河南省洛陽市五頭附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省洛陽市五頭附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則必有A．且

B．且

C．且

D．且

參考答案：A2.已知函數(shù)

若>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)向量的模分別為6和5，夾角為等于

（

）

A．

B．C．D．參考答案：D略4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D5.設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的的取值范圍為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A6.已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.則平面區(qū)域所圍成的面積是

A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略7.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）

A.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

B.直線對稱

C.軸對稱

D.直線對稱參考答案：試題分析：因?yàn)樗允桥己瘮?shù)故答案選考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性8.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），可確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），∴其焦點(diǎn)在x軸，且實(shí)半軸的長a=2，∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x，∴b=2，∴雙曲線的方程是﹣=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，判斷焦點(diǎn)位置與實(shí)半軸的長是關(guān)鍵，屬于中檔題．10.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別讓x取﹣1，1，4，然后求出對應(yīng)的y，從而得出集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可．【解答】解：x=﹣1，或1時(shí)，y=1；x=4時(shí)，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，如果方程f（x）=b有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4=

．參考答案：4【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的圖象，由題意可得y=f（x）和y=b的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2關(guān)于原點(diǎn)對稱，x3、x4關(guān)于（2，0）對稱，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象，方程f（x）=b有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，等價(jià)為y=f（x）和y=b的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2關(guān)于原點(diǎn)對稱，x3、x4關(guān)于（2，0）對稱，可得x1+x2=0，x3+x4=4，則x1+x2+x3+x4=4．故答案為：4．12.如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長線交于點(diǎn)P．若CP＝AC，則∠COA＝；AP＝．參考答案：13.（不等式選做題）不等式的解集是

．參考答案：略14.極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為

；參考答案：15.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.邊DC上（包含D、C）上的動(dòng)點(diǎn)P與CB延長線上（包含點(diǎn)B）的動(dòng)點(diǎn)Q滿足，則的最小值為

．參考答案：16.那霉素發(fā)酵液生物測定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（），培養(yǎng)時(shí)間在16小時(shí)以上，某制藥廠為了縮短時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍固定在29~50，精確度要求，用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)，令第一試點(diǎn)在處，第二試點(diǎn)在處，則=

。

參考答案：7917.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個(gè)班級各選出七名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，（1）求x和y的值；（2）計(jì)算甲班七名學(xué)生成績的方差；（3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考公式：方差其中參考答案：（1）x=5,y=3；（2）40；（3）試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式可求，中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或者從大到小的順序排成一列，如果是奇數(shù)個(gè)數(shù)，中位數(shù)是最中間的數(shù)；如果是偶數(shù)個(gè)數(shù)，中位數(shù)是119.已知，，若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，，．（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段什么位置時(shí)，平面？參考答案：證明：（Ⅰ）在中，∵，，，∴．∴．

又∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面．又平面，

∴平面平面．（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，平面．證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．∵，所以四邊形是梯形．∵，∴．又∵，∴，∴MN．∵平面，∴平面.略21.（本小題滿分14分）已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意正整數(shù)n，有（1）求的值；（2）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最大值。參考答案：22.如圖，在多面體ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2

（I）求證：平面ECD⊥平面BCD

（II）求二面角D-EC-B的正切值

（III）求三棱錐A-ECD的體積參考答案：證明：（I）分別取CD，CB的中點(diǎn)F，G，連結(jié)EF、FG，AG，易證AG⊥