數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科或許是最強(qiáng)調(diào)觸類旁通和舉一反三的了，為什么？數(shù)學(xué)里有很多模式，簡潔的數(shù)學(xué)模式就像知識的“胚胎”，等待我們?nèi)メj釀去呵護(hù)，我們應(yīng)該像澆花一樣的去滲透。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)課件：□、○、□、○……師：按這樣的規(guī)律排下去，第17位同學(xué)是男生還是女生呢？生1：我認(rèn)為應(yīng)該是男生，因為單數(shù)是男生，雙數(shù)是女生，17是單數(shù)，所以應(yīng)該是男生。生2：我也認(rèn)為是男生，我的想法是17÷2=8……1。所以應(yīng)該是男生。師：這位同學(xué)列出了一個算式，能說說你的想法嗎？師：“2”表示什么？生：我是把一個男生和一個女生看作一組，每組里有2人。師：我們給這2人畫一個圈，稱作一組?！?”表示什么？生：像這樣，一共可以畫8個圈；也就是說一共有這樣的8組。師：給“8”寫上單位，應(yīng)該寫（）？生：應(yīng)該寫上“組”。師：這兒的1指的是什么？寫什么單位？生：最后還余下1人，所以寫單位“人”。(基數(shù))師：那這余下的1個人為什么一定是男生呢？生：因為他是第一個人。(序數(shù))師：那你又怎么會判斷出第9組里的第一個人也是男生呢？屏幕上沒畫出第9組??？生：我發(fā)現(xiàn)每一組都完全一樣??！師：這樣想有道理嗎？案例：“找規(guī)律”。建立“最簡潔”的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生探索規(guī)律的本質(zhì)特征，并進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用規(guī)律解決問題。學(xué)生從ABAB排列中初步感受這一類規(guī)律，宛如親密接觸一個“胚胎”的完整的“孕育”過程。在這個環(huán)節(jié)，教師要舍得用足夠的時間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和感悟，然后通過層層演變（拓展、豐富、變式），讓學(xué)生的思維從發(fā)散走向聚斂，對規(guī)律的認(rèn)識從一般走向本質(zhì)。我們其實并不陌生這樣的課例。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)案例1：認(rèn)識分?jǐn)?shù)二分之一（胚胎）。案例2：平行四邊形公式的推導(dǎo)（源頭）。案例3：解決問題的策略——還原法（生活中的模型）課件：公交錄象倒放案例4：方程的意義（生活經(jīng)驗）引入：為什么一定要從天平開始？數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)（1）下面我們研究分?jǐn)?shù)怎么化成百分?jǐn)?shù)，我們還是從最簡單的入手：想一想，最簡單的分?jǐn)?shù)是多少？（2）把化成分?jǐn)?shù)是多少？你是怎么想的？（1變成為、2化成0.5）（3）你喜歡哪一種方法？（4）如果請你把化成百分?jǐn)?shù)，你會嗎？你又是怎么想的？（5）化成為百分?jǐn)?shù)，你希望

是多少？最希望是（）？還有呢（）（6）如果是（100、50、25）那么化成百分?jǐn)?shù)依次是（）（7）你們希望的這些數(shù)都是怎樣的數(shù)？（100的因數(shù)）（8）偏偏不是這些數(shù)，

是8，你有什么好方法？（分子和分母同時乘125，再（）（9）如果

是9，哪怎么辦呢？案例：從最簡單的情形入手。思想方法的滲透案例：“0”是什么。師：（板書“0”），提問——認(rèn)識嗎？全體學(xué)生舉手大聲掙搶回答：認(rèn)識！——是零師：一定是零嗎？課堂安靜下來——疑惑——部分學(xué)生猶疑后堅持：是零師：沉默生1：我覺得有可能是一個圓圈。生2：我覺得是字母“O”?！瓗煟阂粋€小小游戲而已，從中你有什么感悟？生：我們可以從不同的角度認(rèn)識一件事物，角度變換了，我們會有新的認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)……師：是的！在解決問題的過程中，我們也可以試著變換角度促進(jìn)我們的思考——師：出示“男生人數(shù)相當(dāng)于女生的80%”你會換個角度思考嗎？生1：男生人數(shù)相當(dāng)于女生的（）。生2：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是4：5。生3：男生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是（）?！季S意識的培養(yǎng)意識影響行動——

如何讓學(xué)生增強(qiáng)解決問題過程中變換角度的意識，需要我們在教學(xué)中逐步滲透。教學(xué)經(jīng)驗告訴我們：學(xué)生總是把解決問題框定在“當(dāng)前”狀態(tài)，局域于“熟悉”情境中。他們在解決問題的時候，總是缺乏轉(zhuǎn)化和變換的觀念，體現(xiàn)在解題思路往往過于狹窄等。我的這一次不經(jīng)意的教學(xué)，卻引發(fā)了學(xué)生的強(qiáng)烈興趣和積極思考：他們在開心的議論中仿佛明白了什么是變換角度看問題。這使我想到，我們期待學(xué)生擁有的這種轉(zhuǎn)化意識不應(yīng)該是通過老師用生搬硬套的語言去強(qiáng)求學(xué)生，而應(yīng)靠我們用智慧的、學(xué)生喜歡的方式去“告訴”學(xué)生。比如：關(guān)于圓柱體積公式的推導(dǎo)，我經(jīng)常在想怎樣才會使學(xué)生很自然聯(lián)想到把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體呢？這就是說，“策略比方法更加重要”，“意識比行為還要可貴”這種策略何以形成，這種意識如何覺醒，需要我們?nèi)シ此?，去培養(yǎng)?；仡檲A的周長的教學(xué)過程，我們是否得到借鑒：感受圓的周長是有大有小的。（周長的意義）感受圓的周長是和半徑或直徑有關(guān)的。（甩彈子球）猜測圓的周長和直徑的關(guān)系。（大于2倍小于4倍）到底是幾倍，誘發(fā)需要，積極實驗。找到結(jié)果，得出結(jié)論。類比教學(xué)——1、提供幾種材質(zhì)的圓柱，你如何知道這個圓柱的體積？沒有刻度的圓柱形水杯（倒出水）橡皮泥（重新揉搓）土豆塊（粉碎）圓柱形鋼材（放入水中）2、找共同點(diǎn)3、回憶舊知你能夠獲得什么啟發(fā)？圓的面積推導(dǎo)。4、出示：木教具，小組觀察和發(fā)現(xiàn)。案例：幾個幾何公式的推導(dǎo)。1、順勢聯(lián)想，制造認(rèn)知鴻溝。（圓錐體積公式的推導(dǎo)，再用前面的方法已經(jīng)不合適了)2、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思維火花。天氣炎熱，小豬嘟嘟來到狐貍老板店買冰淇淋，小豬嘟嘟拿了一個圓柱形的冰淇淋。這時狐貍老板想用一個與圓柱等底等高的圓錐形冰淇淋與小豬嘟嘟交換，可是小豬嘟嘟心里有些猶疑：這個圓錐的看起來比那個圓柱的要小。狐貍老板很爽快的說：“這樣吧，我用兩個大小一樣的圓錐形冰淇淋換你的圓柱形的冰淇淋?！睅煟骸澳阌X得小豬嘟嘟與狐貍老板的交換公平嗎？學(xué)生爭論。生：公平。從長方形（旋轉(zhuǎn)）和直角三角形（旋轉(zhuǎn)）的關(guān)系可以看出。生：肯定不公平。因為它是狐貍老板。師：那究竟小豬嘟嘟與狐貍老板怎樣交換才算公平呢？3、制造沖突，激發(fā)探究需要。案例：圓錐體積公式的推導(dǎo)1、吸管為什么是圓的？探索精神的形成案例：幾個