廣東省深圳市寶安高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省深圳市寶安高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則(

)A、B、

C、D、參考答案：D2.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只,那么等于

(

)A.恰有2只是好的概率

B.恰有1只是壞的概率C.至多2只是壞的概率

D.4只全是好的概率參考答案：A3.下面使用類比推理正確的是()A.“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”參考答案：C本題主要考查類比推理的知識(shí).因?yàn)閍=1,b=2時(shí),結(jié)論a·0=b·0不成立,所以A錯(cuò)誤;因?yàn)閍=1,b=1,c=2時(shí),(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B錯(cuò)誤;由運(yùn)算的性質(zhì)可知,C正確;因?yàn)閍=b=1,n=2時(shí),(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D錯(cuò)誤.故選C.4.（5分）曲線y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1參考答案：D5.“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出展開式的第三項(xiàng)；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：（x﹣a）6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展開式的第三項(xiàng)為a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60x4反之若展開式的第三項(xiàng)是60x4成立則15a2=60則a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．6.已知橢圓和直線，若過(guò)的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A直線的斜率為，過(guò)的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，所以，又，所以，故選A．7.已知點(diǎn)，點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D.參考答案：C8.設(shè)，則“”是“的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要條件.

9..直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積．故選．10.將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F′,若F′的一條對(duì)稱軸方程是,則的一個(gè)可能?。ǎ〢.

B.

C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最小值為___________.參考答案：12.已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，則x＝____，y＝_____.參考答案：x＝2，y＝－4略13.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．（填具體數(shù)字）參考答案：【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，通過(guò)反證法，通過(guò)得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a、b、c都大于，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．假設(shè)a、b、c都小于，則a+b+c＜1，這與已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．故答案為：．14.

設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。則該幾何體的體積為

參考答案：415.若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：（數(shù)形結(jié)合）

，設(shè)令，即，設(shè)，,易求過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程為，因此，由題意可得，，故16.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．分析：過(guò)BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過(guò)E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進(jìn)而可分析出當(dāng)BE取最大值時(shí)，EF取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過(guò)BC作與AD垂直的平面，交AD于E過(guò)E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動(dòng)點(diǎn)B到A，D兩點(diǎn)的距離和為10，故B在以AD為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時(shí)EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉(zhuǎn)化為求橢圓上動(dòng)點(diǎn)到長(zhǎng)軸的距離最遠(yuǎn)是解答的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為． 參考答案：﹣3【考點(diǎn)】定積分． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由圖可知f（x）=0得到x的解確定出b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關(guān)于a的方程求出a并判斷a的取舍即可． 【解答】解：由圖知方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用定積分的方法求平面圖形面積的能力． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在ABC中，,

sinB=.（I）求sinA的值；

(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.

參考答案：解析：（Ⅰ）（8分）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）（8分）由正弦定理得，又∴19.已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每?jī)奢v貨車間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當(dāng)v=20（千米／時(shí)）時(shí)，d=1（千米）．（1）寫出d與v的函數(shù)關(guān)系；（2）若不計(jì)貨車的長(zhǎng)度，則26輛貨車都到達(dá)B地最少需要多少小時(shí)？此時(shí)貨車速度是多少？參考答案：解析：（1）設(shè)d=kv2（其中k為比例系數(shù)，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每?jī)闪胸涇囬g距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達(dá)到B地的時(shí)間為t=，代入d=得t=≥2＝10，當(dāng)且僅當(dāng)v=80千米／時(shí)等號(hào)成立?！?6輛貨車到達(dá)B地最少用10小時(shí)，此時(shí)貨車速度為80千米／時(shí)。20.已知實(shí)數(shù)x，y滿足設(shè)z＝ax＋y(a>0)，若當(dāng)z取最大值時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，求a的值．參考答案：作出可行域如圖所示．21.（本題滿分8分）由3位男生2位女生排成一排，（1）所有不同排列的個(gè)數(shù)；（2）恰有兩個(gè)男生相鄰的排列個(gè)數(shù)；（3）男生不等高且從左到右的排列的順序?yàn)橛筛叩桨呐帕械膫€(gè)數(shù)？【結(jié)果全部用數(shù)字作答】參考答案：解（1）120

【2分】（2）72

【式子正確給2分滿分3分】（3）20

【同（2）】略22.如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴