安徽省宿州市邵廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省宿州市邵廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個(gè)根，則a6=（）A．3 B． C．± D．以上皆非參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出兩根之積，即得到a3a9的值，再根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得到a62=a3a9，把a(bǔ)3a9的值代入，開方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個(gè)根，∴a3a9=3，又?jǐn)?shù)列{an}是等比數(shù)列，則a62=a3a9=3，即a6=±．故選C2.設(shè)為△的邊的中點(diǎn)，為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C【分析】如圖∴四邊形DPEB為平行四邊形，，選C。

3.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）參考答案：B試題分析：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，在右側(cè)的射影是正方形的對(duì)角線，在右側(cè)的射影也是對(duì)角線是虛線．如圖B．故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．5.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為（

）A．15

B．

C.

D．參考答案：C由△ABC三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所對(duì)的角為120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三邊長(zhǎng)分別為6，10，12，則S△ABC=×6×10×sin120°=15．故選C．

6.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，對(duì)應(yīng)值表如下：12345612.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67則函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間有()（A）區(qū)間[1,2]和[2,3]

（B）區(qū)間[2,3]和[3,4]（C）區(qū)間[2,3]和[3,4]和[4,5]

（D）區(qū)間[3,4]和[4,5]和[5,6]參考答案：C7.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)A.

5

B.

C.

2

D.1參考答案：B略8.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)f（x）=x（|x|﹣1）在[m，n]上的最小值為，最大值為2，則n﹣m的最大值為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出最大值和最小值對(duì)應(yīng)的x的取值，然后利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=（x+）+，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．當(dāng)x=時(shí)，f（）=．當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此時(shí)x=，∵[m，n]上的最小值為，最大值為2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值為2﹣=，故選：B．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=ln|x| B．y= C．y=sinx D．y=cosx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=ln|x|的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴該函數(shù)為偶函數(shù)；x＞0時(shí)，y=ln|x|=lnx為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)正確；B.，x∈（0，1）時(shí)該函數(shù)無(wú)意義；∴該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增是錯(cuò)誤的，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=sinx是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=cosx在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=2，則x的值是

．參考答案：ln2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤1時(shí)，ex=2；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）=2，∴當(dāng)x≤1時(shí)，ex=2，解得x=ln2；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案為：ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知扇形的半徑長(zhǎng)為2，面積為4，則該扇形圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

.參考答案：4設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，面積為，由，得，解得．答案：4

13.生物興趣小組的同學(xué)到課外調(diào)查某種植物的生長(zhǎng)情況，共測(cè)量了30株該植物的高度（單位：厘米），并畫出樣本頻率分布直方圖如圖，則高度不低于25厘米的有

株．參考答案：

15

14.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=2x+x的零點(diǎn)，且x0∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)判斷條件進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=2x+x，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=＜0，滿足f（0）f（﹣1）＜0，則在（﹣1，0）內(nèi)函數(shù)f（x）存在一個(gè)零點(diǎn)，即x0∈（﹣1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，利用根的存在性定理進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．15.（5分）設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對(duì)①、②、③、④四個(gè)命題進(jìn)行一一判斷；解答： ①錯(cuò)誤，l可能在平面α內(nèi)；②正確，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，則α⊥β；③錯(cuò)誤，直線可能與平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正確．故答案為②④；點(diǎn)評(píng)： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面推論二：兩相交直線確定一個(gè)平面，這些知識(shí)要熟練掌握．16.,則x=

參考答案：略17.=

參考答案：（1，）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）求的定義域；

（2）判斷的單調(diào)性。參考答案：（1）由()x-1＞0得()x＞1

…..…..2分∵y=()x為減函數(shù)

∴x＜0

∴f(x)定義域?yàn)椋?∞，0）………………..

6分(2)令t=()x-1,則t單調(diào)遞減…………………8分∵y=㏒t單調(diào)遞減

∴f(x)=㏒〔()x-1〕在（-∞，0）上單調(diào)遞增...............12分19.已知:集合集合（是參數(shù)）.

(1)求（A在R中的補(bǔ)集），若，求.（R是實(shí)數(shù)集）（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:

，

當(dāng)時(shí)，（2），即（3），即略20.已知函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）依圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并對(duì)函數(shù)在上的單調(diào)性加以證明參考答案：解：（Ⅰ）是偶函數(shù)．定義域是R，∵∴函數(shù)是偶函數(shù)．

（Ⅱ）（圖像略）畫出圖像

單調(diào)遞增區(qū)間為，（1，+）遞減區(qū)間為（—，—1），（0,1）．

證明:當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，且，即∵∴

所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．略21.（本題15分）已知函數(shù)。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）為奇函數(shù)

……2分=1……4分（2）方法一：當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，?！?分用單調(diào)性定義證明在上遞增

……6分解得?！?分方法二：……6分解得。……3分

略22.已知函數(shù)f（x）=loga，（a＞0且a≠1）．（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得f（x+2）+f（m﹣x）為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）f（x）=loga為奇函數(shù)，求函數(shù)的定義域并利用奇函數(shù)的定義證明即可；（2）假設(shè)存在這樣的m，則f（x+2）+f（m﹣x）=loga，即為常數(shù)