內(nèi)蒙古包頭市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．2．下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B．某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C．電視機(jī)的使用壽命D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)3．歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（）A．1 B． C． D．4．如圖，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，若在直角梯形中投擲一點(diǎn)，則以，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．6．某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈(zèng)送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈(zèng)送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．98．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．9．從中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）A．B．C．D．10．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積與的面積之比為A． B． C． D．211．已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，則p（X>4）=14．若圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是__________．15．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，且，若關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為______．16．設(shè)直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn)，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的最小值．18．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的最小值，并指出此時(shí)的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.19．（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，極坐標(biāo)方程分別為，．（Ⅰ）和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點(diǎn)為，且與交于，兩點(diǎn)，求.21．（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)．（1）若不等式無解,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.2、C【解析】分析：直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列無限多個(gè),這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N（變量分為定性和定量?jī)深?，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.3、B【解析】

由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案．【詳解】由得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，作出面積比即可【詳解】由題，，，故設(shè)為最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，以，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形，即以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，，故選【點(diǎn)睛】本題考查鈍角三角形的三邊關(guān)系，幾何意義轉(zhuǎn)化的能力及幾何概型5、B【解析】

利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【詳解】對(duì)A,當(dāng)時(shí)不滿足對(duì)B,因?yàn)閯t成立.故B正確.對(duì)C,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.對(duì)D,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用等,屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】若本中有本語文和本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈(zèng)送方法共有有，故選B.7、D【解析】

由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量n的值，模擬程序運(yùn)行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計(jì)算S時(shí)，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項(xiàng)求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；此時(shí)，，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，便可得出正確的結(jié)論，這類題型往往會(huì)和其他知識(shí)綜合，解題需結(jié)合其他知識(shí)加以解決.8、D【解析】

,直線的斜率為-a.所以a=-2,故選D9、D【解析】試題分析：由題意，，∴，故選D．考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．10、D【解析】

設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，并設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出，由拋物線的定義得出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，，由拋物線的定義得，得，，，，可得出，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達(dá)定理在直線與拋物線綜合問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義以及韋達(dá)定理求點(diǎn)的坐標(biāo)，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。11、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個(gè)不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個(gè)平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．12、B【解析】

由并集的定義求解即可.【詳解】由題,則,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1587【解析】

P(3≤X≤4)=12P(2≤X≤4)=0.3413,

觀察如圖可得,

∴P(X>4)=0.5-P(3≤X≤4)=0.5-0.3413

=0.1587考點(diǎn)：正態(tài)分布點(diǎn)評(píng)：隨機(jī)變量～N(μ,δ2)中，14、【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l，由題意r=l，∴考點(diǎn)：本題考查了圓柱展開圖的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：掌握?qǐng)A柱的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15、【解析】

根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．16、【解析】試題分析：由題意得，曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心到直線的距離為，所以直線與曲線交于．考點(diǎn)：直線與圓的位置的弦長(zhǎng)的計(jì)算．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

（1）設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入x2=2y得出軌跡方程；（2）聯(lián)立直線AB方程與Q的軌跡方程，得出A，B的坐標(biāo)關(guān)系，代入斜率公式化簡(jiǎn)|k1﹣k2|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【詳解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則由得，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，（Ⅱ）方法一：由已知，直線的斜率一定存在，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得由韋達(dá)定理得（1）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)即或時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率看作拋物線在點(diǎn)處的切線斜率，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，同理可得（2）當(dāng)直線不經(jīng)過點(diǎn)即且時(shí)，，所以的最小值為.方法二：同上故，所以的最小值為方法三：設(shè)點(diǎn)，由直線過點(diǎn)交軌跡于兩點(diǎn)得：化簡(jiǎn)整理得：，令，則【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率公式，屬于中檔題．18、(1)見解析;(2).【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，此時(shí)的取值范圍是.（2）時(shí)，顯然成立，所以此時(shí)；時(shí)，由，得.由及的圖象可得且，解得或.綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值三角不等式，分類討論思想，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】

（1）若p為假命題，，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍?！驹斀狻拷猓海?）由命題P為假命題可得：，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當(dāng)真假時(shí)，則有當(dāng)假真時(shí)，則有所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。20、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）聯(lián)立，極坐標(biāo)方程，解出，反代得，即得和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）先利用將極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程，再由直線參數(shù)方程幾何意義得，因此將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理得，且，因此.試題解析：（Ⅰ）（方法一）由，極坐標(biāo)方程分別為，’化為平面直角坐標(biāo)系方程分為.得交點(diǎn)坐標(biāo)為.即和交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.（方法二）解方程組所以，化解得，即，所以和交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.（II）（方法一）化成普通方程解得因?yàn)?，所?（方法二）把直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），代入得，，所以.21、解：（1），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（1）【解析】

（1）求出f（x），由題意得f（）＝0且f（1）＝0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（1）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，1]恒成立求出函數(shù)的最大值為f（1），代入求出最大值，然后令f（1）＜c1列出不等式，求出c的范圍即可．【詳解】（1），f（x）＝3x1+1ax+b由解得，f（x）＝3x1﹣x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（1）因?yàn)椋鶕?jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，1）上遞增，所以當(dāng)x時(shí)，f（x）為極大值，而f（1）＝，所以f（1）＝1+c為最大值．要使f（x）＜對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，須且只需＞f（1）＝1+c．解得c＜﹣