廣東省廣州市天秀中學高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省廣州市天秀中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在R上可導，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在△ABC中，點D滿足，點E是線段AD上的一個動點，若，則t=（λ﹣1）2+μ2的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)共線向量基本定理可得到存在實數(shù)k，，0≤k≤1，然后根據(jù)已知條件及向量的加法、減法的幾何意義即可得到，從而得到．代入t，進行配方即可求出t的最小值．【解答】解：如圖，E在線段AD上，所以存在實數(shù)k使得；；∴==；∴；∴=；∴時，t取最小值．故選：C．3.設集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B4.設復數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實部是（）

A．1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：A略5.等于(

)A．0 B．2sin1 C．2cos1 D．2參考答案：D【考點】定積分．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，計算定積分．【解答】解：=（x3+cosx）|=1+cos1+1﹣cos1=2；故選D．【點評】本題考查了定積分的計算；關(guān)鍵是正確找出被積函數(shù)的原函數(shù)．6.參考答案：B略7.等差數(shù)列{an}中，a2=8，前6項和和S6=66，設，Tn=b1+b2+…+bn，則Tn=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列通項公式與求和公式可得an，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=8，S6=66，∴a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2．∴an=6+2（n﹣1）=2n+4．設==，Tn=b1+b2+…+bn=+…+=．故選：D．8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B考點：余弦定理；正弦定理．分析：由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡即可得出．解答： 解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．點評：本題考查了正弦定理與余弦定理的應用、兩角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知點的坐標滿足，點的坐標為，點為坐標原點，則的最小值是A． B． C． D．參考答案：D10.在區(qū)間上隨機取一個，則的值在到之間的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：幾何概型，，答案A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項式展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項為

參考答案：12.將一顆骰子向上拋擲兩次，所得的點數(shù)分別為m和n，則n≤2m的概率是

。參考答案：13.已知

。參考答案：答案：-214.如圖，已知，，，則圓的半徑OC的長為．參考答案：略15.已知展開式中第4項為常數(shù)項，則展開式的各項的系數(shù)和為

參考答案：答案：16.已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，給出下列四個說法：①f（x）為奇函數(shù)；

②f（x）的一條對稱軸為x=；③f（x）的最小正周期為π；

④f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增；⑤f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱．其中正確說法的序號是

．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】先化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷①；根據(jù)誘導公式化簡f（π﹣x）后，得到與f（x）的關(guān)系可判斷②；根據(jù)函數(shù)周期性的定義判斷③；由二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷④；根據(jù)誘導公式化簡f（﹣π﹣x）后，得到與﹣f（x）的關(guān)系可判斷⑤．【解答】解：函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx=（k∈Z），①、f（﹣x）=|cos（﹣x）|?sin（﹣x）=﹣|cosx|?sinx=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)，①正確；②、∵f（π﹣x）=|cos（π﹣x）|?sin（π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x），∴f（x）的一條對稱軸為x=，②正確；③、∵f（π+x）=|cos（π+x）|?sin（π+x）=|﹣cosx|?（﹣sinx）=﹣f（x）≠f（x），∴f（x）的最小正周期不是π，③不正確；④、∵x∈[﹣，]，∴f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，且2x∈[，]，∴f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增，④正確；⑤、∵f（﹣π﹣x）=|cos（﹣π﹣x）|?sin（﹣π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x）≠﹣f（x），∴f（x）的圖象不關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱，⑤不正確；故答案為：①②④．17.已知實數(shù)滿足約束條件若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，，.（1）求證：BC1⊥平面A1B1C；（2）求異面直線B1C與A1B所成角的大?。唬?）點M在線段B1C上，且，點N在線段A1B上，若MN∥平面A1ACC1，求的值（用含的代數(shù)式表示）.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，利用線面垂直的判定定理，證得平面，得到，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；（2）由（1）得到，建立空間直角坐標系，求得向量，利用向量的夾角公式，即可求解.（3）由，得，設，得，求得向量的坐標，結(jié)合平面，利用，即可求解.【詳解】（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面，交線為.又因為，所以，所以平面.因為平面，所以又因為，所以，又，所以平面.（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角坐標系，由題意得，，，.所以，.所以.故異面直線與所成角的大小為.（3）易知平面的一個法向量，由，得.設，得，則因為平面，所以，即，解得，所以.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19.如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地ABC的一角APQ開辟為水果園，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．（1）若圍墻AP、AQ總長度為200米，如何可使得三角形地塊APQ面積最大？（2）已知竹籬笆長為50米，AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，若AP≥AQ，求圍墻總造價的取值范圍．參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】（1）設AP=x米，則AQ=200﹣x，△APQ的面積S=x（200﹣x）sin120°，利用基本不等式，可得結(jié)論；（2）圍墻總造價y=100（AP+2AQ）=10000（sin∠AQP+2sin∠APQ）=10000cos∠AQP，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設AP=x（米），則AQ=200﹣x，所以三角形地塊APQ面積S=x（200﹣x）sin120°≤2500（米2）當且僅當x=200﹣x時，取等號．即AP=AQ=100（米），三角形地塊APQ面積最大為2500（米2）（2）由正弦定理AP=100sin∠AQP，AQ=100sin∠APQ．故圍墻總造價y=100（AP+2AQ）=10000（sin∠AQP+2sin∠APQ）=10000cos∠AQP因為AP≥AQ，所以≤∠AQP＜，∴＜cos∠AQP≤所以圍墻總造價的取值范圍為（5000，15000]（元）【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查三角形面積的計算，正弦定理的運用，屬于中檔題．20.已知點是函數(shù)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角的對邊分別為，且，求的取值范圍．參考答案：.(I)由題意知,，又

且，

從而

……6分（II）即

由，得,從而取值范圍為

…12分略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2+c2﹣b2=ac，且b=c．（1）求角A的大??；（2）設函數(shù)f（x）=1+cos（2x+B）﹣cos2x，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)的最值．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（1）利用余弦定理可得B，再利用正弦定理即可得出；（2）利用倍角公式、和差公式可得f（x），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，因為，所以．…在△ABC中，因為，由正弦定理可得，所以，，，故…（2）由（1）得===…令，得即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為…【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、和差公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ex+1（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）證明：f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導函數(shù)，可得f（1）與f′（1）的值，代入直線方程的點斜式可得切線方程；（Ⅱ）要證f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立，即xlnx﹣ex+1﹣sinx＜0在（0，+∞）恒成立，也就是證xlnx＜ex+sinx﹣1在（0，+∞）上恒成立，然后分0＜x≤1與x＞1證明，當0＜x≤1時成立，當x＞1時，令g（x）=ex+sinx﹣1﹣xlnx，然后兩次求導即可證明f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=lnx+1﹣ex，f（1）=1﹣e，f′（1）=1﹣e，故切線方程是：y﹣1+e=（1﹣e）（x﹣1），即（1﹣e）x﹣y=0；（Ⅱ）證明：要證f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立，即xlnx﹣ex+1﹣sinx＜0在（0，+∞）恒成立，也就是證xlnx＜ex+sinx﹣1在（0，+∞）上恒成立，當0＜x≤1時，ex+sinx﹣1＞0，xlnx≤0，故xlnx＜ex+sinx﹣1，也就是f（x）＜sinx；當x＞1時，令g（x）=ex+sinx﹣1﹣xlnx，g′（x）=ex+c