云南省文山州硯山縣第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．962．若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（）A． B． C． D．3．某校組織《最強(qiáng)大腦》賽，最終、兩隊(duì)講入決賽，兩隊(duì)各由3名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分的概率為（）A． B． C． D．4．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B．2 C． D．5．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C．4033 D．7．已知，，，則（）A． B． C． D．8．已知集合，，那么()A． B． C． D．9．是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)(

)A． B． C． D．10．定義在上的函數(shù)滿足,,則不等式的解集為()A． B． C． D．11．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（如，）.對于給定的，定義，.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖則輸出的實(shí)數(shù)m的值為______．14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，若，，則的最小值為__________．15．若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則__________．16．是正四棱錐，是正方體，其中，，則到平面的距離為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）已知命題:實(shí)數(shù)滿足，命題:實(shí)數(shù)滿足方程表示的焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域?yàn)?若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為，，求的值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，又底面，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21．（12分）已知，，求及的值.22．（10分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場比賽時(shí)，共有?=72種選擇方案；②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí)，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項(xiàng)．詳解：若，不妨設(shè)a代入各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是A、B，

當(dāng)時(shí)，C錯(cuò)．

故選D．點(diǎn)睛：利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

先將隊(duì)得分高于隊(duì)得分的情況列舉出來，然后進(jìn)行概率計(jì)算.【詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分可分為以下種情況：第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；則對應(yīng)概率為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算，難度較易.求解相應(yīng)事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結(jié)果相加.4、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點(diǎn)在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.6、C【解析】,選C.7、C【解析】

通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【詳解】解：∵，，，；∴.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

解出集合B，即可求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求兩個(gè)集合的交集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運(yùn)算法則求解.9、B【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.10、B【解析】

由已知條件構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=f(x)+lnx，求導(dǎo)，根據(jù)已知求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可的解集．【詳解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，則g'(x)=，又函數(shù)滿足，∴g'(x)=，g(x)在單調(diào)遞增.∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，∴當(dāng)，則不等式成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用和函數(shù)綜合，一般采用構(gòu)造函數(shù)法，求導(dǎo)后利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)特殊值解出不等式所對應(yīng)的區(qū)間即可，屬于中等題.11、B【解析】

先根據(jù)的定義化簡的表達(dá)式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結(jié)合已知條件列不等式即可解得.【詳解】①當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，；②當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.12、A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因?yàn)椋暂敵龅闹禐?，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進(jìn)入循環(huán)體，是就執(zhí)行循環(huán)體，寫清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出m的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖要掌握常見的當(dāng)型、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；以及會(huì)判斷條件結(jié)構(gòu)，并得到條件結(jié)構(gòu)的結(jié)果；在已知框圖的條件下，可以得到框圖的結(jié)果．14、-14【解析】分析：由，即利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．即可得出結(jié)論．詳解：由由，即．

∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為-5，公差為1．可得：，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．

已知，

則最小值為即答案為-14.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、【解析】

首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，的值，然后代入求解即可得到結(jié)果【詳解】解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于考查復(fù)數(shù)概念的題目，熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，的坐標(biāo)，利用距離公式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)平面的法向量是，

，

∴由，可得

取得，

，

∴到平面的距離.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化簡，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡，由包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）由得：，即命題由表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得，即命題.因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以或解得：，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為對于命題:函數(shù)的定義域?yàn)榈某湟獥l件是①恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式①為，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，不等式①恒成立的條件是，解得所以命題為真命題時(shí)，的取值集合為由“是真命題，是假命題”，可知命題、一真一假當(dāng)真假時(shí)，的取值范圍是當(dāng)假真時(shí)，的取值范圍是綜上，的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍、一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的定義域，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.18、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到的值.試題解析：（1）等價(jià)于①將代入①既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，②（2）將代入②得，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知，.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．20、(1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可推導(dǎo)出，，從而得到，由此證明平面，從而得到；（2）分別以、、為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑危?，且為的中點(diǎn)，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，進(jìn)而可得.（Ⅱ）解：分別以、、為，，軸，設(shè)，則，，，.顯然，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則由解得.所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、，.【解析】

計(jì)算出的取值范圍，判斷出的符號(hào)，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用半角公式計(jì)算出的值.【詳解】，所以，，且，，，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三