基本RL和RC電路課件

電路分析基礎(chǔ)第八章一階動(dòng)態(tài)電路電路分析基礎(chǔ)第八章一階動(dòng)態(tài)電路本章目錄本章目錄8.1動(dòng)態(tài)電路概述8.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)8.3奇異函數(shù)8.4一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階動(dòng)態(tài)電路8.5一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)8.6本章小結(jié)8/12/20232天津大學(xué)電信學(xué)院本章目錄本章目錄8.1動(dòng)態(tài)電路概述8.2一階動(dòng)態(tài)電路的零動(dòng)態(tài)電路:含有動(dòng)態(tài)元件(電感、電容)的電路,通常用微分方程描述.一階動(dòng)態(tài)電路:只含有一個(gè)獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件的電路,用一階微分方程描述.動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析:將動(dòng)態(tài)電路中的激勵(lì)和響應(yīng)都表示為時(shí)間t的函數(shù),采用微分方程來描述和分析動(dòng)態(tài)電路的過程.

1、動(dòng)態(tài)電路基本概念(a)(b)(c)一階動(dòng)態(tài)電路(d)二階動(dòng)態(tài)電路8.1動(dòng)態(tài)電路概述8/12/20233天津大學(xué)電信學(xué)院動(dòng)態(tài)電路:含有動(dòng)態(tài)元件(電感、電容)的電路,通常用微分方零輸入(zeroinput):

在t=t0+時(shí)刻,電路中無外加激勵(lì)電源.零狀態(tài)(zerostate):在t=t0+時(shí)刻,電路內(nèi)部各動(dòng)態(tài)元件的獨(dú)立初始條件為零(初始儲能為零).零輸入響應(yīng):在零輸入條件下,僅由儲能元件的非零初始狀態(tài)引起的響應(yīng).零狀態(tài)響應(yīng):

在零狀態(tài)條件下,僅由外加輸入引起的響應(yīng).穩(wěn)態(tài)(steadystate):如果描述電路的物理量(電壓,電流)為常量或者周期變化時(shí),則稱電路進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),簡稱穩(wěn)態(tài).暫態(tài)(transientstate):電路不處于穩(wěn)定狀態(tài)即處于暫態(tài)響應(yīng).暫態(tài)過程對應(yīng)著電路由一種穩(wěn)態(tài)過渡到另一種穩(wěn)態(tài)的過程.

8.1動(dòng)態(tài)電路概述8/12/20234天津大學(xué)電信學(xué)院零輸入(zeroinput):在t=t0+時(shí)刻,電路中2、換路定律8.1動(dòng)態(tài)電路概述換路(commutation)

:動(dòng)態(tài)電路中,在t

=t0+時(shí)刻,由任何原因引起的電路結(jié)構(gòu)的改變(如開關(guān)換位、線路短接或開路),或是電路元件參數(shù)改變,統(tǒng)稱為換路,將t

=t0+時(shí)刻稱為換路時(shí)刻.任何物理可實(shí)現(xiàn)電路,在換路瞬間電路中的儲能不發(fā)生突變.換路使得動(dòng)態(tài)電路的工作狀態(tài)發(fā)生改變.換路之后,動(dòng)態(tài)電路通常要經(jīng)歷暫態(tài)過程.換路定律:在換路前后,如果電容電流或電感電壓為有限值,則在換路前后瞬間,電容電壓或電感電流不能突變,即有:8/12/20235天津大學(xué)電信學(xué)院2、換路定律8.1動(dòng)態(tài)電路概述換路(commutation用t

=t0表示換路瞬間,稱電路變量y(t)在t

=t0

時(shí)的值(y(t0

))為換路前的值,稱t

=t0+時(shí)的值(y(t0+))為換路后的值,或稱初始值.初始狀態(tài):在t

=t0+時(shí)動(dòng)態(tài)電路中各電路變量y(t)的初始值y(t0+)的集合稱為電路的初始狀態(tài).3、電路的初始條件8.1動(dòng)態(tài)電路概述獨(dú)立初始條件:動(dòng)態(tài)電路中在t

=t0+時(shí)刻電容電壓的初始值vC(t0+)以及電感電流的初始值iL(t0+)稱為該電路的獨(dú)立初始條件.其它電路變量的初始值稱為非獨(dú)立初始條件.對于n階電路,有n個(gè)獨(dú)立初始條件,用于求解電路.8/12/20236天津大學(xué)電信學(xué)院用t=t0表示換路瞬間,稱電路變量y(t)在t=t4、動(dòng)態(tài)電路的分析角度與方法8.1動(dòng)態(tài)電路概述(2)動(dòng)態(tài)電路的分析方法求解微分方程法(經(jīng)典法)根據(jù)KCL、KVL和支路的VCR,建立描述電路變量之間關(guān)系的微分方程,求解微分方程得到各電路變量.適用于各種情況,求解過程復(fù)雜.三要素法直接計(jì)算構(gòu)成響應(yīng)的各電路變量(要素),代入對應(yīng)的響應(yīng)形式中.計(jì)算方便,僅適用于直流或正弦激勵(lì)的一階動(dòng)態(tài)電路.(1)動(dòng)態(tài)電路的分析角度電路的工作狀態(tài):

分為自由響應(yīng)(暫態(tài)響應(yīng))和受迫響應(yīng)(穩(wěn)態(tài)響應(yīng)).根據(jù)產(chǎn)生響應(yīng)的原因:分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng).8/12/20237天津大學(xué)電信學(xué)院4、動(dòng)態(tài)電路的分析角度與方法8.1動(dòng)態(tài)電路概述(2)動(dòng)態(tài)一階動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析的講解順序8.1動(dòng)態(tài)電路概述一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)(RC/RL)一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)(RC/RL)一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)(三要素法)分析典型電路,求解微分方程總結(jié)解的經(jīng)驗(yàn)公式求解基本要素,代入經(jīng)驗(yàn)公式8/12/20238天津大學(xué)電信學(xué)院一階動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析的講解順序8.1動(dòng)態(tài)電路概述一階動(dòng)態(tài)電8.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng):

在沒有外加激勵(lì)條件下,僅由電容或電感的非零初始狀態(tài)引起的響應(yīng).零輸入響應(yīng)由動(dòng)態(tài)元件的初始儲能產(chǎn)生,體現(xiàn)的是在沒有外部激勵(lì)干預(yù)的“自由”狀態(tài)下電路的表現(xiàn),反映了電路的固有屬性,因此,零輸入響應(yīng)屬于自由響應(yīng).在零輸入響應(yīng)中,動(dòng)態(tài)元件的初始儲能將消失殆盡,因此零輸入響應(yīng)終將為零.初始條件:i(t)=I08/12/20239天津大學(xué)電信學(xué)院8.2一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng):在沒有外加激勵(lì)8.2.1RL電路零輸入響應(yīng)(無源RL電路)8.2零輸入響應(yīng)1、RL電路的零輸入響應(yīng)8/12/202310天津大學(xué)電信學(xué)院8.2.1RL電路零輸入響應(yīng)(無源RL電路)8.2零輸入8.2零輸入響應(yīng)8/12/202311天津大學(xué)電信學(xué)院8.2零輸入響應(yīng)8/1/202311天津大學(xué)電信學(xué)院電感電壓vC(t)在換路瞬間有一個(gè)負(fù)向跳變,從vC(0

)=0跳變到vC(0+)=

I0R,隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律需趨近于零.RL電路的零輸入響應(yīng)都是隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù).電感電流iC(t)從初始值I0開始,隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律下降,最終趨近于零.8.2零輸入響應(yīng)8/12/202312天津大學(xué)電信學(xué)院電感電壓vC(t)在換路瞬間有一個(gè)負(fù)向跳變,從vC(0)8.2零輸入響應(yīng)例1例1

已知t=0時(shí)iL=2A,求t>0時(shí)的iL(t)表達(dá)式.

(例題8.1

pp.231)8/12/202313天津大學(xué)電信學(xué)院8.2零輸入響應(yīng)例1例1已知t=0時(shí)iL=2A,求t>08.2零輸入響應(yīng)例1例2

電路圖如下圖所示,求t=200ms時(shí)v的值.(例題8.2

pp.233)第1步:求獨(dú)立初始條件第2步:寫出響應(yīng)8/12/202314天津大學(xué)電信學(xué)院8.2零輸入響應(yīng)例1例2電路圖如下圖所示,求t=2008.2零輸入響應(yīng)例1練習(xí)1

電路圖如下圖所示,求t>0時(shí)電壓v.(pp.234)8/12/202315天津大學(xué)電信學(xué)院8.2零輸入響應(yīng)例1練習(xí)1電路圖如下圖所示,求t>0時(shí)8.2零輸入響應(yīng)2、時(shí)間常數(shù)iL(t)呈現(xiàn)指數(shù)衰減時(shí)間常數(shù)的單位是秒(s).幾何意義:

等于響應(yīng)的初始衰減速率的倒數(shù)的相反數(shù).物理意義:

等于響應(yīng)沿初始衰減速率下降到0所需的時(shí)間.

等于響應(yīng)下降到初始值的36.8%所經(jīng)歷的時(shí)間.

反映了動(dòng)態(tài)元件(充)放電的速率,即暫態(tài)過程的變化快慢程度.

值越大,(充)放電所需時(shí)間越長,暫態(tài)過程經(jīng)歷的時(shí)間越長.8/12/202316天津大學(xué)電信學(xué)院8.2零輸入響應(yīng)2、時(shí)間常數(shù)iL(t)呈現(xiàn)指數(shù)衰減時(shí)間常數(shù)8.2零輸入響應(yīng)

對(充)放電時(shí)間的影響:經(jīng)過5

的時(shí)間,(充)放電基本結(jié)束.

與(充)放電時(shí)間的關(guān)系t01

2

3

4

5

…

iL(t)/I010.3680.1350.050.0180.007…0L越大

越大R越小電感儲能越多電阻消耗功率越小(充)放電時(shí)間越長8/12/202317天津大學(xué)電信學(xué)院8.2零輸入響應(yīng)對(充)放電時(shí)間的影響:經(jīng)過58.2.2RC電路零輸入響應(yīng)(無源RC電路)8.2零輸入響應(yīng)1、RC電路的零輸入響應(yīng)8/12/202318天津大學(xué)電信學(xué)院8.2.2RC電路零輸入響應(yīng)(無源RC電路)8.2零輸入C越大

越大R越大電容儲能越多電阻消耗功率越小放電時(shí)間越長8.2零輸入響應(yīng)8/12/202319天津大學(xué)電信學(xué)院C越大越大R越大電容儲能越多電阻消耗功率越小放電時(shí)間越長電容電流iC在電容開始放電瞬間有一個(gè)正向跳變,從i(0

)=0跳變到i(0+)=V0/R,隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律下降而趨于零.RC電路的零輸入響應(yīng)都是隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù).在電路放電過程中,電容電壓vC從初始值V0開始,隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律下降而趨于零.8.2零輸入響應(yīng)8/12/202320天津大學(xué)電信學(xué)院電容電流iC在電容開始放電瞬間有一個(gè)正向跳變,從i(0)8.2零輸入響應(yīng)例1例3

電路圖如下圖所示,求t=200

s時(shí)電壓v.(例題8.3

pp.240)第1步:求獨(dú)立初始條件第2步:求時(shí)間常數(shù)8/12/202321天津大學(xué)電信學(xué)院8.2零輸入響應(yīng)例1例3電路圖如下圖所示,求t=2008.2零輸入響應(yīng)例1練習(xí)2

電路圖如下圖所示,求v(0)和v(2ms).(練習(xí)8.4

pp.241)8/12/202322天津大學(xué)電信學(xué)院8.2零輸入響應(yīng)例1練習(xí)2電路圖如下圖所示,求v(0)8.2零輸入響應(yīng)RL電路的iL(t)及RC電路的vC(t)的零輸入響應(yīng)都呈現(xiàn)指數(shù)衰減形式,解的形式只與電路本身結(jié)構(gòu)(

)有關(guān),其幅度僅取決于電容或電感的初始儲能(iL(0+)或vC(0+)).一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)都屬于暫態(tài)過程,響應(yīng)隨時(shí)間的增大以指數(shù)衰減形式趨于零.8/12/202323天津大學(xué)電信學(xué)院8.2零輸入響應(yīng)RL電路的iL(t)及RC電路的vC(t)8.2.3零輸入響應(yīng)的求解步驟8.2零輸入響應(yīng)公式法求解零輸入響應(yīng)的步驟:Step1:求初始值y(0+)Step2:求時(shí)間常數(shù)

Step3:寫出零輸入響應(yīng)該方法僅適用于求直流或正弦激勵(lì)情況下的一階動(dòng)態(tài)電路8/12/202324天津大學(xué)電信學(xué)院8.2.3零輸入響應(yīng)的求解步驟8.2零輸入響應(yīng)公式法求解Step1:求初始值y(0+)求vC(0

)和iL(0

):

畫出t<0時(shí)的等效電路,其中電容用開路代替,電感用短接代替,求0

時(shí)刻的vC(0

)和iL(0

).求獨(dú)立初始條件vC(0+)和iL(0+):根據(jù)換路定律,得到0+時(shí)刻的獨(dú)立初始條件:vC(0+)=vC(0

)iL(0+)=iL(0

)8.2零輸入響應(yīng)8/12/202325天津大學(xué)電信學(xué)院Step1:求初始值y(0+)求vC(0)和iL(0Step2:求時(shí)間常數(shù)

求等效電阻Req根據(jù)t>0時(shí)的電路,計(jì)算從電容或電感兩端看進(jìn)去的內(nèi)部無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req.求時(shí)間常數(shù)

對于RC電路,

=ReqC.對于RL電路,

=L/Req.8.2零輸入響應(yīng)8/12/202326天津大學(xué)電信學(xué)院Step2:求時(shí)間常數(shù)求等效電阻Req8.2零輸入Step3:寫出零輸入響應(yīng)對于獨(dú)立變量vC(t)和iL(t)直接根據(jù)vC(0+)和iL(0+),以及時(shí)間常數(shù)

,寫出零輸入響應(yīng).對于非獨(dú)立變量y(t)先求vC(t)或iL(t),再求解y(t).8.2零輸入響應(yīng)8/12/202327天津大學(xué)電信學(xué)院Step3:寫出零輸入響應(yīng)對于獨(dú)立變量vC(t)和iL例4例4

電路圖如下圖所示,確定t>0時(shí)的i1和iL.(例題8.4

pp.243)8.2零輸入響應(yīng)8/12/202328天津大學(xué)電信學(xué)院例4例4電路圖如下圖所示,確定t>0時(shí)的i1和iL.(練習(xí)3練習(xí)3

下圖所示電路的開關(guān)在t=0時(shí)刻閉合,計(jì)算t>0時(shí)刻的:(a)iL;

(b)i1;(c)i2.(練習(xí)8.5

pp.244)8.2零輸入響應(yīng)8/12/202329天津大學(xué)電信學(xué)院練習(xí)3練習(xí)3下圖所示電路的開關(guān)在t=0時(shí)刻閉合,計(jì)算t>練習(xí)4練習(xí)4

求下圖所示電路中的vC(t)和v0(t).(練習(xí)8.6

pp.246)8.2零輸入響應(yīng)8/12/202330天津大學(xué)電信學(xué)院練習(xí)4練習(xí)4求下圖所示電路中的vC(t)和v0(t).(例6例5

電路圖如下圖所示,已知v(0

)=2V,求vC(t).(例8.5

pp.246)vC(t)呈現(xiàn)指數(shù)增長,工作狀態(tài)不穩(wěn)定8.2零輸入響應(yīng)8/12/202331天津大學(xué)電信學(xué)院例6例5電路圖如下圖所示,已知v(0)=2V,求vC練習(xí)5練習(xí)5

下圖所示電路中,已知vC(0)=11V,求vC(t),t>0.(練習(xí)8.7

pp.247)8.2零輸入響應(yīng)8/12/202332天津大學(xué)電信學(xué)院練習(xí)5練習(xí)5下圖所示電路中,已知vC(0)=11V,求8.2零輸入響應(yīng)Vs:直流電源，R1>>R2充電階段

1=R1C,t充電=5

1=5R1C充電電流小,緩慢充電放電階段

2=R2C,t放電=5

2=5R2C放電電流大,快速放電例

照相機(jī)閃光電路包括一個(gè)可充電至3V的2mF電容,如果閃光燈的閃亮?xí)r間為0.6ms,則流過該閃光燈的平均電流是多少?RC電路的應(yīng)用：閃光燈電路8/12/202333天津大學(xué)電信學(xué)院8.2零輸入響應(yīng)Vs:直流電源，R1>>R2充電階段例8.2零輸入響應(yīng)RL電路的應(yīng)用：汽車點(diǎn)火電路例

在汽車點(diǎn)火電路中,螺絲管的阻值為4,電感為6mH,供電電壓為12V,假定開關(guān)斷開時(shí)間為1s,計(jì)算線圈完全充電所需時(shí)間、線圈中存儲的能量以及火花塞的氣隙的電壓值.8/12/202334天津大學(xué)電信學(xué)院8.2零輸入響應(yīng)RL電路的應(yīng)用：汽車點(diǎn)火電路例在汽車點(diǎn)火8.3奇異函數(shù)單位階躍函數(shù)(unitstepfunction)單位沖激函數(shù)(unitimpulsefunction)單位斜坡函數(shù)(unitrampfunction)8/12/202335天津大學(xué)電信學(xué)院8.3奇異函數(shù)單位階躍函數(shù)(unitstepfunc1、單位階躍函數(shù)8.3奇異函數(shù)8/12/202336天津大學(xué)電信學(xué)院1、單位階躍函數(shù)8.3奇異函數(shù)8/1/202336天津大學(xué)電壓源V0u(t)及其等效電路電流源I0u(t)及其等效電路8.3奇異函數(shù)等效電路8/12/202337天津大學(xué)電信學(xué)院電壓源V0u(t)及其等效電路電流源I0u(t)及其等效電路2、單位沖激函數(shù)沖擊函數(shù)的單位面積沖擊函數(shù)的抽樣特性8.3奇異函數(shù)8/12/202338天津大學(xué)電信學(xué)院2、單位沖激函數(shù)沖擊函數(shù)的單位面積沖擊函數(shù)的抽樣特性8.33、單位斜坡函數(shù)8.3奇異函數(shù)8/12/202339天津大學(xué)電信學(xué)院3、單位斜坡函數(shù)8.3奇異函數(shù)8/1/202339天津大學(xué)4、各種函數(shù)間的關(guān)系8.3奇異函數(shù)8/12/202340天津大學(xué)電信學(xué)院4、各種函數(shù)間的關(guān)系8.3奇異函數(shù)8/1/202340天津5、用基本信號表示復(fù)雜信號方波信號三角波信號8.3奇異函數(shù)8/12/202341天津大學(xué)電信學(xué)院5、用基本信號表示復(fù)雜信號方波信號三角波信號8.3奇異函數(shù)鋸齒波信號8.3奇異函數(shù)8/12/202342天津大學(xué)電信學(xué)院鋸齒波信號8.3奇異函數(shù)8/1/202342天津大學(xué)電信學(xué)8.4一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)1、零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)指的是在t=0+時(shí)刻動(dòng)態(tài)元件的初始狀態(tài)為零(vC(0+)=0或iL(0+)=0),僅由在t=0時(shí)刻加入的激勵(lì)源產(chǎn)生的響應(yīng).在零狀態(tài)響應(yīng)中,動(dòng)態(tài)元件的儲能從無到有逐漸增加,最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值.8/12/202343天津大學(xué)電信學(xué)院8.4一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)1、零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)指的8.4.1RL電路零狀態(tài)響應(yīng)(受激RL電路)8.4零狀態(tài)響應(yīng)1、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202344天津大學(xué)電信學(xué)院8.4.1RL電路零狀態(tài)響應(yīng)(受激RL電路)8.4零狀態(tài)8.4零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202345天津大學(xué)電信學(xué)院8.4零狀態(tài)響應(yīng)8/1/202345天津大學(xué)電信學(xué)院8.4零狀態(tài)響應(yīng)RL電路的電感電壓vL(t)在換路瞬間有一個(gè)正向跳變,從vC(0

)=0跳變到vC(0+)=I0,并隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律需趨近于零.RL電路的電感電流iL(t)零狀態(tài)響應(yīng)從初始值0開始,隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律增長,最終趨向于穩(wěn)態(tài)值.8/12/202346天津大學(xué)電信學(xué)院8.4零狀態(tài)響應(yīng)RL電路的電感電壓vL(t)在換路瞬間有一8.4零狀態(tài)響應(yīng)2、自由響應(yīng)與受迫響應(yīng)受迫響應(yīng)部分:常數(shù)項(xiàng)表示開關(guān)閉合很長時(shí)間后,自由響應(yīng)趨近于零,電路進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),由激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng),對應(yīng)于電路的受迫響應(yīng),受迫響應(yīng)最終趨近于非零固定值.自由響應(yīng)部分:指數(shù)項(xiàng)隨時(shí)間的增大將趨于零,幅度取決于激勵(lì)函數(shù),對應(yīng)于電路的自由響應(yīng),自由響應(yīng)最終趨近于零.8/12/202347天津大學(xué)電信學(xué)院8.4零狀態(tài)響應(yīng)2、自由響應(yīng)與受迫響應(yīng)受迫響應(yīng)部分:常數(shù)8.4零狀態(tài)響應(yīng)t=0穩(wěn)態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)自由響應(yīng)受迫響應(yīng)tt=5

受迫響應(yīng)一階動(dòng)態(tài)電路零狀態(tài)響應(yīng)由自由響應(yīng)和受迫響應(yīng)兩部分組成8/12/202348天津大學(xué)電信學(xué)院8.4零狀態(tài)響應(yīng)t=0穩(wěn)態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)自由響應(yīng)受迫響應(yīng)tt3、激勵(lì)為矩形脈沖響應(yīng)的情況(例題8.9pp.257)8.4零狀態(tài)響應(yīng)疊加定理:兩個(gè)激勵(lì)源單獨(dú)作用8/12/202349天津大學(xué)電信學(xué)院3、激勵(lì)為矩形脈沖響應(yīng)的情況(例題8.9pp.257)88.4零狀態(tài)響應(yīng)一階RL電路充放電波形觀看RC電路充放電波形8/12/202350天津大學(xué)電信學(xué)院8.4零狀態(tài)響應(yīng)一階RL電路充放電波形觀看RC電路充放電波8.4.2RC電路零狀態(tài)響應(yīng)(受激RC電路)8.4零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202351天津大學(xué)電信學(xué)院8.4.2RC電路零狀態(tài)響應(yīng)(受激RC電路)8.4零狀態(tài)8.4零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202352天津大學(xué)電信學(xué)院8.4零狀態(tài)響應(yīng)8/1/202352天津大學(xué)電信學(xué)院8.4零狀態(tài)響應(yīng)RC電路的電容電流iC(t)在換路瞬間有一個(gè)正向跳變,從iC(0

)=0跳變到vC(0+)=V0/R,并隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律需趨近于零.RC電路的電容電壓vC(t)零狀態(tài)響應(yīng)從初始值0開始,隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律增長,最終趨向于穩(wěn)態(tài)值.8/12/202353天津大學(xué)電信學(xué)院8.4零狀態(tài)響應(yīng)RC電路的電容電流iC(t)在換路瞬間有一一階動(dòng)態(tài)電路零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法方法1:微分方程法(經(jīng)典法)通用行強(qiáng),求解過程復(fù)雜,物理意義不明顯.方法2:公式法根據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)的形式,直接求解各參數(shù),代入公式,寫出零狀態(tài)響應(yīng).8.4零狀態(tài)響應(yīng)公式法求解零狀態(tài)響應(yīng)的步驟:Step1:求時(shí)間常數(shù)

Step2:求穩(wěn)態(tài)值y(

)Step3:寫出零狀態(tài)響應(yīng)電路變量的穩(wěn)態(tài)解時(shí)間常數(shù)8/12/202354天津大學(xué)電信學(xué)院一階動(dòng)態(tài)電路零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法方法1:微分方程法(經(jīng)典法)Step1:求時(shí)間常數(shù)

求等效電阻Req根據(jù)t>0時(shí)的電路,計(jì)算從電容或電感兩端看進(jìn)去的內(nèi)部無源網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻Req.8.4零狀態(tài)響應(yīng)(練習(xí)8.10pp.257)求時(shí)間常數(shù)

對于RC電路,

=ReqC.對于RL電路,

=L/Req.8/12/202355天津大學(xué)電信學(xué)院Step1:求時(shí)間常數(shù)求等效電阻Req8.4零狀態(tài)Step2:求穩(wěn)態(tài)值y(

)畫出t=

時(shí)刻等效電路:

畫出t=

時(shí)刻的等效電路,其中電容用開路代替,電感用短路代替,其它元件保持不變.求穩(wěn)態(tài)值y(

):根據(jù)t=

時(shí)刻等效電路,求y(

).8.4零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202356天津大學(xué)電信學(xué)院Step2:求穩(wěn)態(tài)值y()畫出t=時(shí)刻等效電路:8Step3:寫出零狀態(tài)響應(yīng)對于獨(dú)立變量vC(t)和iL(t)根據(jù)vC(

)和iL(

),以及時(shí)間常數(shù)

,寫出零狀態(tài)響應(yīng).對于非獨(dú)立變量y(t)先求vC(t)或iL(t),再求解y(t).8.4零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202357天津大學(xué)電信學(xué)院Step3:寫出零狀態(tài)響應(yīng)對于獨(dú)立變量vC(t)和iL例6例6

電路圖如下圖所示,求vC(t).

(課后習(xí)題81

pp.280)第1步:求時(shí)間常數(shù)第2步:求穩(wěn)態(tài)值8.4零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202358天津大學(xué)電信學(xué)院例6例6電路圖如下圖所示,求vC(t).(課后習(xí)題81例6例7

電路圖如下圖所示,求所有時(shí)間的vx(t).

(課后習(xí)題76

pp.279)8.4零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202359天津大學(xué)電信學(xué)院例6例7電路圖如下圖所示,求所有時(shí)間的vx(t).(課8.5一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)全響應(yīng):電路在外加激勵(lì)和非零初始狀態(tài)共同作用下所產(chǎn)生的響應(yīng).全響應(yīng)可以看作是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加.全響應(yīng)情況下,在換路瞬間,動(dòng)態(tài)元件的初始儲能不為零,電路響應(yīng)經(jīng)歷暫態(tài)過程(對應(yīng)于自由響應(yīng)),最終趨于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(受迫響應(yīng)).全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202360天津大學(xué)電信學(xué)院8.5一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)全響應(yīng):電路在外加激勵(lì)和非零初8.5全響應(yīng)1、RL電路的全響應(yīng)8/12/202361天津大學(xué)電信學(xué)院8.5全響應(yīng)1、RL電路的全響應(yīng)8/1/202361天津大8.5全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202362天津大學(xué)電信學(xué)院8.5全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)8/1/202362天津大2、RC電路的全響應(yīng)8.5全響應(yīng).

.

.零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202363天津大學(xué)電信學(xué)院2、RC電路的全響應(yīng)8.5全響應(yīng).

.

.零輸入響應(yīng)零狀態(tài)3、全響應(yīng)的形式8.5全響應(yīng)全響應(yīng)可以看作是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加.零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)8/12/202364天津大學(xué)電信學(xué)院3、全響應(yīng)的形式8.5全響應(yīng)全響應(yīng)可以看作是零輸入響應(yīng)和零由線性電路的疊加定理:

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)由電路的響應(yīng)形式:

全響應(yīng)=自由響應(yīng)+受迫響應(yīng)由電路的響應(yīng)特性:

全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)形式自由響應(yīng)受迫響應(yīng)響應(yīng)特性暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)疊加定理零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)4、全響應(yīng)的組成8.5全響應(yīng)8/12/202365天津大學(xué)電信學(xué)院由線性電路的疊加定理:響應(yīng)形式自由響應(yīng)受迫響應(yīng)響應(yīng)特性暫態(tài)響需求解微分方程復(fù)雜的數(shù)學(xué)求解問題,物理意義不明顯需分別求解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)復(fù)雜的電路求解問題,物理意義明顯需求解三個(gè)要素,代入方程簡單的電路求解問題,物理意義不明顯推薦使用該方法!8.5全響應(yīng)一階電路全響應(yīng)的三種求解方法:方法1:求解微分方程方法2:根據(jù)疊加定理方法3:“三要素”法5、全響應(yīng)的求解方法8/12/202366天津大學(xué)電信學(xué)院需求解微分方程需分別求解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)需求解三個(gè)要素三要素:6、三要素法求解電路全響應(yīng)8.5全響應(yīng)Step1:求解初始值y(0+)Step2:求穩(wěn)態(tài)值y(

)Step3:求時(shí)間常數(shù)

Step4:寫出全響應(yīng)8/12/202367天津大學(xué)電信學(xué)院三要素:6、三要素法求解電路全響應(yīng)8.5全響應(yīng)Step1:Step1:求初始值y(0+)求vC(0

)和iL(0

):畫出t<0時(shí)的等效電路:電容用開路代替,電感用短接代替,求0

時(shí)刻的獨(dú)立初始條件vC(0

)和iL(0

).求獨(dú)立初始條件vC(0+)和iL(0+):根據(jù)換路定律,得到0+時(shí)刻的獨(dú)立初始條件:vC(0

)=vC(0+)iL(0

)=iL(0+)畫出t=0+時(shí)刻的等效電路:電容用電壓值為vC(0+)的電壓源代替電感用電流值為iL(0+)的電流源代替各獨(dú)立源用0+時(shí)刻取值的等效直流電源(vS(0+)或iS(0+))代替,其它元件(包括受控源)予以保留.求非獨(dú)立初始值y(0+):根據(jù)t=0+時(shí)刻的等效電路,求非獨(dú)立初始條件y(0+)8.5全響應(yīng)8/12/202368天津大學(xué)電信學(xué)院Step1:求初始值y(0+)求vC(0)和iL(0Step2:求時(shí)間常數(shù)

求等效電阻Req計(jì)算從電容或電感兩端看進(jìn)去的內(nèi)部無源網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電阻Req.求時(shí)間常數(shù)

對于RC電路,

=ReqC.對于RL電路,

=L/Req.8.5全響應(yīng)8/12/202369天津大學(xué)電信學(xué)院Step2:求時(shí)間常數(shù)求等效電阻Req8.5全響應(yīng)8Step3:求穩(wěn)態(tài)值y(

)畫出t=

時(shí)刻的等效電路電容用開路代替;電感用短路代替;其它元件(包括獨(dú)立源和受控源)保持不變.求穩(wěn)態(tài)值y(

)根據(jù)t=時(shí)刻的等效電路,求穩(wěn)態(tài)值y(

).8.5全響應(yīng)8/12/202370天津大學(xué)電信學(xué)院Step3:求穩(wěn)態(tài)值y()畫出t=時(shí)刻的等效電路8.Step4:寫出全響應(yīng)對于獨(dú)立變量vC(t)和iL(t)直接根據(jù)初始條件和穩(wěn)態(tài)值,以及時(shí)間常數(shù)

,寫出vC(t)和iL(t)的全響應(yīng).對于非獨(dú)立變量y(t)方法1間接法:先求vC(t)或iL(t)的全響應(yīng),再利用vC(t)或iL(t)求解y(t).方法2直接法:直接求非獨(dú)立變量的初始值y(0+)和穩(wěn)態(tài)值y(

),以及時(shí)間常數(shù)

,寫出對應(yīng)的全響應(yīng)y(t).8.5全響應(yīng)8/12/202371天津大學(xué)電信學(xué)院Step4:寫出全響應(yīng)對于獨(dú)立變量vC(t)和iL(t)例6例8

電路圖如下圖所示,開關(guān)處于位置A很長時(shí)間,并在t=0移到位置B,求t>0時(shí)的vC(t).

第1步:求初始值8.5全響應(yīng)第2步:求時(shí)間常數(shù)8/12/202372天津大學(xué)電信學(xué)院例6例8電路圖如下圖所示,開關(guān)處于位置A很長時(shí)間,并在第3步:求穩(wěn)態(tài)值8.5全響應(yīng)第4步:寫出全響應(yīng)8/12/202373天津大學(xué)電信學(xué)院第3步:求穩(wěn)態(tài)值8.5全響應(yīng)第4步:寫出全響應(yīng)8/1/2例6例9

電路圖如下圖所示,求所有時(shí)刻的vC(t)和i(t).

(例8.10

pp.259)8.5全響應(yīng)第1步:求初始值8/12/202374天津大學(xué)電信學(xué)院例6例9電路圖如下圖所示,求所有時(shí)刻的vC(t)和i(t8.5全響應(yīng)第3步:求穩(wěn)態(tài)值第2步:求時(shí)間常數(shù)8/12/202375天津大學(xué)電信學(xué)院8.5全響應(yīng)第3步:求穩(wěn)態(tài)值第2步:求時(shí)間常數(shù)8/1/208.5全響應(yīng)第4步:寫出全響應(yīng)直接法間接法8/12/202376天津大學(xué)電信學(xué)院8.5全響應(yīng)第4步:寫出全響應(yīng)直接法間接法8/1/20例6練習(xí)6

電路圖如下圖所示,求任何時(shí)刻的vC(t).

(練習(xí)8.12

pp.261)8.5全響應(yīng)8/12/202377天津大學(xué)電信學(xué)院例6練習(xí)6電路圖如下圖所示,求任何時(shí)刻的vC(t).(例6例10

下圖所示電路中開關(guān)已經(jīng)打開了很長時(shí)間,在t=0時(shí)刻開關(guān)閉合,求全時(shí)刻的ix(t).(課后習(xí)題75

pp.279)8.5全響應(yīng)8/12/202378天津大學(xué)電信學(xué)院例6例10下圖所示電路中開關(guān)已經(jīng)打開了很長時(shí)間,在t=08.5全響應(yīng)8/12/202379天津大學(xué)電信學(xué)院8.5全響應(yīng)8/1/202379天津大學(xué)電信學(xué)院“三要素法”小結(jié)t<0時(shí)電路(求獨(dú)立初