山西省太原市杏花實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省太原市杏花實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．參考答案：A2.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為

．參考答案：3.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B4.參考答案：C略5.

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知,且則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.如圖所示，已知四面體ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AC的中點(diǎn)，則（++）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】根據(jù)加法的三角形法則求出++，再由中位線的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得答案．【解答】解：∵G、H分別為CD、AC的中點(diǎn)，∴（++）=（+）==?2=．故選C．10.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．360

B．520

C．600

D．720參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則

.參考答案：412.已知函數(shù)f（x）=2ex+1，則f'（0）的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2ex，則f′（0）=2e0=2，故答案為：2；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．13.若tan+=4則sin2=

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)解析式，列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?/p>

求其定義域只需，即，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求具體函數(shù)解析式，只需使解析式有意義即可，屬于?？碱}型.15.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最短距離為

.參考答案：16.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱，其各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為，又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

17.已知兩個(gè)正數(shù)，的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，且，則橢圓的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)都有,則：(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.(3)求證：對(duì)任意都有.參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）

……3分（2）猜想，（）……5分證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜測(cè)成立；……6分②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)有成立

……7分則當(dāng)時(shí)，由,.

……9分故猜測(cè)也成立.

……10分由①②可得對(duì)一切，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（）……11分(3),

……12分∴對(duì)任意都有.

……14分略19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（），即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，，∴．∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在區(qū)間[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（）即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范圍為（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.等軸雙曲線過(guò)點(diǎn)（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求該雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線方程為將代入①得∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率∵=3，，焦點(diǎn)在軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，略21.已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x﹣2（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），求出c，求出導(dǎo)函數(shù)，求出斜率，求出切點(diǎn)，然后求解即可．（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求解不等式得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則c=1，f′（x）=4ax3+2bx，k=f′（1）=4a+2b=1，切點(diǎn)為（1，﹣1），則f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）得，c=1．…（Ⅱ），單調(diào)遞增區(qū)間為和…22.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱