河北省秦皇島市木井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河北省秦皇島市木井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn).記線段和在軸上的投影長度分別為.當(dāng)變化時(shí)，的最小值為A. B. C. D.參考答案：C略2.命題p：若a、b∈R，則|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分條件，命題q：函數(shù)y＝的定義域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，則

（

）

A．p或q為假

B．p且q為真

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D3.如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在中，若依次成等差數(shù)列，則（

）A．依次成等差數(shù)列

B．依次成等比數(shù)列C．依次成等差數(shù)列D．依次成等比數(shù)列參考答案：C略5.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為

（

）

A．－20

B．—10

C．10

D．20參考答案：C令，可得各項(xiàng)系數(shù)和為，所以。所以，的展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，；所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，選C.6.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A，周期為的奇函數(shù)，選A.7.已知，點(diǎn)，，，則△ABC的面積的取值范圍是（

）A.(0,1) B. C. D.參考答案：D【分析】可得點(diǎn)都在曲線上，作出圖形，由點(diǎn)的坐標(biāo)表示出△ABC的面積，再由函數(shù)的性質(zhì)可求出面積的取值范圍.【詳解】如圖，點(diǎn)，，都在曲線上，分別過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為,易得，，，.設(shè)的面積為,則又，則隨的增大而減小，，所以，即△ABC面積的取值范圍為.故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查圖形的面積，函數(shù)的最值.考查綜合利用數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力.8.某幾何體的三視圖（單位：cm）若圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖，為了測量某濕地A，B兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)C，D，E．從D點(diǎn)測得，從C點(diǎn)測得，，從E點(diǎn)測得.若測得，（單位:百米），則A，B兩點(diǎn)的距離為(

)A. B. C.3 D.參考答案：C【分析】由已知易得∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，再由正弦定理求得,再由余弦定理AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，所以AB＝3.【詳解】根據(jù)題意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，則∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，則AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，則∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，則有，變形可得BC，在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，則AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，則AB＝3；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，通過已知的角和邊長通過余弦定理容易求得邊長或者角度，屬于簡單題目。10.若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是參考答案：表面積是該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的表面積是12.已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結(jié)論_____________。參考答案：略13.已知是實(shí)數(shù)且滿足，則三數(shù)的和等于。參考答案：114.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：15.已知sin（2α+）=，則sin（4α+）的值是

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由sin（2α+）=，求出cos（4）=，由此利用誘導(dǎo)公式能求出sin（4α+）的值．【解答】解：∵sin（2α+）=，∴cos（2α+）=||=||，∴cos（4）=cos2（2）﹣sin2（2）==，∴sin（4α+）=cos[﹣（4）]=cos（）=cos（4）=﹣cos（4）=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二倍角公式和誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．16.計(jì)算：=__________。參考答案：答案：317.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)弦長|AB|最短時(shí)，直線l的普通方程為

．參考答案：x+y﹣4=0【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程．【分析】普通方程為y﹣1=a（x﹣3），過定點(diǎn)P（3，1），當(dāng)弦長|AB|最短時(shí)，CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線l的參數(shù)方程為，普通方程為y﹣1=a（x﹣3），過定點(diǎn)P（3，1）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為（x﹣2）2+y2=4，當(dāng)弦長|AB|最短時(shí)，CP⊥AB，∵kCP==1，kAB=﹣1∴直線l的普通方程為x+y﹣4=0，故答案為：x+y﹣4=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，且焦距為4(I)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積為4，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，參考答案：19.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】開放型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上無最大值；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴l(xiāng)na+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）單調(diào)遞增，g（1）=0，∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0，當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＞0，∴a的取值范圍為（0，1）．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．20.今年年初，中共中央、國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的通知》，在全國范圍部署開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭.那么這次的“掃黑除惡”專項(xiàng)斗爭與2000年、2006年兩次在全國范圍內(nèi)持續(xù)開展了十多年的“打黑除惡”專項(xiàng)斗爭是否相同呢？某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了位該校在讀大學(xué)生，就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進(jìn)行了一次調(diào)查，得到具體數(shù)據(jù)如表：

不相同相同合計(jì)男女合計(jì)（1）根據(jù)如上的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)"？（2）計(jì)算這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率，并據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)；（3）為了解該校大學(xué)生對“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況，該校學(xué)生會組織部選取位男生和位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的次采訪對象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：參考答案：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為““掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)”（2）這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率為據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)為.（3）設(shè)選取的位男生和位女生分別記為，，，，，隨機(jī)選取次采訪的所有結(jié)果為，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件，至少有一位男生的基本事件有個(gè)，故所求概率為試題立意：本小題考查“”聯(lián)表判斷相關(guān)性，古典概率，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識；考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.21.設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,a=1,求面積的最大值.參考答案：（I）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（