效地描述非線性系統(tǒng)的自激振動現(xiàn)象。其門限變量的選取是研究變量自身，而不象一般的TAR模型，門限變量為其他變量。自激發(fā)門限回歸模型(SETAR)TAR模型是由AR模型發(fā)展而非線性模型-TARppt課件二體制SETAR模型二體制SETAR模型SETAR模型的推廣SETAR模型的推廣對TAR、SETAR模型來說，如何確定模型中的各個參數(shù)成為關(guān)鍵問題。因此，作為模型選擇標準（MSC）的各種信息準則被提出來成為選擇依據(jù)，除了最基本的AIC（AkaikeInformationCriterion）外，還包括：Wong和Li提出的AICc（bias-correctedAIC）、AICu（unbiasedAIC）、BIC（bayesianinformationcriterion）；DeGooijer提出的交叉驗證準則C（cross-validationcriterion）、Cc（bias-correctedC）、Cu（unbiasedC）；?hrvik和Schoier提出的BSC（bootstrapselectioncriterion）；以及PedroGaleanoa和DanielPenab提出的改進模型選擇標準（IMSC）。對TAR、SETAR模型來說，如何確定模型中的各個參數(shù)成TAR建模步驟建立一個門限自回歸模型，我們首先需要確定一些參數(shù):AR模型的階數(shù)，延遲參數(shù)d，門限的段數(shù)k，和門限值。確定這些之后我們就可以利用Tsay提出的方法建立門限自回歸模型。下面給出建立門限自回歸模型的步驟:根據(jù)自相關(guān)和偏向關(guān)函數(shù)(和L-B-P統(tǒng)計量)或AIC準則或SC信息準則，選取AR模型的最高階數(shù)；TAR建模步驟建立一個門限自回歸模型，我們首先需要確定一些參對模型進行非線性檢驗。選取延遲參數(shù)d的可能取值，d的范圍是一個離散的集合。用最小二乘估計的方法估計參數(shù)，我們通常先估計d，在d已知的情況下，估計其它參數(shù)。對每一個取定的d，對模型做原假設(shè):線性模型vs備擇假設(shè):門限自回歸模型的檢驗。在這里我們用的是F-檢驗。對模型進行非線性檢驗。根據(jù)第4步的檢驗結(jié)果，定出d的取值；確定門限的可能取值；對第6步中每個可能的門限值，做門限自回歸模型的估計；選取使得AIC獲得最小的門限值；對所估計的模型進行檢驗、評價，看看模型是否是充分的。所用的方法是對殘差進行分析，看一下殘差是否是獨立同分布的或者是不相關(guān)的。對殘差分析，我們可以借助于殘差的自相關(guān)、偏向關(guān)函數(shù)，或者是L-B-P統(tǒng)計量；如果必要的話，用AIC或SC準則對估計好的模型進行改進，得出最符合實際的AR的階數(shù)、延遲參數(shù)、門限變量。根據(jù)第4步的檢驗結(jié)果，定出d的取值；經(jīng)濟和金融中的應(yīng)用在金融中的一個重要應(yīng)用是處理波動率對正、負收益率的不對稱影響。Kugler(1993)，PeelandSpeight(1994)，Chappell(1996)將該模型運用到外匯市場；TiaoandTsay(1994)，Potter(1995)運用該模型對美國的GDP進行了預(yù)測；Potter(1995)、PeelandSpeight(1995)分別運用SETAR模型對美國和英國的GDP進行了預(yù)測。Montgomery，Zarnowitz(1998)，Rothman(1998)成功的將該模型用于失業(yè)問題的研究；經(jīng)濟和金融中的應(yīng)用在金融中的一個重要應(yīng)用是處理波動率對正、負國內(nèi)也有學(xué)者對人民幣實際匯率的非線性特征進行了研究。劉潭秋(2007)采用了不同的線性和非線性時間序列模型進行研究,結(jié)果表明,非線性的自激發(fā)(self-exciting)門限自回歸模型(SETAR)和平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型對人民幣實際匯率歷史數(shù)據(jù)有很好的擬合效果;國內(nèi)也有學(xué)者對人民幣實際匯率的非線性特征進行了研究。劉潭秋(平滑轉(zhuǎn)移AR模型對于SETAR模型的一種批評是它的條件均值方程不是連續(xù)的，門限{}是條件均值的不連續(xù)點。鑒于這種批評，人們提出了平滑的TAR模型。平滑轉(zhuǎn)移AR模型對于SETAR模型的一種批評是它的條件均值方門限自回歸模型(TAR)允許機制變化是內(nèi)生的,其中,變量決定了機制轉(zhuǎn)換是可觀測的,但是引起機制轉(zhuǎn)換的門限卻是不可直接觀測的,轉(zhuǎn)換機制是離散的;而平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型(STAR)可以使在兩個極端機制之間的變化成為平滑或逐漸的變化,因此,STAR模型在經(jīng)濟研究中最易模擬經(jīng)濟現(xiàn)實和突發(fā)性經(jīng)濟政策,這也使其成為了2000年以來國外計量經(jīng)濟學(xué)前沿領(lǐng)域追蹤的熱點。門限自回歸模型(TAR)允許機制變化是內(nèi)生的,其中,變量決定非線性模型-TARppt課件兩個函數(shù)兩個函數(shù)對于LSTAR模型：當r→+∞，LSTAR模型→SETAR模型當r→0，LSTAR模型→線性AR模型對于ESTAR模型：當r→+∞，ESTAR模型→線性AR模型當r→0，ESTAR模型→線性AR模型LSTAR模型與ESTAR模型分別描述了兩種不同類型的動態(tài)匯率行為:LSTAR模型意味高制度和低制度有不同的動態(tài)性,從一種制度向另一種制度的過渡是平滑的;而ESTAR模型則意味兩個外制度有相似的動態(tài)性,其過渡區(qū)間有著不同的動態(tài)性。對于LSTAR模型：STAR模型的優(yōu)點是條件均值函數(shù)是可微的，但經(jīng)驗表明其中的參數(shù)是難以估計的。特別地，大多數(shù)實證研究表明參數(shù)估計的標準差相當大，t比大致為1。這種不確定性會導(dǎo)致在解釋所估計出的模型時復(fù)雜性較大。STAR模型的優(yōu)點是條件均值函數(shù)是可微的，但經(jīng)驗表明其中的參Sarantis(1999)分析了八大發(fā)達國家匯率走勢,均呈現(xiàn)非線性特征,并檢驗了每個國家分別符合哪一種模型,ESTAR或者LSTAR。徐國希(2006)《基于非線性對數(shù)門限自回歸模型(LSTAR)》對我國人民幣實際匯率進行了實證研究,得出人民幣實際匯率對購買力平價的偏離具有均值回復(fù)特性,而這種均值回復(fù)的調(diào)整行為服從非線性LSTAR模型。Sarantis(1999)分析了八大發(fā)達國家匯率走勢,均呈謝赤等人(2005)的《基于STAR模型的人民幣實際匯率行為描述》中,采用STRA模型對人民幣實際匯率行為進行建模，給出了人民幣實際匯率行為較為準確的描述;王俊等人(2006)的《非線性時間序列模型分析STAR模型及其在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用》中,系統(tǒng)闡述了非線性時間序列STAR模型的理論過程,并以匯率均值回復(fù)為例,說明了在匯率研究上STAR模型的應(yīng)用。謝赤等人(2005)的《基于STAR模型的人民幣實際匯率行為參考文獻[1]H.TongandK.S.Lim,ThresholdAutoregression,LimitCyclesandCyclicalData[J].JournaloftheRoyalStatisticalSociety,1980,42,245-292.[2]RueyS.Tsay,TestingandModelingThresholdAutoregressiveProcesses[J],JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,1989,84,231-240.[3]Wai-SumChan;AlbertCSWong;HowellTong,Somenonlinearthresholdautoregressivetimeseriesmodelsforactuarialuse[J],NorthAmericanActuarialJournal,Oct2004,37-61.[4]NikolayGospodinov,TestingforThresholdNonlinearityinShort-TermInterestRates[J],JournalofFinancialEconometrics,2005,Vol.3,No.3,344–371.[5]靳曉婷,張曉峒,欒惠德,匯改后人民幣匯率波動的非線性特征研究——基于門限自回歸TAR模型[J],財經(jīng)研究,2008,34,48-57.[6]崔慶霞,門限自回歸模型在股票量價比中的應(yīng)用[D],華東師范大學(xué).2006.參考文獻[1]H.TongandK.S.Lim,[7]袁軍,SETAR模型在GDP預(yù)測中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策,2007,5,18-20.[8]謝赤,戴克維,劉潭秋,基于STAR模型的人民幣實際匯率行為的描述[J].金融研究.2005.5.51-59.[9]劉潭秋,