函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)_第1頁
函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)_第2頁
函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)_第3頁
函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)_第4頁
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文檔簡介

1.3

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用【問題探究】探究點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系問題1觀察下面四個函數(shù)的圖象，回答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有何關(guān)系？【問題探究】探究點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系問題2若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么f′(x)一定大于零嗎？問題3（1）如果一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個，那么如何表示這些區(qū)間？試寫出問題1中(4)的單調(diào)區(qū)間．（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其定義域滿足什么關(guān)系？一般地，在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系：導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)遞________

f′(x)<0單調(diào)遞________

f′(x)＝0常函數(shù)

要點(diǎn)歸納增減【問題探究】探究點(diǎn)二函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系問題我們知道導(dǎo)數(shù)的符號反映函數(shù)y＝f(x)的增減情況，怎樣反映函數(shù)y＝f(x)增減的快慢呢？你能否從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化的快慢呢？DBADC函數(shù)圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系

【例3】

設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),將y=f(x)和y=f'(x)的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是(

)D解析:對于A,若曲線C1為函數(shù)f(x)的圖象,由于函數(shù)在(-∞,0)內(nèi)是減少的,所以f'(x)<0,因此f'(x)圖象在x軸的下方;又函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)是增加的,因此f'(x)>0,故f'(x)圖象在x軸的上方,因此A符合題意.同理,B,C中若C2為f(x)的圖象,C1為f'(x)的圖象也符合題意;對于D,若曲線C1為函數(shù)f'(x)的圖象,則函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是增加的,與C2不相符;若曲線C2為函數(shù)f'(x)的圖象,則函數(shù)f(x)

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