《數(shù)值代數(shù)》課程教學(xué)大綱

數(shù)值代數(shù)課程教學(xué)大綱NumericalAlgebra總學(xué)時(shí)數(shù)：32其中：實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0課外學(xué)時(shí)：0學(xué)分?jǐn)?shù)：2適用專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是信息科學(xué)與數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)選修課,為本科三年級(jí)學(xué)生開設(shè)。通過本課程的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)熟練掌握線性方程組和矩陣特征值問題的計(jì)算方法和向后誤差分析的思想，并能設(shè)計(jì)程序來實(shí)現(xiàn)這些算法。二、課程教學(xué)的基本要求線性方程組的直接解法線性方程組的敏度分析和消去法的舍入誤差分析最小二乘問題的解法線性方程組的古典迭代法共軛梯度法非對(duì)稱特征值問題的計(jì)算方法對(duì)稱特征值問題的計(jì)算方法。三、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一章線性方程組的直接解法三角形方程組和三角分解選主元三角分解平方根法分塊三角分解重點(diǎn)：重點(diǎn)：三角分解的算法。難點(diǎn)：三角分解的程序設(shè)計(jì)。第二章線性方程組的敏度分析和消去法的舍入誤差分析向量范數(shù)和矩陣范數(shù)線性方程組的敏度分析基本運(yùn)算的舍入誤差分析列主元的Gauss消去法的舍入誤差分析計(jì)算解的精度估計(jì)及迭代改進(jìn)重點(diǎn)：重點(diǎn)：線性方程組敏度分析的方法和向后誤差分析的思想。難點(diǎn)：計(jì)算問題的壞條件和算法穩(wěn)定性的含義。第三章最小二乘問題的解法最小二乘問題正交變換正交化方法重點(diǎn)：正交變換重點(diǎn)：正交變換難點(diǎn)：正交化第四章線性方程組的古典迭代法Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代的收斂性分析收斂速度超松弛迭代法重點(diǎn)：重點(diǎn)：Jacobi方法。難點(diǎn)：Gauss-Seidel方法和超松弛法。第五章共軛梯度法最速下降法共軛梯度法及其基本性質(zhì)實(shí)用共軛梯度及其收斂性預(yù)優(yōu)共軛梯度法Krylov子空間法重點(diǎn)：重點(diǎn)：求解對(duì)稱線性方程組的共軛梯度法。難點(diǎn)：Krylov子空間的思想。第六章非對(duì)稱特征值問題的計(jì)算方法基本概念與性質(zhì)冪法反冪法QR方法*重點(diǎn)：重點(diǎn)：非對(duì)稱特征值問題的冪法和反冪法。難點(diǎn)：QR方法以及它的實(shí)現(xiàn)方法和收斂性。四、課程各教學(xué)環(huán)節(jié)要求本課程采用課堂教學(xué)、課堂討論與實(shí)踐等多種形式教學(xué)，其中課堂講授24課時(shí)，習(xí)題課8學(xué)時(shí)。各教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)都是在于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，盡可能讓學(xué)生自己動(dòng)手，從而培養(yǎng)學(xué)社的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。考核形式為開卷考試和平時(shí)綜合練習(xí)。五、學(xué)時(shí)分配章節(jié)主要內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配作業(yè)題量備注講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題課外其它小計(jì)一線性方程組的直接解法4155二線性方程組的敏度分析和消去法的舍入誤差分析4155三最小二乘問題的解法4155四線性方程組的古典迭代法4155五共軛梯度法42265六非對(duì)稱特征值問題的計(jì)算方法43265合計(jì)24883230六、課程與其它課程的聯(lián)系數(shù)值代數(shù)課程是溝通數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間聯(lián)系的一門重要基礎(chǔ)課程，是人們利用數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的必經(jīng)之途徑。是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門專業(yè)必修課程。通過本課程的學(xué)習(xí)，務(wù)求使學(xué)生掌握近似計(jì)算的基本方法，熟悉利用數(shù)學(xué)理論、借助計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的基本方法和能力。它需要數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程等課程作為先修課程。七、教材與教學(xué)參考書(一)教材徐樹方，高立，張平文，數(shù)值線性代數(shù)，北京：北京大學(xué)出版社，2000年。(二)教學(xué)參考書[1