廣東省深圳市寶安高級中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省深圳市寶安高級中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則(

)A、B、

C、D、參考答案：D2.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4只,那么等于

(

)A.恰有2只是好的概率

B.恰有1只是壞的概率C.至多2只是壞的概率

D.4只全是好的概率參考答案：A3.下面使用類比推理正確的是()A.“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”參考答案：C本題主要考查類比推理的知識.因為a=1,b=2時,結論a·0=b·0不成立,所以A錯誤;因為a=1,b=1,c=2時,(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B錯誤;由運算的性質可知,C正確;因為a=b=1,n=2時,(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D錯誤.故選C.4.（5分）曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程為（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1參考答案：D5.“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項是60x4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出展開式的第三項；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：（x﹣a）6展開式的通項為Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展開式的第三項為a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60x4反之若展開式的第三項是60x4成立則15a2=60則a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項是60x4”的充分不必要條件故選A【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件．6.已知橢圓和直線，若過的左焦點和下頂點的直線與平行，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A直線的斜率為，過的左焦點和下頂點的直線與平行，所以，又，所以，故選A．7.已知點，點，則

A．

B．

C．

D.參考答案：C8.設，則“”是“的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要條件.

9..直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D直線與曲線的交點坐標為和，故直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積．故選．10.將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個單位，得到圖象F′,若F′的一條對稱軸方程是,則的一個可能?。ǎ〢.

B.

C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的最小值為___________.參考答案：12.已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，則x＝____，y＝_____.參考答案：x＝2，y＝－4略13.設實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于．（填具體數(shù)字）參考答案：【考點】反證法的應用；進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，通過反證法，通過得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結論．【解答】解：假設a、b、c都大于，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．假設a、b、c都小于，則a+b+c＜1，這與已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一個數(shù)不小于．故答案為：．14.

設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。則該幾何體的體積為

參考答案：415.若函數(shù)無極值點，則的取值范圍是______.參考答案：（數(shù)形結合）

，設令，即，設，,易求過點的曲線的切線方程為，因此，由題意可得，，故16.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．分析：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進而可分析出當BE取最大值時，EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E過E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動點B到A，D兩點的距離和為10，故B在以AD為焦點的橢圓上，此時a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉化為求橢圓上動點到長軸的距離最遠是解答的關鍵．17.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為． 參考答案：﹣3【考點】定積分． 【專題】計算題． 【分析】由圖可知f（x）=0得到x的解確定出b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關于a的方程求出a并判斷a的取舍即可． 【解答】解：由圖知方程f（x）=0有兩個相等的實根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】考查學生利用定積分的方法求平面圖形面積的能力． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ABC中，,

sinB=.（I）求sinA的值；

(II)設AC=，求ABC的面積.

參考答案：解析：（Ⅰ）（8分）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）（8分）由正弦定理得，又∴19.已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當v=20（千米／時）時，d=1（千米）．（1）寫出d與v的函數(shù)關系；（2）若不計貨車的長度，則26輛貨車都到達B地最少需要多少小時？此時貨車速度是多少？參考答案：解析：（1）設d=kv2（其中k為比例系數(shù)，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每兩列貨車間距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達到B地的時間為t=，代入d=得t=≥2＝10，當且僅當v=80千米／時等號成立。∴26輛貨車到達B地最少用10小時，此時貨車速度為80千米／時。20.已知實數(shù)x，y滿足設z＝ax＋y(a>0)，若當z取最大值時，最優(yōu)解有無數(shù)多個，求a的值．參考答案：作出可行域如圖所示．21.（本題滿分8分）由3位男生2位女生排成一排，（1）所有不同排列的個數(shù)；（2）恰有兩個男生相鄰的排列個數(shù)；（3）男生不等高且從左到右的排列的順序為由高到矮的排列的個數(shù)？【結果全部用數(shù)字作答】參考答案：解（1）120

【2分】（2）72

【式子正確給2分滿分3分】（3）20

【同（2）】略22.如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若過定點（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴