2022年湖南省懷化市蔣家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省懷化市蔣家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題 B．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題C．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題 D．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵命題q：?x∈R，x2＞0，∴命題￢q：?x∈R，x2≤0，為真命題．故選D．2.已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個數(shù)為（

） ①若

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B3.已知△的三邊所對的角分別為,且,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選C．考點(diǎn)：1、正弦定理；2、倍角公式．4.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．2參考答案：5.如圖，在邊長為2的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，若按π≈3計算，估計落到陰影部分的豆子數(shù)為（）A.125 B.150 C.175 D.200參考答案：A【分析】由題意求出陰影部分的面積為，利用，可得結(jié)果．【詳解】由題意知圓的半徑為1，則圓的面積近似為3，又正方形面積為4，則陰影部分面積為.設(shè)落到陰影部分的豆子數(shù)為，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的求法，求陰影部分面積是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知命題p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，則命題p的否定形式是(

)A．￢p：?x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】利用全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，則命題p的否定形式是：￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z=（a∈R，i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣1B．0C．1D．2參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論．【解答】：z===，若z為純虛數(shù)，則且，解a=1，故選：C【點(diǎn)評】：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算先化簡是解決本題的關(guān)鍵．8.已知雙曲線9y2一m2x2=1（m>o）的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近

線的距離為，則m=

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：9.若方程的實(shí)根在區(qū)間上，

則（

）

A.

B.1

C.或1

D。0參考答案：C略10.若則等于（

）A. B. C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09南通交流卷）在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是__▲_______參考答案：答案：12.我校在科藝節(jié)時進(jìn)行高一數(shù)學(xué)競賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次5∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝________參考答案：135略13.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓C的離心率為________參考答案：【分析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計算得到答案.【詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.14.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時的解析式是，則時的解析式為其中正確的說法是

。

參考答案：15.設(shè)向量，若向量與向量(－3,－3)共線，則λ=

．參考答案：－1因?yàn)橄蛄颗c向量(－3,－3)共線，所以.

16.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：【知識點(diǎn)】頻率分布直方圖．L4

【答案解析】60

解析：設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x，3x，4x，6x，4x，x，則2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于=27，解得n=60．故答案為60．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出各組的頻率，在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，求出前三組的頻率，再頻數(shù)和建立等量關(guān)系即可．17.已知，若為銳角，且，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣3，再根據(jù)f（﹣1）≥t2﹣，求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，當(dāng)x＜﹣1時，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．當(dāng)﹣1≤x＜2時，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．當(dāng)x≥2時，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．綜上所述，不等式的解集為{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣3，若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．【點(diǎn)評】題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對年級不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，在這8人中任取2人，記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.100.0500250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）144（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系（3）詳見解析【分析】（1）由題意可計算后三組的頻數(shù)的總數(shù)，由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù)，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級視力在5.0以上的的人數(shù)；（2）由題中數(shù)據(jù)計算的值，對照臨界值表可得答案；（3）由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2人和6人，可得X可取0，1，2，分別計算出其概率，列出分布列，可得其數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因?yàn)楹笕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有（人）所以后三組頻數(shù)依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級視力在5.0以上的的人數(shù)約為人（2），因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系.（3）調(diào)查的100名學(xué)生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為，這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2人和6人，X可取0，1，2，，X的分布列X012PX的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢測及離散型隨機(jī)變量的期望與方差等相關(guān)知識，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，屬于中檔題.20.在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊BC上，且，，.（1）若，求sinC的值；（2）若，求BC邊上的中線AE的長.參考答案：(1).