陜西省陜西師大附中2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A．4x2+y2＝1 B．x2+4y2＝1 C．1 D．x212．已知集合，則等于（）A． B． C． D．3．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣84．從，，中任取個不同的數(shù)字，從，，中任取個不同的數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲600個點已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是A．4 B．3 C．2 D．16．某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有A．192種 B．144種 C．96種 D．72種7．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（）①命題“若，則”；②命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；③命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點”；④命題“已知是的充分不必要條件”.A．1 B．2 C．3 D．48．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知，，，則（）A． B． C． D．10．2018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（）A． B． C． D．11．在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A．336項 B．337項 C．338項 D．1009項12．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓：的兩焦點為，，點滿足，則的取值范圍為______.14．在的展開式中，常數(shù)項的值為______．15．若不同的兩點和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是__________．16．對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)，計算__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）求在上的最小值.18．（12分）設(shè)，，已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位．在該極坐標(biāo)系中圓的方程為．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點、，若點的坐標(biāo)為，求的值．20．（12分）已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN|?|BM|為定值．21．（12分）大型綜藝節(jié)目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．（Ⅰ）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．22．（10分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大?。唬?）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達(dá)式，然后代入到中，從而得到曲線.【詳解】因為圓，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項.【點睛】本題考查通過坐標(biāo)伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.2、C【解析】

由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點睛】本題考查了交集及其運算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

利用不等式的解集和對應(yīng)方程的根的關(guān)系來求解.【詳解】因為的解集為，所以和是方程的根，所以解得.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集和對應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4、A【解析】

根據(jù)選取的兩個偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【詳解】選取的兩個偶數(shù)不包含0時：選取的兩個偶數(shù)包含0時：故共有96個偶數(shù)答案選A【點睛】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡化計算.5、B【解析】

根據(jù)幾何概率的計算公式可求，向正方形內(nèi)隨機投擲點，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論．【詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機投擲600個點，相當(dāng)于600個點均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個點落在陰影部分，可知陰影部分的面積．故選：B．【點睛】本題考查的是一個關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學(xué)過的知識相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．6、B【解析】

由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【詳解】由題意知兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置，可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列，兩個節(jié)目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置，所以這兩個元素共有種排法，其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【點睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.7、C【解析】

①令，研究其單調(diào)性判斷.②根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.③根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.④由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】①令，，所以在上遞增所以，所以，故正確.②若且為真，則都為真命題，故錯誤.③因為所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故正確.④因為，所以，故充分性成立，當(dāng)時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】試題分析：本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷．解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件故選A考點：必要條件．9、C【解析】

通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【詳解】解：∵，，，；∴.故選C.【點睛】本小題主要考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，每個收費口超過輛的概率，這三個收費口每天至少有一個超過輛的概率，故選C.點睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識點較為清晰，只要掌握以下兩點，問題就能迎刃而解：（1）仔細(xì)閱讀，將實際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系.11、A【解析】

根據(jù)題意，求出的展開式的通項，即可得項的系數(shù)，進(jìn)而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、、，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，的展開式的通項為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、、共有336項，故選A．【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

求導(dǎo)得到，函數(shù)單調(diào)遞減，故，解得答案.【詳解】，則恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞減，，故，解得或.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

點滿足則點在橢圓內(nèi),且不包含原點.故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點在橢圓內(nèi),且不包含原點.故,又當(dāng)在線段上（不包含原點）時取得最小值2.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.14、84【解析】

由的展開式的通項公式，再由求解即可.【詳解】解：由的展開式的通項公式，令，即，即展開式的常數(shù)項為，故答案為：84.【點睛】本題考查了二項式定理，重點考查了二項式展開式通項公式，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當(dāng)為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點和在半徑為1的圓上,所以當(dāng)為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.故答案為:2【點睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】分析：求出二階導(dǎo)數(shù)，再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值．詳解：，，由得，，即的圖象關(guān)于點對稱，∴，∴．故答案為1．點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義．通過求出的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數(shù)值的和．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（I）先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用為切線斜率可求得切線方程；（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，從而求得答案；（Ⅲ）分別就，，，分別討論即可求得最小值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，，，∴，∴曲線在點處的切線方程為；即：.（Ⅱ）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上恒成立，∴只需，解得，所以，當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（Ⅲ）①當(dāng)時，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.②當(dāng)時，，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.③當(dāng)時，，令，解得，令，解得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，∴.④當(dāng)時，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴.綜上，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性求含參問題，求含參函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生的化歸能力，分類討論能力，計算能力，難度較大.18、（I）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的解析式去絕對值，表示為分段函數(shù)的形式，并判斷出該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理判斷函數(shù)的零點，得出關(guān)于與的不等式關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，所以的單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）因為，且，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①若，則在和上無零點，由的單調(diào)性及零點的存在性定理可知，至多有兩個零點；故，即對任意恒成立，可知.②當(dāng)時，若或成立，則由的單調(diào)性及零點的存在性定理可知至多有兩個零點，故，即成立，注意到，故，即對任意成立，可知，綜上可知，.因為，所以.設(shè)，其頂點在，（即線段）上運動.若，顯然存在字圖與拋物線只有兩個交點的情況，不符合題意，故，如圖畫出草圖.顯然當(dāng)點自點向點運動時，兩個圖象總有，兩個交點，故只需要字形圖象右支與拋物線有交點即可，即有兩個正根，滿足，即對任意都成立，即，又，所以.【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解和函數(shù)的零點問題，利用單調(diào)性和零點存在定理是解決函數(shù)零點問題的常用方法，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．19、（1）（2）【解析】試題分析:（1）由可將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線的參數(shù)方程代入圓C方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后根據(jù)韋達(dá)定理求的值．試題解析：（1）；（2）直線的參數(shù)方程代入圓C方程得．點睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.20、(1)+y2=1．(2)見解析.【解析】

（1）由題意可得：，，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a，b．即可得出橢圓C的方程．（2）設(shè)P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．．可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．可得|AM|?|BN|為定值．【詳解】解：（1）由題意可得：+=1，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a=2，b=1．∴橢圓C的方程為：+y2=1．（2）證明：設(shè)P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．+2=2．可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．∴|AM|?|BN|=（2-）（1-）=2--+==2為定值．【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)總