四川省宜賓市縣安邊鎮(zhèn)朝陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省宜賓市縣安邊鎮(zhèn)朝陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．

或

D．或參考答案：D2.iz=1-i（i為虛數(shù)單位），則z=A．-1+i

B．-1-i C．1+i

D．1-i

參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算由iz=1-i，得，故選B.【思路點(diǎn)撥】由iz=1-i，兩邊除以i，按照復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算．

3.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.若（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2參考答案：D5.定義映射，若集合A中元素在對(duì)應(yīng)法則f作用下象為，則A中元素9的象是(

)A．－3

B．－2

C．3

D．2參考答案：D略6.若變量滿足約束條件，則的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.為了響應(yīng)國(guó)家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，哈市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了足球射門比賽．現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門比賽，已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率均為0.6，每名同學(xué)有2次射門機(jī)會(huì)，且各同學(xué)射門之間沒(méi)有影響．現(xiàn)規(guī)定：踢進(jìn)兩個(gè)得10分，踢進(jìn)一個(gè)得5分，一個(gè)未進(jìn)得0分，記X為10個(gè)同學(xué)的得分總和，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A．30 B．40 C．60 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】每位同學(xué)的進(jìn)球個(gè)數(shù)ξ～B（2，0.6），可得E（X）=10×5E（ξ）．【解答】解：每位同學(xué)的進(jìn)球個(gè)數(shù)ξ～B（2，0.6），可得E（ξ）=2×0.6=1.2．∴E（X）=10×5E（ξ）=50×1.2=60．故選：C．8.已知P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB斜率的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題意得到、的斜率都存在，分別設(shè)為，切點(diǎn)，，再設(shè)，過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線為，聯(lián)立直線與圓的方程，由直線與圓相切，得到判別等于0，進(jìn)而可得，再由題意表示出直線的斜率，根據(jù)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，、的斜率都存在，分別設(shè)為，切點(diǎn)，，設(shè)，過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線為，聯(lián)立得，因?yàn)?，即；所以，又由得，所以，，，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以，因此，即直線斜率的最大值為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線中的最值問(wèn)題，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、判別式等求解，屬于?？碱}型.9.“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量、滿足，且，則與的夾角的度數(shù)為

．參考答案：答案：

解析：由，得，即，又故，∴

∴與的夾角的度數(shù)為．12.已知函數(shù)，對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：13.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且漸近線方程為，則此雙曲線方程為

．參考答案：略14.（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立．則關(guān)于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0的解為．參考答案：{m|m＜﹣2，m＞1}考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的奇偶性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得f（x0）=2，關(guān)于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即m2+m﹣2＞0，由此求得m的范圍．解答： 解：由題意可得f（x0）為f（x）的最大值，故f（x0）=2．關(guān)于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即m2+m﹣2＞0，求得m＜﹣2，m＞1，故答案為：{m|m＜﹣2，m＞1}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的最大值，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15.

函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：16.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，若含的項(xiàng)的系數(shù)為-10，則

．參考答案：.-2

17.已知向量，，，若∥，則=___

．

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知（1）若函數(shù)與的圖像在處的切線平行，求的值；（2）求當(dāng)曲線有公共切線時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；并求此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最值（用表示）。參考答案：解：（1）∵，

……2分由題意知，即

……3分解得，或

……4分∵，∴

……5分（2）若曲線相切且在交點(diǎn)處有公共切線由（1）得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

……6分∴，∴

，

……8分

由數(shù)形結(jié)合可知，時(shí)，與有公共切線

……9分又

……10分則與在區(qū)間的變化如下表：－0＋↘極小值↗

……12分又∴當(dāng)時(shí)，，（），（）

……14分19.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和=-35，求k的值．參考答案：

解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：解：（1），①若，則，在上為増函數(shù)；②若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上，為増函數(shù)；在上，為減函數(shù). （2）因?yàn)?，所以只需證，由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以.記，則，所以，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)， 所以.所以當(dāng)時(shí)，，即，即.解法二：（1）同解法一.（2）由題意知，即證，從而等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，則.所以當(dāng))時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.從而在上的最大值為.設(shè)函數(shù)，則.所以當(dāng))時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞増.從而在上的最小值為.綜上，當(dāng)時(shí)，，即.

21.(本題滿分10分) 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：22.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn－Sn－2=3求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：方法一：先考慮