河南省駐馬店市市驛城區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省駐馬店市市驛城區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題B．命題“已知為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若，則”的逆命題為真命題C．“若，則”的否命題為“若，則”D．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件參考答案：B考點(diǎn)：正弦定理及命題的真假的判定和運(yùn)用.2.已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()A.15 B.30C.31 D.64參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)解得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣蔬x:A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均為正數(shù)，則+的最小值是（）A．B．C．8D．24參考答案：C【考點(diǎn)】：基本不等式；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用向量共線定理可得2x+3y=3，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．解：∵，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化為2x+3y=3，∴+===8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值是8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量共線定理、“乘1法”和基本不等式，屬于中檔題．4.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩?RB=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】A∩CNB中的元素是屬于集合A但不屬于集合B的所有的自然數(shù)．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩CNB={1，5，7}．故選A．5.下列說法正確的是

（

）

A.命題“使得”的否定是：“”B.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件C.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：B6.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C7.設(shè)銳角q使關(guān)于x的方程x2+4xcosq+cotq=0有重根，則q的弧度數(shù)為

(

)

A．

B．或

C．或

D．參考答案：B解：由方程有重根，故D=4cos2q－cotq=0，∵0<q<，T2sin2q=1，Tq=或．選B．8.函數(shù)的反函數(shù)為 （）A． B． C． D． 參考答案：C9.在邊長(zhǎng)為１的正六邊形中，的值為（

）．.

.

.參考答案：B10.若實(shí)數(shù)滿足條件，那么最大值為（

）

、

、

、

、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點(diǎn)到兩直線距離和為，∴當(dāng)時(shí)，距離和最小為．故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為______.參考答案：略13.對(duì)于命題使得則為____________參考答案：，均有≥014.已知點(diǎn)P為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底），則線段PQ的長(zhǎng)度的最小值為

．參考答案：

15.函數(shù)y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式將函數(shù)化為y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，【解答】解：函數(shù)y=2sin2（2x）﹣1，化簡(jiǎn)可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案為16.若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為1,則此三棱錐的體積為________.參考答案：17.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距離為，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題15分）已知函數(shù)．（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）若對(duì)于任意的，存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（I）2<a<4（II）【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，所以……………9分（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，，

……13分綜上，，故，所以

……15分解法2：解法2：

……………9分

………………13分 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)成立，又，所以

…15分解法3：……9分，

……………13分且上述兩個(gè)不等式的等號(hào)均為或時(shí)取到，故

故，所以……15分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，討論a的范圍求出最大值求出t的范圍。19.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程;(Ⅱ)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)并說明理由;(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.

參考答案：略20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，求|EA|+|EB|．參考答案：略21.如圖1，是直角△斜邊上的高，沿把△的兩部分折成直二面角（如圖2），于.

（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；（Ⅲ）設(shè)，為的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）,.又，∴.………8分(Ⅲ)連接交于點(diǎn)，連接,則∥.∵,∴,∴為的中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，∴為的重心,∴,∴.即在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥，此時(shí).………………12分

略22.（本小題滿分14分）

已知．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）令，求證：．參考答案：（Ⅰ）=1﹣x+lnx，求導(dǎo)得：，由，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以，函數(shù)