結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法課件

基本要求：熟練掌握位移法解題的基本原理和超靜定梁、剛架在荷載作用下內(nèi)力的計(jì)算。掌握位移法方程建立的兩種途徑：一是利用直接平衡法建立平衡方程，便于理解和手算；二是利用基本體系建立典型方程，為矩陣位移法打基礎(chǔ)，便于用計(jì)算機(jī)電算。

掌握對(duì)稱性的利用。

教學(xué)內(nèi)容：﹡位移法的基本概念

﹡等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)

﹡位移法的基本未知量和基本體系

﹡位移法方程

﹡位移法計(jì)算連續(xù)梁和剛架

﹡位移法計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)

第7章

位移法基本要求：熟練掌握位移法解題的基本原理和超靜定梁、剛架在荷第一、位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。分析超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，有兩種基本方法：第一種：以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然后計(jì)算位移——力法。第二種：以結(jié)點(diǎn)未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計(jì)算內(nèi)力——位移法。結(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生內(nèi)力變形內(nèi)力與變形間存在關(guān)系§7.1

位移法的基本概念一、位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。分析超靜定結(jié)構(gòu)力法：由變形協(xié)調(diào)條件建立位移方程；位移法：由平衡條件建立的平衡方程。二、位移法與力法的區(qū)別1.主要區(qū)別是基本未知量選取不同力法：多余未知力作為基本未知量；位移法：結(jié)點(diǎn)位移(線位移和角位移)作為基本未知量。2.建立的基本方程不同注意：力法的基本未知量的數(shù)目等于超靜定次數(shù)，而位移法的基本未知量與超靜定次數(shù)無(wú)關(guān)。力法：由變形協(xié)調(diào)條件建立位移方程；二、位移法與力法的區(qū)別1.1.剛結(jié)點(diǎn)所連接的各桿端截面變形后有相同的角位移；2.各桿端之間的連線長(zhǎng)度變形前后保持不變，即忽略桿件的軸向變形；3.結(jié)點(diǎn)線位移的弧線運(yùn)動(dòng)用垂直于桿軸的切線代替，即結(jié)點(diǎn)線位移垂直于桿軸發(fā)生。三、位移法的基本假定1.剛結(jié)點(diǎn)所連接的各桿端截面變形后有相同的角位移；三、位移法下面以一個(gè)例題來(lái)介紹一下位移法的解題思路。

結(jié)點(diǎn)位移與桿端位移分析

BD伸長(zhǎng)：DC伸長(zhǎng)：

DA伸長(zhǎng)：

桿端位移分析由材料力學(xué)可知：桿端力與桿端位移的關(guān)系D結(jié)點(diǎn)有向下的位移Δ△FPCDAB45o45o四、位移法的基本思路下面以一個(gè)例題來(lái)介紹一下位移法的解題思路。結(jié)點(diǎn)位移與桿端位建立力的平衡方程由方程解得：

位移法方程把△回代到桿端力的表達(dá)式中就可得到各桿的軸力：由結(jié)點(diǎn)平衡：

建立力的由方程解得：位移法方程把△回代到桿端力的表達(dá)式中就③由結(jié)點(diǎn)平衡或截面平衡，建立方程；

⑤結(jié)點(diǎn)位移回代，得到桿端力?？偨Y(jié)一下直接平衡法解題的步驟：①確定結(jié)點(diǎn)位移的數(shù)量；②寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系式；④解方程，得到結(jié)點(diǎn)位移；③由結(jié)點(diǎn)平衡或截面平衡，建立方程；⑤結(jié)點(diǎn)位移回代，得F1Pql2/12ql2/12θAF115ql2/48ql2/48BllqEI=常數(shù)ACθAqABCABCθA4iF11θAABCql2/24F1Pql2/12ql2/12θAF115ql2/48ql2基本體系法解題要點(diǎn)：（1）位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；（3）位移法的基本方程是平衡方程；（4）建立基本方程的過(guò)程分為兩步：1）把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進(jìn)行桿件分析；2）再把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析；（5）桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。（2）位移法的基本結(jié)構(gòu)----單跨梁系；基本體系法解題要點(diǎn)：（1）位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；（一、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定二、形常數(shù)和載常數(shù)1.桿端轉(zhuǎn)角φ、桿兩端相對(duì)位移Δ以使桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。2.桿端彎矩，對(duì)桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)；對(duì)支座或結(jié)點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。桿端剪力以使作用截面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。形常數(shù)：由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力載常數(shù)：由荷載引起的固端力§7.2

等截面直桿的剛度方程一、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定二、形常數(shù)和載常數(shù)1.桿端轉(zhuǎn)角MABQBAMBAQABΔφAφB根據(jù)力法可求解：其中i=EI/l，稱為桿件的線剛度1.由桿端位移求桿端內(nèi)力（形常數(shù)）MABMBAΔφ2Aφ2Bφ1Aφ1B圖（1）圖（2）MABQBAMBAQABΔφAφB根據(jù)力法可求解：其中i=E1）求圖(1)中的φA1,φB1(a)

1）求圖(1)中的φA1,φB1(a)(b)

(c)

(b)(c)2）求圖(2)中φA2和φB23）疊加得到變換式上式可得桿端內(nèi)力的剛度方程（轉(zhuǎn)角位移方程）：

2）求圖(2)中φA2和φB23）疊加得到變換式上式可得由平衡條件得桿端剪力：見圖（d)(d)

由平衡條件得桿端剪力：見圖（d)(d)由力法求得由力法求得1.兩端固定單元，在A端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的轉(zhuǎn)角。ABMABMBA2.兩端固定單元，在B端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的轉(zhuǎn)角。ABMABMBA4i2iM由力法求得由力法求得1.兩端固定單元，在A端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的由力法求得3.兩端固定單元，在B端發(fā)生一個(gè)向下的位移?！鰽BMABMBA4.一端固定一端鉸結(jié)單元，在A端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的轉(zhuǎn)角。ABMABMBA由力法求得由力法求得3.兩端固定單元，在B端發(fā)生一個(gè)向下的位移。由力法求得由力法求得5.一端固定一端鉸結(jié)單元，在B端發(fā)生一個(gè)向下的位移。MABABMBA△6.一端固定一端滑動(dòng)單元，在A端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的轉(zhuǎn)角。MABMBAAB由力法求得由力法求得5.一端固定一端鉸結(jié)單元，在B端發(fā)生一個(gè)由單位桿端位移引起的形常數(shù)單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i-i0由單位桿端位移引起的形常數(shù)單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABPAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABl/2l/2P2.由荷載求桿端內(nèi)力——固端彎矩和固端剪力（載常數(shù)）單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移：包括角位移和線位移結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)：鉸結(jié)體系的自由度

§7.3

位移法的基本未知量一、位移法基本未知量●結(jié)點(diǎn)：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點(diǎn)。

●桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿?！駷榱藴p少未知量，忽略軸向變形，即認(rèn)為桿件的EA=∞。獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移：包括角位移和線位移結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目2.有側(cè)移結(jié)構(gòu)1.無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)基本未知量：所有剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角二、基本未知量的確定2.有側(cè)移結(jié)構(gòu)1.無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)基本未知量：所有剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角二、只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B，由于忽略軸向變形，B結(jié)點(diǎn)只有

只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B，由于忽略軸向變形及C結(jié)點(diǎn)的約束形式，B結(jié)點(diǎn)有一個(gè)轉(zhuǎn)角和水平位移ABCABC例1.例2.只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B，由于忽只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B，ABCABC例3.

有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)E、F、D、C，由于忽略軸向變形，E、F、D、C

點(diǎn)的豎向位移為零，E、F

點(diǎn)及D、C

點(diǎn)的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：例4.

有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B、C，由于忽略軸向變形，B、C點(diǎn)的豎向位移為零，B、C點(diǎn)的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：結(jié)論：剛架（不帶斜桿的）一個(gè)結(jié)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)角，一層一個(gè)側(cè)移。例3.有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)E、F、D、C，由于忽略軸向

有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B、C，由于忽略軸向變形及B、C點(diǎn)的約束，B、C點(diǎn)的豎向、水平位移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：

ABCD例5.ABCD例6.桁架桿件要考慮軸向變形。因此每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移。該結(jié)構(gòu)的未知量為：有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B、C，由于ABCD例5.A

排架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)A、B，由于忽略軸向變形，A、B兩點(diǎn)的豎向位移為零，A、B兩點(diǎn)的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：

EA=∞ABCD

兩跨排架結(jié)構(gòu)，有四個(gè)結(jié)點(diǎn)A、B、C、D，同理A與B點(diǎn)、D與C點(diǎn)的水平位移相同，各結(jié)點(diǎn)的豎向位移為零，但D結(jié)點(diǎn)有一轉(zhuǎn)角，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：例7.

EA=∞ABDCEFG例8.排架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)A、B，EA=∞ABCD該題的未知量為

對(duì)圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是：對(duì)于轉(zhuǎn)角位移，只需數(shù)剛結(jié)點(diǎn)，一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)角位移。對(duì)于線位移，首先把所有的剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)，然后再加鏈桿，使其變成無(wú)多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個(gè)線位移。ABCDEABCDE例9.該題的未知量為對(duì)圖示有斜桿的剛架，未知量分析的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：3個(gè)123結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：3個(gè)123

剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)D、E，故有兩個(gè)角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸結(jié)體系來(lái)判斷，W=3×4－2×6=0，鉸結(jié)體系幾何不變，無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移。

ABCDEABCD

剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)C、D，故有兩個(gè)角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸結(jié)體系來(lái)判斷，W=3×3－2×4=1，鉸結(jié)體系幾何可變，有一個(gè)線位移。

剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)D、E，ABCDEABCABDCEABDCE

剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)D、E，故有兩個(gè)角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸結(jié)體系來(lái)判斷，W=3×4－2×6=0，鉸結(jié)體系幾何瞬變，有一個(gè)線位移。

ABDCEABDCE剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)D、結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件分析方法：

該題有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，因此有一個(gè)轉(zhuǎn)角位移。水平線位移的分析方法：假設(shè)B結(jié)點(diǎn)向左有一個(gè)水平位移△，BC桿平移至B’C’，然后它繞B’轉(zhuǎn)至D點(diǎn)。結(jié)論：該題有兩個(gè)未知量：其中BA桿的線位移為：△BC桿的線位移為：△例10.

B’

C’

A

B

C

D分析方法：結(jié)論：△例10.B’C’ABC注意：(1)鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。(2)剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本未知量。aΔ(3)結(jié)構(gòu)帶無(wú)限剛性梁時(shí)，即EI∞時(shí)，若柱子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為0；若柱子不平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來(lái)。（4）對(duì)于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。

A

B

C

D

E

ΔΔ注意：aΔ(3)結(jié)構(gòu)帶無(wú)限剛性梁時(shí)，即EI∞時(shí)，若柱子平行，§7.4

位移法舉例桿長(zhǎng)為：l

BA桿BC桿解：1.確定未知量未知量為:2.寫出桿端力的表達(dá)式3.建立位移法方程取B結(jié)點(diǎn)，由,得:AEIBCEIq例1:§7.4位移法舉例桿長(zhǎng)為：lBA桿BC桿解：1.確定未4.解方程，得:5.把結(jié)點(diǎn)位移回代，得桿端彎矩6.畫彎矩圖ql28ql214ql228ABCM圖

4.解方程，得:5.把結(jié)點(diǎn)位移回代，得桿端彎矩6.畫彎4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m例2.1、基本未知量θB、θC2、列桿端力表達(dá)式令EI=1BAqlm·==8420822mkN=.40BCqlm·-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41CCCFMqq=·=25.04BBEBMqq=·=5.175.02CBCBMqq++=7.4142CBBCMqq-+=7.4124BBAMq+=403CCFCMqq=·=5.02BBBEMqq=·=375.04CCDMq=33、列位移法方程0=++=?CFCDCBCMMMM0=++=?BEBCBABMMMM07.1210=-+CBqq07.4192=++CBqq4、解方程θB=1.15θC=－4.89=43.5=－46.9=24.5=－14.7=－9.78=－4.89MCBMCDMCF=3.4=1.7ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)位移不是真值!!5、回代6、畫M圖MBAMBCMBE4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750例3.1.位移法未知量未知量：

2.桿端彎矩表達(dá)式3.建立位移方程取出B結(jié)點(diǎn):……①……②LLqFP2EIEIABC例3.1.位移法未知量未知量：2.桿端彎矩表達(dá)式3求FQBA求FQBC把FQBCFQBA代入方程②中得：……②后面的工作就省略了。

求FQBA求FQBC把FQBCFQBA代入方程②中得例4.1.未知量2個(gè)：—位移法方程①2.BA桿：桿端彎矩表達(dá)式：BC桿：端彎矩表達(dá)式：3.建立位移法方程取B結(jié)點(diǎn)由:qEI2EIABCFPLL/2L/2例4.1.未知量2個(gè)：—位移法方程①2.BA桿：桿端彎矩表達(dá)求FQBA,取BA桿,由把FQBA代入②式,得:----位移法方程②……②取BC截面由:FQBAqFQABMABMBABA求FQBA,取BA桿,由把FQBA代入②式,得:----位移小結(jié)（1）用位移法計(jì)算兩類結(jié)構(gòu)（無(wú)側(cè)移、有側(cè)移)思路與方法基本相同；（2）在計(jì)算有側(cè)移剛架時(shí)，同無(wú)側(cè)移剛架相比，在具體作法上增加了一些新內(nèi)容：

▲在基本未知量中，要含結(jié)點(diǎn)線位移；

▲在桿件計(jì)算中，要考慮線位移的影響；

▲在建立基本方程時(shí)，要增加與結(jié)點(diǎn)線位移對(duì)應(yīng)的平衡方程。小結(jié)（1）用位移法計(jì)算兩類結(jié)構(gòu)（無(wú)側(cè)移、有側(cè)移)§7.5

基本體系和典型方程法2.建立基本體系（1）在每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處添加一個(gè)附加剛臂，

阻止剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（不能阻止移動(dòng)）；（2）在可能發(fā)生線位移的結(jié)點(diǎn)，加上附加鏈桿，阻止結(jié)點(diǎn)線位移（移動(dòng)）。一、位移法基本體系1.基本體系——單跨超靜定梁的組合體用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，把每一根桿件都作為單跨超靜定梁看待。經(jīng)過(guò)以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個(gè)由n個(gè)獨(dú)立單跨超靜定梁組成的組合體——即為位移法的基本體系?！?.5基本體系和典型方程法2.建立基本體系（1）在每個(gè)例.建立圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本體系。

未知量2個(gè)：基本體系

在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點(diǎn)處先加一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再讓其發(fā)生轉(zhuǎn)角。在有線位移的結(jié)點(diǎn)處先加一鏈桿，阻止線位移，然后再讓其發(fā)生線位移。EIEIABCLqLq原結(jié)構(gòu)例.建立圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本體系。結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件二、利用基本體系建立位移法方程鎖住——將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本體系。把原結(jié)構(gòu)“拆成”孤立的單個(gè)超靜定桿件；放松——將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu)。即強(qiáng)行使“鎖住”的結(jié)點(diǎn)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線位移。2.位移法典型方程的建立與求解1.基本原理——先鎖、后松。二、利用基本體系建立位移法方程鎖住——將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本體系EIEIABCqLL

原結(jié)構(gòu)EIEIABCq

基本體系3i4i2i

M1圖×Z1

M2圖×Z2qL28Z1=1Z1Z2Z2=1

MP圖==++6EIL26EIL2在M1、M2、MP三個(gè)圖中的附加剛臂和鏈桿中一定有約束反力產(chǎn)生，而三個(gè)圖中的反力加起來(lái)應(yīng)等于零。qL28EIEIABCqLL原結(jié)構(gòu)EIEIABCq基本體系++=k11k21F1PF2Pk12附加剛臂和鏈桿上產(chǎn)生的反力EIEIABCq

基本體系Z1Z2k22

M2圖×Z2Z2=16EIL26EIL2qL28

MP圖qL28

M1圖×Z1Z1=13i4i2i++=k11k21F1PF2Pk12附加剛臂和鏈桿上產(chǎn)生的

位移法典型方程由反力互等定理可知：在M1、M2、MP三個(gè)圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加力加起來(lái)應(yīng)等于零，則有：方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)就是M1、M2、MP三個(gè)圖中剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加反力。位移法典型方程由反力互等定理可知：在M1、M2求系數(shù)和自由項(xiàng)：取各個(gè)彎矩圖中的結(jié)點(diǎn)或截面利用平衡原理求得。由M1圖：3i4ik11k11k21FQBA6i/Lk12k12k22FQBA由M2圖：求系數(shù)和自由項(xiàng)：取各個(gè)彎矩圖中的結(jié)點(diǎn)或截面利用由M1圖：3i由MP圖：把系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，有：——位移法方程F1PqL28F1PF2PFQBA=0由MP圖：把系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，有：——位移法方程F1用基本體系求內(nèi)力的計(jì)算步驟:1、確定未知量，畫出位移法的基本體系，2、建立位移法的典型方程，3、畫出M1、…MP圖，4、求出系數(shù)和自由項(xiàng)，5、代入解方程，得到結(jié)點(diǎn)位移，6、按下式畫彎矩圖：用基本體系求內(nèi)力的計(jì)算步驟:如果結(jié)構(gòu)有n個(gè)未知量，那么位移法方程為：其中：是主系數(shù)，永遠(yuǎn)是正的。是副系數(shù)，有正有負(fù)。由反力互等定理可知：——物理意義是：由第j個(gè)結(jié)點(diǎn)位移發(fā)生單位位移后，在第i個(gè)結(jié)點(diǎn)位移處產(chǎn)生的反力。如果結(jié)構(gòu)有n個(gè)未知量，那么位移法方程為：其中：是主系數(shù)，永【例1】用位移法計(jì)算圖(a)所示結(jié)構(gòu)，并作內(nèi)力圖。已知各桿EI為常數(shù)?！窘狻浚?）在結(jié)點(diǎn)B加一剛臂得基本結(jié)構(gòu)(圖(b))，只有一個(gè)未知量Z1。（2）位移法典型方程為k11Z1+F1P=0

（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)繪M1圖(圖(c))，求得k11=3i+4i=7i

繪MP圖(圖(d))，求得F1P=5-40=-35kN·m【例1】用位移法計(jì)算圖(a)所示結(jié)構(gòu)，并作內(nèi)力圖。已知各桿E結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件（4）求未知量Z1

將k11、F1P之值代入典型方程，得

7iZ1-35=0故Z1=5/i（5）用疊加法繪最后彎矩圖(圖(e))。（6）繪制剪力、軸力圖。（4）求未知量Z1【例2】用位移法計(jì)算圖(a)所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。已知各桿長(zhǎng)度均為l，EI為常數(shù)?！窘狻浚?）基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。（2）位移法方程為k11Z1+F1P=0

（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)繪M1圖(圖(c))，求得k11=4i+4i+3i=11i如圖(d)所示，結(jié)點(diǎn)D被剛臂鎖住，加外力偶后不能轉(zhuǎn)動(dòng)，所以各桿均無(wú)彎曲變形，因此無(wú)彎矩圖，即MP=0?！纠?】用位移法計(jì)算圖(a)所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。已知各桿長(zhǎng)結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件截取結(jié)點(diǎn)D(圖(d))，由結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件∑MD=0，得

F1P+m=0故F1P=-m

若外力偶m是逆時(shí)針?lè)较虻?，則F1P=+m

寫成一般式，當(dāng)結(jié)點(diǎn)受外力偶作用時(shí)：F1P=m

當(dāng)外力偶為順時(shí)針時(shí)m取負(fù)號(hào)，為逆時(shí)針時(shí)m取正號(hào)。解方程，求Z1：

Z1=-F1P/k11=m/11i

截取結(jié)點(diǎn)D(圖(d))，由結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件∑MD=0，得按疊加法繪最后彎矩圖(圖(e))：

M=M1Z1+MP=M1Z1

當(dāng)結(jié)點(diǎn)上有外力偶，各桿上還有外力作用時(shí)：

F1P=∑M固端+m式中：外力偶為順時(shí)針時(shí)，m取負(fù)號(hào)；反之，m取正號(hào)。按疊加法繪最后彎矩圖(圖(e))：結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件【例3】用位移法計(jì)算圖(a)所示排架，并繪M圖【解】基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示，有一個(gè)基本未知量Z1。位移法方程為k11Z1+F1P=0

繪M1圖如圖(c)所示，得k11=∑3i/l2=12i/l2繪MP圖如圖(d)所示。得F1P=-3ql/4將k11、F1P之值代入位移法方程，解得

Z1=-F1P/k11=ql3/16i按疊加法繪最后彎矩圖?！纠?】用位移法計(jì)算圖(a)所示排架，并繪M圖結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件【例4】用位移法計(jì)算圖(a)所示剛架，并繪M圖?！窘狻看藙偧芫哂袃蓚€(gè)剛結(jié)點(diǎn)B和C，無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移，其基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。列位移法典型方程：

k11Z1+k12Z2+F1P=0

k21Z1+k22Z2+F2P=0分別繪出M1圖(c)、M2圖(d)和MP圖(e)。各系數(shù)和自由項(xiàng)分別計(jì)算如下：【例4】用位移法計(jì)算圖(a)所示剛架，并繪M圖。結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件

k11=4i+8i=12i

k21=k12=4i

k22=8i+6i+4i=18i

F1P=-26.67-10=-36.67kN·m

F2P=26.67-30=-3.33kN·m將上述所求系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得Z1=3.23/iZ2=-0.53/i

按疊加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP繪出最后彎矩圖如圖(f)所示。k11=4i+8i=12i【例5】用位移法計(jì)算圖(a)所示剛架，并繪M圖【解】此剛架具有一個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)角Z1和一個(gè)獨(dú)立線位移Z2?；倔w系如圖(b)所示。根據(jù)附加剛臂和附加支桿上的反力矩和反力應(yīng)等于零的條件，可建立位移法方程如下：

k11Z1+k12Z2+F1P=0

k21Z1+k22Z2+F2P=0分別繪出M1圖(c)、M2圖(d)和MP圖(e)?！纠?】用位移法計(jì)算圖(a)所示剛架，并繪M圖結(jié)構(gòu)力學(xué)-位移法ppt課件由M1圖：k11=3i+4i=7i

由M2圖：k12=-3i/2

由MP圖:F1P=0

求k21可在M1圖上經(jīng)二柱頂引截面，根據(jù)柱端彎矩計(jì)算出作用于柱頂?shù)募袅?，取其上部為隔離體(圖2(a))，由∑X=0

k21-QCD=0

故k21=QCD=k12

由M1圖：k11=3i+4i=7i求k2圖2圖2為求k22，可在M2圖上引截面，由隔離體(圖2(b))的平衡條件∑X=0，可推出計(jì)算公式如下：

對(duì)于本例：同理可求得F2P，由MP圖：F2P=-60kN為求k22，可在M2圖上引截面，由隔離體(圖2(b))的將上述所求系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得

Z1=20.87/iZ2=97.39/i按疊加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP繪出最后彎矩圖如圖(f)所示。將上述所求系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得小結(jié)（1）確定基本未知量，取基本體系。位移法的解題步驟與方法同力法相比較：力法：多余未知力；位移法：未知角位移、線位移。未知量力法——靜定結(jié)構(gòu)；位移法——單跨超靜定梁的組合體?；倔w系小結(jié)（1）確定基本未知量，取基本體系。位移法的解題步驟（3）作MP、Mi圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)力法：先作出靜定結(jié)構(gòu)分別在載荷FP、多余未知力作用下的彎矩圖MP、Mi

；然后應(yīng)用圖乘法求出系數(shù)和自由項(xiàng)：ΔiP、δij、δii；（2）建立典型方程建立方程條件力法：去掉多余約束處的位移條件；位移法：附加約束上約束反力的平衡條件。方程的性質(zhì)力法：變形協(xié)調(diào)方程；位移法：平衡方程。

（3）作MP、Mi圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)力法：先作出靜定結(jié)構(gòu)分位移法：先作出基本體系分別在載荷FP、單位位移（Zi=1)作用下所引起的彎矩圖（借助于轉(zhuǎn)角位移方程或圖表）；然后利用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡，求出附加剛臂中的反力矩和附加鏈桿中的反力，即位移法的系數(shù)和自由項(xiàng)：Fip、k

ij、k

ii。（4）解典型方程，求基本未知量。（5）繪制最后內(nèi)力圖——采用疊加法。力法：位移法：位移法：先作出基本體系分別在載荷FP、單位位移（Zi=1)作§7.6

對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)用位移法求解時(shí)，可以取半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，所以下面先介紹半邊結(jié)構(gòu)的取法。以單跨剛架為例，對(duì)稱點(diǎn)C的位移和內(nèi)力如下：1.奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下變形正對(duì)稱，對(duì)稱軸截面不能水平移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但是可以豎向移動(dòng)。取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)可以用滑動(dòng)支座代替對(duì)稱軸截面。對(duì)稱軸截面上一般有彎矩和軸力，但沒(méi)有剪力?！?.6對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)用位移法求解時(shí)2.偶數(shù)跨對(duì)稱剛架在對(duì)稱荷載作用下以雙跨剛架為例，對(duì)稱點(diǎn)C的位移和內(nèi)力如下：CB變形正對(duì)稱，對(duì)稱軸截面無(wú)水平位移和角位移，又因忽略豎柱的軸向變形，故對(duì)稱軸截面也不會(huì)產(chǎn)生豎向線位移，可以用固定端支座代替。中柱無(wú)彎曲變形，故不會(huì)產(chǎn)生彎矩和剪力，但有軸力。對(duì)稱軸截面對(duì)梁端來(lái)說(shuō)一般存在彎矩、軸力和剪力，對(duì)柱端截面來(lái)說(shuō)只有軸力。2.偶數(shù)跨對(duì)稱剛架在對(duì)稱荷載作用下以雙跨剛架為例，對(duì)稱點(diǎn)C的3.奇數(shù)跨對(duì)稱剛架在反對(duì)稱荷載作用下以單跨剛架為例，對(duì)稱點(diǎn)C的位移和內(nèi)力如下：FPFP變形反對(duì)稱，對(duì)稱軸截面左半部分梁向下彎曲，右半部分梁向上彎曲，由于結(jié)構(gòu)是一個(gè)整體，在對(duì)稱軸截面C處不會(huì)上下錯(cuò)開，故對(duì)稱軸截面C在豎直方向不會(huì)移動(dòng)，但是會(huì)發(fā)生水平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，故可用鏈桿支座代替。對(duì)稱軸截面C上無(wú)彎矩和軸力，但一般有剪力。3.奇數(shù)跨對(duì)稱剛架在反對(duì)稱荷載作用下以單跨剛架為例，對(duì)稱點(diǎn)C4.偶數(shù)跨對(duì)稱剛架在反對(duì)稱荷載作用下以兩跨剛架為例：圖1FPFP變形反對(duì)稱，中柱在左側(cè)荷載作用下受壓，在右側(cè)荷載作用下受拉，二者等值反向，故總軸力等于零，對(duì)稱軸截面不會(huì)產(chǎn)生豎向位移，但是會(huì)發(fā)生水平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，是由中柱的彎曲變形引起的。中柱由左側(cè)荷載和右側(cè)荷載作用產(chǎn)生的彎曲變形的方向和作用效果相同，故中柱有彎曲變形并產(chǎn)生彎矩和剪力，取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)可取原結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸豎柱抗彎剛度的一半來(lái)計(jì)算。4.偶數(shù)跨對(duì)稱剛架在反對(duì)稱荷載作用下以兩跨剛架為例：圖1FP小結(jié)（1）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用時(shí)，變形一定對(duì)稱，在對(duì)稱點(diǎn)處只有對(duì)稱內(nèi)力存在，反對(duì)稱的內(nèi)力一定為零；（2）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載作用時(shí)，變形一定反對(duì)稱，在對(duì)稱點(diǎn)處只有反對(duì)稱內(nèi)力存在，對(duì)稱的內(nèi)力一定為零；（3）對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，若荷載是任意的，則可把荷載變換成：對(duì)稱與反對(duì)稱兩種情況之和；（4）在對(duì)稱結(jié)構(gòu)計(jì)算中，對(duì)取的半邊結(jié)構(gòu)，可選用任何適宜的方法進(jìn)行計(jì)算（如位移法、力法），其原則就是哪一種未知量個(gè)數(shù)少，就優(yōu)先選用誰(shuí)。小結(jié)（1）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用時(shí)，變形一定對(duì)稱，在對(duì)例1.利用對(duì)稱性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，EI為常數(shù)。解：由于有兩根對(duì)稱軸，可以取1/4

剛架進(jìn)行計(jì)算。原結(jié)構(gòu)1.未知量：2.桿端彎矩表達(dá)式：LqqLACBD基本體系qAEFL/2L/2例1.利用對(duì)稱性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，EI為常數(shù)。解：由于有兩……①3.建立位移法方程4.解方程，得：5.回代，得桿端彎矩：6.畫彎矩圖qL224qL224qL224qL224qL212M圖

……①3.建立位移法方程4.解方程，得：5.回代，得桿端彎例2.利用對(duì)稱性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。所有桿長(zhǎng)均為L(zhǎng)，EI也均相同。原結(jié)構(gòu)解：1.由于該結(jié)構(gòu)的反力是靜定的，求出后用反力代替約束。

2.該結(jié)構(gòu)有兩根對(duì)稱軸，因此把力變換成對(duì)稱與反對(duì)稱的。==原結(jié)構(gòu)=對(duì)稱+反對(duì)稱FPFPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4+例2.利用對(duì)稱性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。原結(jié)構(gòu)解：1.由于該結(jié)構(gòu)的

對(duì)稱情況，只是三根柱受軸力，由于忽略向變形，不會(huì)產(chǎn)生彎矩，因此不用計(jì)算。

反對(duì)稱情況，梁發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，因此會(huì)產(chǎn)生彎矩，但左右兩半是對(duì)稱的，可取半剛架計(jì)算。由于對(duì)稱，中柱彎矩為零，因此可以不予考慮。原結(jié)構(gòu)FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4+FP/2FP/2FP/2FP/2對(duì)稱情況，只是三根柱受軸力，反對(duì)稱情況，梁發(fā)生反對(duì)稱情況的半剛架：

此半剛架還是個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，荷載是反對(duì)稱的，因此還繼續(xù)可取半剛架。

對(duì)此進(jìn)行求解……①

…②1.未知量：2.桿端彎矩：3.建立位移法方程：反對(duì)稱=FP/4FP/4FP/4ABCFP/4FQAB反對(duì)稱情況的半剛架：此半剛架還是個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，荷載是反§7.6

其它各種情況的處理一、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算例：圖示結(jié)構(gòu)的A支座發(fā)生了一個(gè)轉(zhuǎn)角，用位移法求解。1.未知量：解：