河南省商丘市石橋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市石橋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是A.甲

B.乙

C.

丙

D.丁參考答案：C2.已知銳角滿足：，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差數(shù)列”的(

) A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析：由正弦函數(shù)的圖象及周期性：當(dāng)sinα=sinβ時(shí)，α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，而不是α=β．解答： 解：若等式sin（α+γ）=sin2β成立，則α+γ=kπ+（﹣1）k?2β，此時(shí)α、β、γ不一定成等差數(shù)列，若α、β、γ成等差數(shù)列，則2β=α+γ，等式sin（α+γ）=sin2β成立，所以“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差數(shù)列”的．必要而不充分條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，屬基本題．4.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b，a，b∈R，則下列敘述中，正確的序號(hào)是（）①對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）在R上都不是單調(diào)函數(shù)；③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）的圖象都是中心對(duì)稱圖象；④存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）的圖象不是中心對(duì)稱圖象．A．①③ B．②③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】可先考慮函數(shù)g（x）=x|x|的單調(diào)性和圖象的對(duì)稱性，然后考慮將函數(shù)g（x）的圖象左右平移和上下平移，得到函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的圖象，觀察它的上升還是下降和對(duì)稱性．【解答】解：設(shè)函數(shù)g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的圖象，得出g（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的圖象可由函數(shù)y=g（x）的圖象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|個(gè)單位，再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位得到．所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，都有f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱．故選：A5.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：C6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是

（

）

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B7.已知點(diǎn)P是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的最小值是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)f(x)=在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．下列命題中的真命題是

（

）

A．函數(shù)是單函數(shù)；

B．為單函數(shù),，若，則；

C．若為單函數(shù)，則對(duì)于任意，中至少有一個(gè)元素與對(duì)應(yīng)；

D．函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．參考答案：B10.如果將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值為A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，，，面積為，Ks5u那么的長(zhǎng)度為________參考答案：4912.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過程中：①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；③存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．其中正確的命題是

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】取A1D的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，EN，則可證明四邊形MNEB是平行四邊形，從而BMEN，于是BM∥平面A1DE，從而可判斷①②④一定成立，假設(shè)③成立，則可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，EN，則MN為△A1CD的中位線，∴MNCD，∵E是矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，∴BECD，∴MNBE，∴四邊形MNEB是平行四邊形，∴BMEN，∴BM為定值，M在以B為球心，以BM為半徑的球面上，故①正確，②正確；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正確；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE，∴DE⊥A1E，而這與∠AED=45°矛盾．故③錯(cuò)誤．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．13.對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]（m＜n），當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱f（x）在[m，n]上是“和諧函數(shù)”，且[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”，現(xiàn)有以下命題：①f（x）=（x﹣1）2在[0，1]上是“和諧函數(shù)”；②恰有兩個(gè)不同的正數(shù)a使f（x）=（x﹣1）2在[0，a]上是“和諧函數(shù)”；③f（x）=+k對(duì)任意的k∈R都存在“和諧區(qū)間”；④存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使f（x）=sinx在[m，n]上是“和諧函數(shù)”；⑤由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）必存在“和諧區(qū)間”．所有正確的命題的符號(hào)是_________．參考答案：14.目標(biāo)函數(shù)在約束條件下取得的最大值是

。參考答案：15.如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)BC交圓O于點(diǎn)D，則CD=______________。參考答案：略16.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則此雙曲線的離心率是____________；參考答案：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程式，所以可設(shè)雙曲線的方程為，整理得，所以有即所以，所以雙曲線的離心率為。17.（04年全國卷IV）向量、滿足（－）·（2+）=－4，且||=2，||=4，則與夾角的余弦值等于

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，．是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且∥平面

（Ⅰ）求證：：

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；

參考答案：解：（Ⅰ）由題意作出如下圖形并建立圖示的空間直角坐標(biāo)系：以A1點(diǎn)為原點(diǎn)，A1B1，A1C1，A1A所在的直線分別為x，y，z軸，建立圖示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，0）B1（1，0，0）C1（0，1，0）B（1，0，1）（I）設(shè)C1D=x，∵AC∥PC1,∴可設(shè)D（0，1，x），∴=（0，1，x），設(shè)平面BA1D的一個(gè)法向量為=（a，b，c），則?

令a=1，則=（1，x，﹣1）∵PB1∥平面BA1D∴0=0?x=；故CD=C1D．（II）由（I）知，平面BA1D的一個(gè)法向量為又=（1，0，0）為平面AA1D的一個(gè)法向量，∴cos＜．故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值為．略19.某旅游景點(diǎn)有一處山峰，游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為的一條小路行進(jìn)百米后到達(dá)山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進(jìn)百米后到達(dá)山腰C處，這時(shí)回頭望向景點(diǎn)入口A處俯角為，由于山勢(shì)變陡到達(dá)山峰D坡角為，然后繼續(xù)向上行進(jìn)百米終于到達(dá)山峰D處，游覽風(fēng)景后，此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程，如圖，假設(shè)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一豎直平面（1）求B，D兩點(diǎn)的海拔落差；（2）求AD的長(zhǎng)．參考答案：解（1）

………5分（2）法一：在中，由余弦定理

………9分在中，由余弦定理

所以

………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一

略20.已知函數(shù)f(x)=．（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=kx相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)a≤e時(shí)，證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），，由題意列出方程組，能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，由此利用分類討論和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），，由題意知解得x0=2，所以，從而點(diǎn)P的坐標(biāo)為．證明：（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，①當(dāng)a≤1時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以ex＞1，所以h'（x）=ex﹣a＞0，所以h（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）＞h（0）=1＞0；②當(dāng)1＜a≤e時(shí)，令h'（x）=0，則x=lna，所以x∈（0，lna），h'（x）＜0；x∈（lna，+∞），h'（x）＞0．所以h（x）≥h（lna）=a（1﹣lna）≥0，由①②可知：x∈（0，+∞）時(shí)，有h（x）≥0，所以有：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↓極小值↑所以g（x）min=g（1）=e﹣a≥0，從而有當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥a（x﹣lnx）．21.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）令