河北省石家莊市永壁鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省石家莊市永壁鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若()是所在的平面內(nèi)的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個數(shù)是…………（

）個.

個.

個.

個.

參考答案：A略2.若變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于(

)A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：C

【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5解析：平面區(qū)域如圖所示，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B（4，2）時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，此時z=2×4+2=10，故選：C【思路點撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過點B（4，2）時，z最大值即可．3.已知函數(shù)的值為

（

）

A．10

B．C．D．20參考答案：C4.若向量則=

A．（－2，－4）

B．（3．4）

C．（6，10）

D．（－6．－10）參考答案：5.設(shè)非空集合A，B滿足AB，則

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A參考答案：B6.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】對于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯誤；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．8.若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點對稱的是 A．y=xsinx

B．y= C．y=xlnx

D．y=參考答案：D10.等差數(shù)列，，，…的第四項等于（

）A.3 B.4 C.log318 D.log324參考答案：A由，得，又，故則數(shù)列前三項依次為，，，，從而第四項為故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，則平面PAB與平面PCD所成的二面角的度數(shù)為．參考答案：450【考點】二面角的平面角及求法．【分析】如圖，過點P作直線l∥AB，直線l就是平面PAB與平面PCD的交線，故∠DPA就是平面PAB與平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．【解答】解：如圖，過點P作直線l∥AB，直線l就是平面PAB與平面PCD的交線，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥面PAD即CD⊥PD，∴PD⊥l，PA⊥l，故∠DPA就是平面PAB與平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．故答案為：45012.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為．參考答案：6【考點】基本不等式．【分析】利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.給出下列四個命題：①函數(shù)有最小值2；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③若“p且q”為假命題，則p、q為假命題；④已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y＝f（x）滿足：對都有f（－x）＝－f（x）成立，若當(dāng)x＞0時，＞0，則當(dāng)x＜0時，＞0.其中正確命題的序號是____________.參考答案：①②④略14.在△ABC中，，B=60°，BC邊上的高，則BC=

．參考答案：1或2【考點】相似三角形的性質(zhì)．【專題】選作題；綜合法；推理和證明．【分析】先求出AB，再在△ABC中，由余弦定理可得BC2﹣3BC+2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵B=60°，BC邊上的高，∴AB=3在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60°代入可得，7=32+BC2﹣2×3×BC×，整理可得，BC2﹣3BC+2=0，∴BC=1或2．故答案為1或2．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB，屬于基礎(chǔ)試題．15.若直角三角形的頂點是A（－1，0）、B（1，0），則直角頂點C（x，y）的軌跡方程為

．參考答案：答案：

16.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，

從中一次隨機(jī)摸出2只球，至少有1只黑球的概率是

．參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，若，則角A的大小為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（）的離心率，且橢圓C短軸端點到左焦點的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的左焦點F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點Q在軸上并使得QF為∠AQB的平分線，求點Q的坐標(biāo)；（3）在滿足（2）的條件下，記△AQF與△BQF的面積之比為，求的取值范圍參考答案：（1）橢圓C的方程為

（2）設(shè)直線AB方程為代入得設(shè)，則

設(shè)Q，有已知得即所以

所以，，即Q（-5,0）

（3）由已知得=

因為

所以∈（0,1）

因此，且

略19.已知函數(shù)．⑴若，求曲線在點處的切線方程；⑵若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑶設(shè)函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：函數(shù)的定義域為，．

（1）當(dāng)時，函數(shù)，由，．所以曲線在點處的切線方程為，即．（2）函數(shù)的定義域為．

由，，（?。┤?，由，即，得或；由，即，得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調(diào)遞增．（3））因為存在一個使得，則，等價于.令，等價于“當(dāng)時，”.

對求導(dǎo)，得.因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.故此時，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.，又，故此時，綜上，，即，所以.另解：當(dāng)時，；當(dāng)時，.即，所以.另解：設(shè)，，.依題意，至少存在一個，使得成立，等價于當(dāng)時，.

（1）當(dāng)時，在恒成立，所以在單調(diào)遞減，只要，則不滿足題意.

（2）當(dāng)時，，令得.（?。┊?dāng)，即時，在上，所以在上單調(diào)遞增，由，所以恒成立（ⅱ）當(dāng)，即時，

在上，在上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由，所以恒成立綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.略20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線l：（t為參數(shù)）與圓C：的位置關(guān)系.參考答案：把直線方程化為普通方程為．將圓化為普通方程為，即．圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點（0，）處的切線與直線平行，求a的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）

由條件知，

因為函數(shù)在點的切線與直線平行所以,

（Ⅱ）①當(dāng)時，，在上，有，函數(shù)增；在上，有函數(shù)減，

函數(shù)的最小值為0，結(jié)論不成立．②當(dāng)時，

(1)若，，結(jié)論不成立

(2)若，則，在上，有，函數(shù)增；在上，有，函數(shù)減，只需，所以

(3)若，則，在上，有，函數(shù)減；在,有,函數(shù)增;在上，有，函數(shù)減函數(shù)在