山西省太原市杏花實驗中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省太原市杏花實驗中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的一個通項公式是

（

）A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．參考答案：A2.圓上的點到直線的距離的最小值為

．參考答案：3.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B4.參考答案：C略5.

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知,且則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.若直線與圓有公共點，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.如圖所示，已知四面體ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AC的中點，則（++）化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】根據(jù)加法的三角形法則求出++，再由中位線的性質(zhì)進行化簡可得答案．【解答】解：∵G、H分別為CD、AC的中點，∴（++）=（+）==?2=．故選C．10.某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．360

B．520

C．600

D．720參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則

.參考答案：412.已知函數(shù)f（x）=2ex+1，則f'（0）的值是

．參考答案：2【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，令x=0即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=2ex，則f′（0）=2e0=2，故答案為：2；【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．13.若tan+=4則sin2=

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)解析式，列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，

求其定義域只需，即，所以.故答案為【點睛】本題主要考查求具體函數(shù)解析式，只需使解析式有意義即可，屬于?？碱}型.15.圓上的動點到直線的最短距離為

.參考答案：16.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱，其各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為，又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

17.已知兩個正數(shù)，的等差中項為，等比中項為，且，則橢圓的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）數(shù)列的前項和為,且對都有,則：(1)求數(shù)列的前三項；(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.(3)求證：對任意都有.參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）

……3分（2）猜想，（）……5分證明：①當時，左邊，右邊，猜測成立；……6分②假設(shè)當（）時有成立

……7分則當時，由,.

……9分故猜測也成立.

……10分由①②可得對一切，數(shù)列的通項公式為

（）……11分(3),

……12分∴對任意都有.

……14分略19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+1．（Ⅰ）當a=﹣時，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當﹣1＜a＜0時，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求導f（x）的定義域，求導函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點處取得，即可求得f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）求導函數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當﹣1＜a＜0時，f（x）min=f（），即原不等式等價于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=﹣時，，∴．∵f（x）的定義域為（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在區(qū)間[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①當a+1≤0，即a≤﹣1時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當a≥0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當﹣1＜a＜0時，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當a≥0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當﹣1＜a＜0時，f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當a≤﹣1時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當﹣1＜a＜0時，f（x）min=f（）即原不等式等價于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范圍為（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.等軸雙曲線過點（1）求雙曲線的標準方程；（2）求該雙曲線的離心率和焦點坐標.參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線方程為將代入①得∴雙曲線的標準方程為（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率∵=3，，焦點在軸上，∴焦點坐標為，略21.已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x﹣2（Ⅰ）求實數(shù)a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），求出c，求出導函數(shù)，求出斜率，求出切點，然后求解即可．（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過導函數(shù)的符號求解不等式得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），則c=1，f′（x）=4ax3+2bx，k=f′（1）=4a+2b=1，切點為（1，﹣1），則f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點（1，﹣1）得，c=1．…（Ⅱ），單調(diào)遞增區(qū)間為和…22.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱