建筑力學第三章

建筑力學第三章第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對點的矩與合力矩定理力的轉動效應取決于：力F的大小O點到力F作用線的垂直距離dF↑,d↑轉動效應↑FdO矩心力臂力所產生的效應內效應（變形效應）外效應（運動效應）移動效應轉動效應現(xiàn)以扳手擰螺母為例來加以說明。如圖所示，在扳手的A點施加一力F，將使扳手和螺母一起繞螺栓中心口轉動，也就是說，力有使物體(扳手)產生轉動的效應。因此：我們用F與d的乘積和適當?shù)恼撎杹肀硎玖使物體繞O點轉動的效應。第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對點的矩與合力矩定理一、力對點的矩⒈定義：力對點的矩（力矩）：力使物體繞點轉動效果的度量就是力矩。2.表達式：力F對O點的矩(簡稱力矩)，以符號mo(F)或ＭO(F),表示，即:第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對點的矩與合力矩定理3.討論（1）力對點的矩是一個代數(shù)量，其絕對值等于力的大小與力臂之積。（2）力矩正負號表示轉動方向：+－順時針為負逆時針為正（3）力矩在下列兩種情況下等于零:①力等于零;②力臂等于零，就是力的作用線通過矩心。（4）力矩的單位是牛頓·米(N.m)或千牛頓·米(kN.m)。第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月

（5）由圖3-2可以看出，力對點的矩還可以用以矩心為頂點，以力矢量為底邊所構成的三角形的面積的二倍來表示。即:第一節(jié)力對點的矩與合力矩定理第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對點的矩與合力矩定理二、合力矩定理

合力矩定理：

平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩等于該力系中的各分力對同一點之矩的代數(shù)和。這就是平面匯交力系的合力矩定理。證明從略

上式可推廣到n個力組成的平面匯交力系，即: (3-3)

該定理不僅適用于平面匯交力系，而且可以推廣到任意力系。第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對點的矩與合力矩定理

求平面力對平面某點的力矩，一般采用以下兩種方法：

1)直接法：用力和力臂的乘積求力矩，2)間接法：將力進行分解，用合力矩定理求力矩。例3-1、用直接法求F1、F2對0點的矩。下頁：例3-2、例3-3，用間接法求力矩第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對點的矩與合力矩定理

【例3-2】如圖所示：每1m長擋土墻所受的壓力的合力為F，它的大160kN，方向如圖所示。求土壓力F使墻傾覆的力矩?！窘狻客翂毫可使墻繞點A傾覆，故求F對點A的力矩。采用合力矩定理進行計算比較方便。MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=F1×h/3-F2×b=160×cos30×4.5/3－160×sin30×1.5=87kN·m

傾覆：就是結構或構件在受到不平衡力矩作用時發(fā)生傾翻現(xiàn)象。

傾覆力矩：使結構或構件產生傾覆的力矩。

第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對點的矩與合力矩定理

【例3-3】如圖所示：圖示剛架ABCD,

在D點作用F力,已知力F的方向角為

。

求:1.F力對A點的力矩,2.B點約束力對A點的力矩。首先進行受力分析；（1）取剛架為研究象；（2）因求外力F、FB對A點的力矩，因此，不必畫出A點的約束反力來。求：（1）MA(F)=F×d（2）MA(FB)=FB×d1第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)力對點的矩與合力矩定理解：1.求MA(F)CFDA

hlB

F力對A點力臂d的幾何關系較復雜不宜確定，用合力矩定理。dFxFy2.求B點約束力對A點的力矩MA(FB)同理，F(xiàn)B對A點力臂d1的幾何關系復雜不宜確定，用合力矩定理。FBd1FBxFByMA(F)=F×dMA(FB)=FB×d1第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距一、力偶與力偶矩的概念力偶的概念

在力學中，把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力叫做力偶。并記作（F，F(xiàn)

）。d力偶作用面：組成力偶的兩個力所在的平面。力偶臂：力

F

和F

作用線之間的距離

d。力偶的三要素：力偶的大小力偶的轉向力偶的作用面第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距

力偶矩的概念力偶矩d

力偶矩:是力偶作用于物體，將使物體產生轉動效應。力偶的大小用力偶矩來度量。力偶矩的單位：N·m或kN·m+_力偶矩正負號：逆時針為正順時針為負力偶矩的大?。毫土ε急踕的乘積。記作m(F,F′)或m、M。第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距二、力偶的基本性質根據(jù)力偶的定義，力偶具有以下一些性質

（1）力偶無合力力偶在坐標軸上的投影為零。即力偶不能與一個力等效，也不能與一個力平衡。力偶只能與力偶相平衡。

如圖3-5所示FF‘dx

yOda圖3-5第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距二、力偶的基本性質

（2）力偶與矩心位置無關。

力偶對其作用面內任一點之矩都等于力偶矩，與矩心位置無關。如圖3-6所示FF‘dx

yOda圖3-6第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距二、力偶的基本性質

（3）力偶具有等效性。

作用在同一平面內的兩個力偶，如果力偶矩的大小相等，力偶的轉向相同，則這兩個力偶為等效力偶。如圖3-7所示。FF

dF/2F/22d==m=Fd圖3-7第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距由力偶的等效定理可引出下面兩個推論。

推論一:

力偶可以在其作用面內任意移動（轉動），不會改變它對剛體的作用效果，即力偶對剛體的作用效果與力偶在作用面內的位置無關。圖3-8FF′FF′FF′FF′第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距

推論二:

在保持力偶矩不變的情況下，可以隨意地同時改變力偶中力的大小以及力偶臂的長短，而不會影響力偶對剛體的作用效果。圖3-8FF′F/2F′/2第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)力偶與力偶距力矩：是力使物體繞某點轉動效應的度量力偶矩：是力偶使物體轉動效應的度量二者相同點：

單位統(tǒng)一,符號規(guī)定統(tǒng)一，正負號統(tǒng)一。二者主要區(qū)別：力矩隨矩心位置的不同而變化。力偶使物體轉動的效果與所選矩心的位置無關,它完全由力偶矩這個代數(shù)量唯一確定。力矩與力偶矩比較：第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)平面力偶系的合成與平衡條件一、平面力偶系的合成

作用在物體上同一平面內的兩個或兩個以上的力偶，稱為平面力偶系。平面力偶系合成可以根據(jù)力偶的等效性來進行。m1m2m3=dF1F2F3FRmR=設:得：平面力偶系總可以合成為一個合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)平面力偶系的合成與平衡條件二、平面力偶系的平衡條件平面力偶系可合成為一個合力偶，當合力偶矩等于零時，則力偶系中各力偶對物體的轉動效應互相抵消，物體處于平衡狀態(tài);反之，若物體在平面力偶系的作用下處于平衡狀態(tài)，則原平面力偶系的合力偶矩必為零。所以，平面力偶系平衡的充分必要條件是:

力偶系中各力偶矩的代數(shù)和為零，即:上式為平面力偶系的平衡方程第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月應用舉例

解：取氣缸蓋為研究對象，其合力偶矩為

【例3-4】如圖所示：圖示多孔鉆床在氣缸蓋上鉆四個圓孔，鉆頭作用工件的切削力構成一個力偶，且力偶矩的大?。?=Ｍ2=Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，轉向如圖示。試求鉆床作用于氣缸蓋上的合力偶矩ＭR。ＭR=Ｍ1＋Ｍ2＋Ｍ3＋Ｍ4=-15×4=-60N·m第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例3-5】如圖所示：一簡支梁作用一矩為M的力偶，梁處于平衡狀態(tài)。不計梁重，求二支座約束力。（AB=d）解：1）以梁為研究對象。畫受力圖

3）又因為力偶只能與力偶平衡，力偶M是順時針方向，所以

FA與FB應組成逆時針力偶才能與之平衡。所以A點的支座約束反力向下。

4）又

∑M=0

即

-

M+FA×d=0所以

FA

=FB=M/dBAdMFBFAdMBA應用舉例BdMFAyFBAFAx2）根據(jù)

∑Fx=0，

∑Fy=0得：FAx=0,FAy=FA=FB第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月應用舉例

【例3-6】如圖所示：圖示結構中，構件AB為1/4圓弧形，其半徑為r，構件BDC為直角折桿，BD垂直于CD，其上作用一力偶，該力偶的力偶矩數(shù)值為M，已知尺寸L=2r。試求：1.畫出兩構件AB、BDC的受力圖；2.求鉸A,C的約束力。解：1畫出兩構件的受力圖由受力分析圖可知：第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月應用舉例2.求鉸A,C的約束力。根據(jù)平面力偶系平衡的條件：應用合力矩定理可得：∑M=0，可得：1）取構件BDC為研究對象上式中，因力臂CE無法直接求出，可采用間接法求得。已知：