第五章二元一次方程組 單元復(fù)習(xí)題（含解析）2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第第頁第五章二元一次方程組單元復(fù)習(xí)題（含解析）2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組單元復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1．已知方程的一組解為，則m的值是（）

A．6B．C．4D．

2．方程組的解是的解是（）

A．B．C．D．

3．《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（）

A．B．

C．D．

4．為處理甲.乙兩種積壓服裝，商場決定打折銷售，已知甲.乙兩種服裝的原單價共為880元，現(xiàn)將甲服裝打八折，乙服裝打七五折，結(jié)果兩種服裝的單價共為684元，則甲.乙兩種服裝的原單價分別是（）

A．400元，480元B．480元，400元

C．560元，320元D．320元，560元

5．為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽.組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

A．B．

C．D．

6．已知關(guān)于的方程組的解是，則直線與直線的交點坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

7．如果方程組中x與y相等，則a的值為（）

A．1B．2C．3D．4

8．已知方程組的解滿足，則k的值為（）

A．5B．6C．7D．8

9．已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，則代數(shù)式3x2﹣12z2的值是（）

A．32B．64C．96D．128

10．如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．

12．關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為．

13．若干名游客乘坐客車，每輛車乘坐的人數(shù)相同．每輛車乘坐18名游客，則剩下1人不能上車；若開走一輛空車，則所有游客剛好平均乘坐余下的每輛客車．每輛客車乘坐游客人數(shù)不多于20人，游客共人．

14．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線的交點坐標(biāo)為，則二元一次方程組的解是.

三、解答題

15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組若a比b大4，且x與y互為相反數(shù)時，求這個方程組的解

16．解方程組：

17．解方程組：

18．如圖所示，直線，相交于A點，請根據(jù)圖象求出直線，的解析式，并直接寫出以交點A的坐標(biāo)為解的二元一次方程組的解．

四、綜合題

19．甲、乙兩人共同計算一﹣道整式乘法題：（2x+a）（3x+b）.甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2+7x+6.

（1）求正確的a、b的值.

（2）計算這道乘法題的正確結(jié)果.

20．為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）4560

租金（元/輛）200300

（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

21．六月份，某電器商店用4200元購進20臺型和10臺型電風(fēng)扇，分別以200元/臺和160元/臺的價格進行銷售，全部售完后，型電風(fēng)扇的總利潤比型電風(fēng)扇的總利潤多600元.（利潤＝銷售收入－進貨成本，全年進價、售價均保持不變）

（1）求每臺型電風(fēng)扇和每臺型電風(fēng)扇的進價分別是多少元？

（2）為滿足市場需求，七月份該電器商店決定再用不超過6750元的資金采購型和型電風(fēng)扇共50臺，且型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于23臺，問電器商店有哪幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，電器商店銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)獲利2300元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的進貨方案；若不能，請說明理由.

22．三八節(jié)即將到來，小紅打算買一束康乃馨和百合組合的鮮花送給媽媽，已知買2枝康乃馨和3枝百合需21元，3枝康乃馨和2枝百合需19元.

（1）買1枝康乃馨和1枝百合各需多少元？

（2）小紅準(zhǔn)備買康乃馨和百合共12枝，且百合花的支數(shù)不少于康乃馨的，設(shè)買這束鮮花所需費用w元，康乃馨有x枝，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出滿足上述條件且費用最少的買花方案.

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：把代入中，得2m=2=10，

解得：m=6；

故答案為：A.

【分析】把代入中即可求出m值.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：

①+②得，

解得，

①-②得，

解得，

原方程組的解為．

故答案為：A

【分析】利用加減消元法解方程組即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)有x只雞，y只兔，

∵今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

∴由題意可列方程組，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程組即可。

4．【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)甲、乙兩種服裝的原單價分別是x元、y元．

根據(jù)題意，得：

解得：

即：甲、乙兩種服裝的原單價分別是480元、400元．

故答案為：B.

【分析】設(shè)甲、乙兩種服裝的原單價分別是x元、y元，滿足等量關(guān)系：①甲、乙兩種服裝的原單價共為880元；②打折后兩種服裝的單價共為684元，由此列出方程組求解．

5．【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得：

.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)“四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個”和“桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條”，列出二元一次方程組即可.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：把代入2x+y-3=0中，得2×（-1）+m-3=0，得m=5，即方程組的解為：，∴直線與直線的交點坐標(biāo)是（-1，5）。

故答案為：B。

【分析】先根據(jù)方程租的解的意義求出m的值，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，直接得出交點坐標(biāo)即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：∵方程組中的x、y相等，聯(lián)立x=y、x+y=6可得，

解得.

將代入ax+(a-1)y=3中可得3a+3(a-1)=3，

∴6a=6，

∴a=1.

故答案為：A.

【分析】聯(lián)立x=y、x+y=6可得x=y=3，將x=y=3代入ax+(a-1)y=3中進行計算就可求出a的值.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：

由①+②得，5x+5y=2k+1，

∵x+y=3，

∴5x+5y=15，

∴2k+1=15，

解之：k=7.

故答案為：C.

【分析】觀察方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)特點：兩個方程中x、y的系數(shù)之和都為5，因此由①+②可得到5x+5y=2k+1，再利用已知可求出5x+5y的值，據(jù)此可得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的值.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵2x-3y=3，3y-4z=5，

∴2x-4z=8，即x-2z=4，

又∵x+2z=8，

∴2x=12，解得x=6，

∴z=1，

∴3x2-12z2=3×62-12×12=96.

故答案為：C.

【分析】由2x-3y=3，3y-4z=5可得x-2z=4，再結(jié)合x+2z=8，可得2x=12，解得x，再代入求出z的值，最后把x和z的值代入3x2-12z2中，計算求解即可.

10．【答案】D

【解析】【解答】解：把代入，得，

∴直線與相交于點，

∴關(guān)于，的方程組的解是.

故答案為：D.

【分析】關(guān)于，的方程組的解即是直線與交點的坐標(biāo)，據(jù)此即得結(jié)論.

11．【答案】

【解析】【解答】由題意可知，，∴a=±2，∵a-2≠0，∴a=-2.

【分析】本題考查二元一次方程的定義，方程必須含有兩個未知數(shù)，且每個未知數(shù)的次數(shù)為1.

12．【答案】3

【解析】【解答】解：聯(lián)立x+6y=4、x+y=3可得，

①-②，得5y=1，

∴y=.

將y=代入①中可得x=4-=.

將x=、y=代入2x-3y=2k-1中可得-=2k-1，

∴2k-1=5，

∴k=3.

故答案為：3.

【分析】聯(lián)立x+6y=4、x+y=3可得關(guān)于x、y的方程組，利用加減消元法求出x、y的值，然后代入2x-3y=2k-1中中計算就可求出k的值.

13．【答案】361

【解析】【解答】設(shè)有x輛客車，開走一輛空車后每輛客車坐y人，

由題意得：18x+1＝y(tǒng)（x﹣1），

則y＝＝＝18+

∵y為整數(shù)，

∴x＝2或20，

當(dāng)x＝2時，y＝18+19＝37（不合題意，舍去），

當(dāng)x＝20時，y＝18+1＝19，

此時，游客人數(shù)為：18x+1＝361（人），

故答案為：361

【分析】根據(jù)題意列出方程，根據(jù)數(shù)的整除求出x的值，根據(jù)題意確定x的值，計算即可．

14．【答案】

【解析】【解答】解：把代入，得，

∴直線和直線的交點坐標(biāo)為，

∴方程組的解是，

故答案為：.

【分析】由題意將點（1，m）代入y=-x+3可得關(guān)于m的方程，解之求得m的值，于是可得點（1，m）即為二元一次方程組的解.

15．【答案】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組若a比b大4，且x與y互為相反數(shù)，

∴，

整理得：，

解得：．

【解析】【分析】方程組中，由a比b大4，且x與y互為相反數(shù)時，可建立關(guān)于x、y的新方程組為，解之即可.

16．【答案】解：

①×2得2x-2y=-10③

②+③得

5x=0

解得x=0

把x=0代入①得0-y=-5

解得y=5

故原方程組的解為．

【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可。

17．【答案】解：

①+③得，

①3+②2，得

④與⑤組成方程組，得

解得：

把代入①，得

解得：

原方程組的解為：．

【解析】【分析】利用加減消元法消去未知數(shù)y，將三元化為二元，再根據(jù)加減法求出二元方程組的解，再代入方程中求出y值即可.

18．【答案】解：設(shè)直線l1的解析式是，已知直線l1經(jīng)過（1，3）和（0，4），根據(jù)題意，得：，

解得：，

則直線l1的函數(shù)解析式是y＝﹣x+4；

設(shè)直線l2的解析式是，已知直線l2經(jīng)過（1，3）和（0，1），根據(jù)題意，得：，

解得：，

則直線l2的函數(shù)解析式是y＝2x+1．

則所求的方程組是；

兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（1，3），所以方程組的解為：．

【解析】【分析】先求出直線，的解析式，再聯(lián)立方程組求解即可。

19．【答案】（1）解：∵甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”

∴（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab，

∴2b-3a=-5①；

∵乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2+7x+6

∴（2x+a）（x+b）=2x2+2bx+ax+ab，

∴2b+a=7②；

∴

解之：

（2）解：∵a=3，b=2，

∴（2x+3）（3x+2）=6x2+4x+9x+6=6x2+13x+6

【解析】【分析】（1）利用已知條件：甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”求出（2x-a）（3x+b）的結(jié)果，可得到2b-3a=-5①；再根據(jù)乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2+7x+6，求出（2x+a）（x+b），可得到2b+a=7②；可得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值.

（2）將a，b的值代入，利用多項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同類項.

20．【答案】（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛

依題意得

解得：，

答：參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；

（2）解：∵要使每位師生都有座位，

∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，

，，

∵

∴租14輛45座客車較合算．

【解析】【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可列出二元一次方程組，進而即可求解；

（2）根據(jù)題意即可得到租45座客車14輛，則租60座客車10輛，進而計算租金，比較大小即可求解。

21．【答案】（1）解：設(shè)每臺A型電風(fēng)扇的進價為元，每臺B型電風(fēng)扇的進價為元，

根據(jù)題意得：

解得：

答：每臺A型電風(fēng)扇的進價為150元，每臺B型電風(fēng)扇的進價為120元.

（2）設(shè)購買A型電風(fēng)扇臺，則購買B型電風(fēng)扇臺，根據(jù)題意得：

.

解得：

又，所以．

為正整數(shù)，

可取23，24，25．

故超市有三種進貨方案：

①購買A型電風(fēng)扇23臺，購買B型電風(fēng)扇27臺；

②購買A型電風(fēng)扇24臺，購買B型電風(fēng)扇26臺；

③購買A型電風(fēng)扇25臺，購買B型電風(fēng)扇25臺．

（3）解：當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

因為2230，2240，2250均小于2300，

所以電器商店銷售完這50臺電風(fēng)扇不能實現(xiàn)獲利2300元的目標(biāo)．

【解析】【分析】（1）已知4200元購進20臺A型和10臺B型電風(fēng)扇，售價分別為200元/臺和160元/臺，A型電風(fēng)扇的總利潤比B型電風(fēng)扇的總利潤多600元，設(shè)每臺A型電風(fēng)扇的進價為x元，每臺B型電風(fēng)扇的進價為y元，即可列出方程組，解方程組即可求出答案；

（2）由題意已知不超過675