平穩(wěn)時(shí)間序列分析-

平穩(wěn)時(shí)間序列分析-第1頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上次課內(nèi)容平穩(wěn)性的圖檢驗(yàn)法？

時(shí)序圖檢驗(yàn)、自相關(guān)圖檢驗(yàn)純隨機(jī)性（白噪聲）檢驗(yàn)法？Q檢驗(yàn)法(卡方檢驗(yàn))時(shí)序圖檢驗(yàn)原理：時(shí)序圖應(yīng)該呈現(xiàn)序列值始終在一個(gè)常數(shù)附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢(shì)及周期特征。自相關(guān)圖檢驗(yàn)原理：自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減為零。Q檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)原理：一個(gè)平穩(wěn)序列短期延遲的序列值間無顯著相關(guān)性，則長(zhǎng)期延遲間一般更不存在。第2頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本章內(nèi)容方法性工具

ARMA模型（ARMAARMA）平穩(wěn)序列建模序列預(yù)測(cè)

第3頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1方法性工具

差分運(yùn)算延遲算子線性差分方程第4頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、差分運(yùn)算一階差分

p階差分

k步差分第5頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、延遲算子延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥了一個(gè)時(shí)刻。記B為延遲算子，有

第6頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月延遲算子的性質(zhì)：

，第7頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用延遲算子表示差分運(yùn)算

p階差分

k步差分第8頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、線性差分方程

線性差分方程

對(duì)序列{xt，t=±1,±2,…}齊次線性差分方程第9頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月齊次線性差分方程的解齊次線性差分方程特征方程特征方程的根稱為特征根(至少有p個(gè)非零根)，記作第10頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不相等實(shí)數(shù)根時(shí)

有相等實(shí)根時(shí)(設(shè)有d個(gè)相等實(shí)根)，則

有復(fù)根時(shí)，復(fù)根必共軛出現(xiàn)齊次線性差分方程的通解第11頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非齊次線性差分方程的解

非齊次線性差分方程的特解使得非齊次線性差分方程成立的任意一個(gè)解非齊次線性差分方程的通解齊次線性差分方程的通解和非齊次線性差分方程的特解之和Zt線性差分方程在時(shí)間序列分析中很有用，某些時(shí)間序列模型及自協(xié)方差或自相關(guān)函數(shù)本身就是線性差分方程，而線性差分方程的特征根的性質(zhì)，對(duì)平穩(wěn)性的判定也很重要。第12頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2ARMA模型的性質(zhì)

AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）第13頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、AR模型1、定義：具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為p階自回歸模型，簡(jiǎn)記為AR(p)特別地、當(dāng)φ0=0時(shí)，稱為中心化AR(p)模型保證最高階數(shù)為p保證殘差白噪聲保證t期的隨機(jī)干擾與過去s期的序列值無關(guān)第14頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2、AR(P)序列中心化變換目的是將非中心化的AR(p)轉(zhuǎn)化為中心化AR(p)。令則變換yt=xt-μ稱為中心化變換。（相當(dāng)于將整個(gè)非中心化序列進(jìn)行了常數(shù)μ的平移。）第15頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、自回歸系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子

，稱為自回歸系數(shù)多項(xiàng)式。則中心化AR(p)模型可簡(jiǎn)記為

第16頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、AR模型平穩(wěn)性判別

判別原因AR模型雖是常用的平穩(wěn)序列的擬合模型之一，但并非所有的AR模型都是平穩(wěn)的

判別方法，除時(shí)序圖及自相關(guān)圖法外，還有特征根判別法平穩(wěn)域判別法第17頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例3.1】考察如下四個(gè)模型的平穩(wěn)性第18頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.1平穩(wěn)序列時(shí)序圖（1）（3）第19頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.1非平穩(wěn)序列時(shí)序圖（2）（4）第20頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AR模型平穩(wěn)性判別方法特征根判別AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的p個(gè)特征根都在單位圓內(nèi)（特征根|λi|<1）根據(jù)特征根和自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根成倒數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)判別條件是該模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外(Ф(u)=0的根|ui|>1)平穩(wěn)域判別（較適合低階AR模型，如1,2階）

平穩(wěn)域—使特征根都在單位圓內(nèi)的AP(p)的系數(shù)集合，即第21頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AR(1)模型判斷平穩(wěn)性的條件特征根判別

特征方程為特征根為所以若AR(1)平穩(wěn)，必有平穩(wěn)域判別平穩(wěn)域?yàn)榈?2頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AR(2)模型判斷平穩(wěn)性的條件特征方程為特征根平穩(wěn)域第23頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.1續(xù)平穩(wěn)性判別模型特征根判別平穩(wěn)域判別