遼寧沈陽市第31中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．2．若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知集合則A．[2,3] B．（-2,3] C．[1,2） D．5．已知點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離是，則的值是（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．9．已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或 C． D．10．已知，則（）A． B． C． D．11．已知全集，集合,，則（）A． B．C． D．12．曲線在處的切線的斜率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進(jìn)行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種．14．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．15．已知的外接圓半徑為1，，點(diǎn)在線段上，且，則面積的最大值為______.16．＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上的四個點(diǎn),且向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),求a,b的值.18．（12分）設(shè)向量，，，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若，，求面積的最大值.19．（12分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn).（Ⅰ）寫出點(diǎn)的極坐標(biāo)和曲線的普通方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.20．（12分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時,取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.21．（12分）已知（1+m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.22．（10分）已知橢圓C:的離心率為，且過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長方體體積和半個圓柱體積之和，．考點(diǎn)：三視圖與體積．2、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，①當(dāng)時，由，無實(shí)數(shù)根，函數(shù)無極值點(diǎn)，不合題意，②當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，為函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.3、A【解析】

根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設(shè)，對其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點(diǎn)分析可得：當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)槿舴匠淘趨^(qū)間有解，必有，則有則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.4、B【解析】有由題意可得：，則(-2,3].本題選擇B選項(xiàng).5、B【解析】

利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和兩點(diǎn)間的距離公式，求解即可得出的值.【詳解】由題意可得拋物線的焦點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是5.所以解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，還結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式求解.6、D【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)，對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進(jìn)而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及不等式的解法，關(guān)鍵是分析與的解集.7、D【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a≥0時，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當(dāng)a≥0時，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號間的關(guān)系，是中檔題．8、D【解析】

根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，整理成最簡形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果．【詳解】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．9、D【解析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因?yàn)闉榧倜}，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D.考點(diǎn)：命題真假的判定及應(yīng)用.10、C【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布求對應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】

試題分析：，所以．考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算．12、B【解析】

因?yàn)?，所?故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】

分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為；二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．14、24【解析】分析：由題意，求得二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，即可求解答案.詳解：由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，則.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.15、【解析】

由所以可知為直徑，設(shè)，求導(dǎo)得到面積的最大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設(shè)，則，在中，有，，所以的面積，.方法一：（導(dǎo)數(shù)法），所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即.【點(diǎn)睛】本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

本題考查定積分因?yàn)?，所以函?shù)的原函數(shù)為，所以則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，利用，即可得出；（2）為實(shí)數(shù)，可得，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵=(a-1,-1),=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,∴=2,2-b=0,∴a=4,b=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離.18、(1).（2）.【解析】分析：（1）函數(shù)，根據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算，求出的解析式，化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值.詳解：（1）由題意知：，令，，則可得：，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）∵，∴，結(jié)合為銳角三角形，可得，∴.在中，利用余弦定理，即（當(dāng)且僅時等號成立），即，又，∴.點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用、余弦定理和基本不等式靈活應(yīng)用.19、(1)見解析;(2).【解析】分析：⑴由極坐標(biāo)方程求出點(diǎn)的極坐標(biāo)，運(yùn)用求得曲線的普通方程⑵將代入，求出直線的參數(shù)方程，然后計算出結(jié)果詳解：（Ⅰ）由得，又得，∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為.由得，所以有，由得，所以曲線的普通方程為：.（Ⅱ）因?yàn)?，點(diǎn)在上，∴直線的參數(shù)方程為：，將其代入并整理得，設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，且有，所以.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，運(yùn)用代入化簡即可，在求距離時可以運(yùn)用參數(shù)方程來解答，計算量減少20、(1)；(2)；(3).【解析】

(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡,再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實(shí)問部和虛部之間的關(guān)系,再由時,取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1).因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓,的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離.在同一條直線上且同向時,取得最大值,因?yàn)?所以所以,因此所以(3)該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問題,考查了對立事件的計算公式.21、(1),.(2)0.【解析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得含x項(xiàng)的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得，再求的展開式有理項(xiàng)的系數(shù)和.詳解：(1)由題意可知，，解得含項(xiàng)的系數(shù)為，(2)的展開項(xiàng)通項(xiàng)公式為的展開式有理項(xiàng)的系數(shù)和為0點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式