廣東省佛山市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省佛山市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都是5海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20o，燈塔B在觀察站C的南偏東40o，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）

A．5海里

B．10海里

C．5海里

D．5海里

參考答案：D略2.已知直線和平面,則∥的一個(gè)必要非充分條件是A．∥、∥

B．⊥、⊥

C．∥、

D．與成等角

參考答案：D略3.設(shè)，.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）的對(duì)數(shù)為（）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：，，又，，注意到，只有這兩組．故選B．【考點(diǎn)】三角函數(shù)【名師點(diǎn)睛】本題根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，利用分類討論的方法，確定得到的可能取值.本題主要考查考生的邏輯思維能力、基本運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應(yīng)為（）A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或16參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=的值，分當(dāng)x≤1時(shí)和當(dāng)x＞1時(shí)兩種情況，求輸出S=4時(shí)的x值．【解答】解；由程序框圖知：算法的功能是求S=的值，當(dāng)x≤1時(shí)，輸出的S=4?2﹣x=4?x=﹣2；當(dāng)x＞1時(shí)，輸出的S=4?log2x=4?x=16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵．5.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)總使為平行四邊形，若平行四邊形的周長(zhǎng)和最大面積分別為8和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

A型車

B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105

根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系為（

）

A．

B． C．

D．無(wú)法判斷參考答案：B略7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是A． B． C． D．參考答案：C.又.顯然，所以.則，令，則，當(dāng)時(shí)，，故C項(xiàng)正確.8.設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò),兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.

B.8-

C.

D.參考答案：A10.在中，為的重心，在邊上，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．F2

【答案解析】B解析：如圖所示，，==，=．∴==．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用重心的性質(zhì)和向量的三角形法則即可得出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某矩形廣場(chǎng)面積為4萬(wàn)平方米，則其周長(zhǎng)至少為_(kāi)_______米．參考答案：80012.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則m的取值范圍是

.參考答案：

13.函數(shù)的周期T=

▲

參考答案：；14.在△ABC中，點(diǎn)O是BC的三等分點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB，AC或其延長(zhǎng)線于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且，若的最小值為，則正數(shù)t的值為_(kāi)_______.參考答案：2【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算法則求得，可得，則，展開(kāi)后利用基本不等式可得的最小值為，結(jié)合的最小值為列方程求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是的三等分點(diǎn)，則，又由點(diǎn)三點(diǎn)共線，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為,則有,解可得或(舍），故，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算法則，以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的方程分別為與，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

．參考答案：16.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x+2xy﹣1=0，則x+y取值范圍是

．參考答案：∪

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x+2xy﹣1=0，可得y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，對(duì)x分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x+2xy﹣1=0，∴y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，x＞0時(shí)，x+y≥﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．x＜0時(shí)，x+y=﹣≤﹣2﹣=﹣﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)取等號(hào)．綜上可得：x+y取值范圍是∪．故答案為：∪．17.如圖正△ABC的邊長(zhǎng)為2，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別為邊AC與BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折，使平面ADC⊥平面DCB，則棱錐E－DFC的體積為

．

參考答案：．【說(shuō)明】平面圖象的翻折，多面體的體積計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高中三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)參加某大學(xué)的自主招生，在申請(qǐng)的材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績(jī)，記錄如下：甲：78

86

95

97

88

82

76

89

92

95乙：73

83

69

82

93

86

79

75

84

99（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，作出兩人成績(jī)莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩人本學(xué)科成績(jī)平均值的大小關(guān)系及方差的大小關(guān)系（不要求計(jì)算具體值，直接寫出結(jié)論即可）（2）現(xiàn)將兩人的名次分為三個(gè)等級(jí)：成績(jī)分?jǐn)?shù)[0,70)[70,90)[90,100)等級(jí)合格良好優(yōu)秀

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合中隨機(jī)選取一組，求選中甲同學(xué)成績(jī)高于乙同學(xué)成績(jī)的組合的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）以十位為莖，個(gè)位數(shù)為葉，即可作出莖葉圖，由莖葉圖的特征即可比較兩人的平均成績(jī)以及方差；（2）用列舉法分別列舉出從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合的基本事件，以及甲同學(xué)成績(jī)高于乙同學(xué)成績(jī)組合的基本事件，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖如圖：通過(guò)莖葉圖可以看出，甲成績(jī)的平均值高于乙成績(jī)的平均值，故甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差。（2）由表中的數(shù)據(jù)，甲優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為：95，97，92，95；乙優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為：93，99，

從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合的基本事件有：（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8種不同的取法，甲同學(xué)成績(jī)高于乙同學(xué)成績(jī)組合的基本事件是：（95，93），（97，93），（95，93）共3種不同的取法，所以，選中甲同學(xué)優(yōu)秀成績(jī)高于乙同學(xué)優(yōu)秀成績(jī)的組合的概率為。【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的特征以及古典概型的問(wèn)題，需要考生熟記概念以及古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題型.19.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（1）求證

（2）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,

…………4分（2）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線,又∵又由（1）知,連接,則，

……….10分

20.（本題滿分14分）如圖，點(diǎn)是函數(shù)（其中)的圖像與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是它與軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)是它的一個(gè)最低點(diǎn)．（I）求的值；（II）若，求的值．參考答案：（I）∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴……3分又∵，且點(diǎn)在遞減區(qū)間上

∴…7分

（II）由（I）可知

令，得

∴

∴

∴………9分

令，得∴∴

∴…11分

又∵，∴，

∵，∴

解得：…………14分21.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a1+a5==63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件建立方程組，通過(guò)解方程求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）首先利用疊加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．【解答】解：（Ⅰ）法一：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，an＞0則，得∴an=2n+1法二：∵{an}是等差數(shù)列且，∴，又∵an＞0∴a3=7．…∵，∴d=a4﹣a3=2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n+1，∴bn+1﹣bn=2n+3當(dāng)n≥2時(shí)，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3=n（n+2），當(dāng)n=1時(shí)，b1=3滿足上式，bn=n（n+2）∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題型．22.．(本題滿分15分）已知

（I）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）已知是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

……………1分

當(dāng)時(shí)時(shí)

的增區(qū)間為，；減區(qū)間為[-3，1]，

………………3分

的極大值為；極小值為