平面一般力系

平面一般力系第1頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月平面一般力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不完全匯交為一點又不完全相互平行的力系。[例]平面一般力系第四章第2頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)物體所受的力對稱于某一平面時，也可簡化為在對稱平面內(nèi)的平面一般力系。力系的簡化：把未知力系（平面一般力系）變成已知力系（平面匯交力系和平面力偶系）平面一般力系第四章第3頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月力的平移定理：可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B,但必須同時附加一個力偶。這個力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。須注意：1、平移點可以任選；2、附加力偶矩與平移點的位置有關(guān)。§4-1

力的平移定理平面一般力系第四章第4頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月=FAOAOF=F′F′′=AOdF′M=MO(F)證明：§4-1

力的平移定理第5頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月§4-1

力的平移定理①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶說明：②力平移的條件是附加一個力偶m，且m與d有關(guān)，m=F?d③力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。平面一般力系第四章第6頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

匯交力系

力，R’

(主矢)，(作用在簡化中心)

力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在該平面上)

一般力系（任意力系）向一點簡化

匯交力系+力偶系（未知力系）

（已知力系）一、力系向一點簡化§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化第7頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月二、主矢和主矩1、主矢——原力系的主矢量（R'）即：平面任意力系的主矢R'

為原力系的矢量和大?。悍较颍号c“O”無關(guān)§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化第8頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月二、主矢和主矩2、主矩——附加力偶系的合力偶矩（MO)即：平面任意力系的主矩MO

為力系中各個力對點“O”力矩的代數(shù)和。

很明顯，一旦“O”的位置改變，各力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向也隨之而變，因此，MO與“O”有關(guān)。§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化第9頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月 大?。褐骶豈O方向：方向規(guī)定+— 簡化中心：(與簡化中心有關(guān)) 主矢和合力是兩個不同的概念合力是作用在同一點上的各力的矢量和，主矢可以是作用點不同的各力之矢量和。主矢只有大小和方向，沒有作用點。二、主矢和主矩§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化第10頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論1平面一般力系的簡化原理和方法：平面任意力系平面匯交力系平面力偶系R′(過“O”但與“O”無關(guān)）MO(與“O”有關(guān)）主矢+主矩描述力系對物體移動效果的物理量描述力系對物體轉(zhuǎn)動效果的物理量力線平移向“O”簡化§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化第11頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月固定端約束力固定端約束——物體受約束的一端既不能沿任何方向移動，也不能轉(zhuǎn)動。如深埋在地底下的電線桿、牢固澆筑在基礎(chǔ)上的水泥柱及車站的雨棚等?！?-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化AYAXAMA雨棚雨棚RAMA第12頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化1.OMO即原力系與一合力偶等效,其矩為M=MO。故只有在此時主矩與“O”的位置

無關(guān)。OR′2.即原力系與R′等效，所以稱R′為原力系的合力，且過點“O”。簡化結(jié)果分析第13頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月簡化結(jié)果分析3.

原力系可簡化為一個力R，即為力系的合力，且R=R′。但不過“O”點，其作用線由d確定。OR′MOORO'=d§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化4.力系平衡第14頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月合力矩定理OR′MOOR′O'RR"dORO'd==合力矩定理§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化第15頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論2主矢主矩簡化結(jié)果R′0R′=0MO′0MO′=0合力R′(過“O”)合力R(不過“O”)MO′=0MO′0合力偶(其矩與“O”無關(guān))力系平衡§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化第16頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

重力壩受力情況如圖所示。設(shè)G1=450kN，G2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向,合力與基線OA的交點到O點的距離x。9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2例題2§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化第17頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月1.求力系的合力R的大小和方向。將力系向O點簡化，得主矢和主矩，如右圖所示。主矢的投影解：AOCMO9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2例題2§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化第18頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月所以力系合力R的大小方向AOCMO§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化例題2因為力系對O點的主矩為2.求合力與基線OA的交點到O點的距離d。第19頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月解得AOCd§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點的簡化例題2O1第20頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于R’=0，為力平衡

MO

=0為力偶平衡所以平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢R’和主矩MO都等于零，即：§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用一、平衡條件第21頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月條件：x軸不

AB連線條件：A、B、C

不在同一直線上上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。①一矩式①二矩式①三矩式§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用一、平衡條件第22頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用條件：x軸不

AB連線條件：A、B、C

不在同一直線上①一矩式①二矩式①三矩式一、平衡條件ABRxABRC第23頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線一矩式實質(zhì)上是各力在x軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)。二、平面平行力系的平衡方程§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。F3FnF2yxO平行力系第24頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月懸臂梁AB受荷載作用如圖(a)所示。梁的自重不計。求支座A的反力【解】取梁AB為研究對象，受力分析如圖(b)所示，支座反力的指向均為假設(shè)梁上的均布荷載可先合成為合力Q，求得結(jié)果為正，說明假設(shè)力的指向與實際相同。校核結(jié)論：對于懸臂梁和懸臂剛架均適合于采用一矩式平衡方程求解支座反力。計算無誤。例題3第25頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

說明計算無誤。例題4解:第26頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：對于簡支梁、簡支剛架均適合于采用二矩式平衡方程求解支座反力。例題5第27頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：對于三角支架適合于采用三矩式平衡方程求解約束反力。例題6第28頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7第29頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)當(dāng)空載P=0時（1）當(dāng)空載P=0時，起重機是否會向左傾倒？（2）起重機不向右傾倒的最大起重荷載P=？(2)P=?例題8第30頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示水平橫梁AB，A端為固定鉸鏈支座，B端為一活動鉸鏈支座。梁的長為4a，梁重G，作用在梁的中點C。在梁的AC段上受均布載荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M=Ga。試求A和B處的支座約束力。

xyABqC2a4aGM例題9三、應(yīng)用舉例§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第31頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.取AB梁為研究對象；

4.列平衡方程:5.求解未知量ABC4a2axyqGMRBYAXA2.畫受力圖；解：3.選坐標(biāo)系A(chǔ)xy；例題9三、應(yīng)用舉例§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第32頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCF例題10§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用二、應(yīng)用舉例第33頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.取AB桿為研究對象2.受力分析如圖。ABDCF3.列寫平衡方程。解：例題10§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用三、應(yīng)用舉例4.求解平衡方程可得FRCXAYAllABC第34頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重G=2200N，吊車D，E連同吊起重物各重F1=F2=4000N。有關(guān)尺寸為：l

=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，α=25°。試求鉸鏈A對臂AB的水平和鉛直約束力，以及拉索BF的拉力。aαcbBFACF1F2l例題11三、應(yīng)用舉例§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第35頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月yxBA解：1.取伸臂AB為研究對象。RBGF2F1ECDYAXAα2.受力分析如圖。aαcbBFACF1F2l例題11三、應(yīng)用舉例§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第36頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。YAyxBARBGF2F1ECDXAαabl例題113、應(yīng)用舉例§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用4.聯(lián)立求解。

RB=12456NXA=11290NYA=4936N

第37頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月1、靜定與超靜定問題的概念力偶系平面一般力系當(dāng)：獨立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）獨立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時，是超靜定問題（靜不定問題）兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。平面匯交力系一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)。三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)?！?-4物體系統(tǒng)的平衡第38頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]

超靜定問題需結(jié)合位移諧調(diào)條件來求解。靜定（未知數(shù)三個）超靜定（未知數(shù)四個）1、靜定與超靜定問題的概念§4-4物體系統(tǒng)的平衡第39頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]

外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)。2、物體系統(tǒng)的平衡§4-4物體系統(tǒng)的平衡第40頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月物系統(tǒng)平衡的特點：物體系中每個物體都是平衡的。每個物體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個平衡方程（設(shè)物系中有n個物體）解物系問題的一般方法：先局部，后整體（用于多跨靜定梁）先整體，后局部（常用于三鉸拱或在鉸剛架）先一部分，后另一部分（用于多跨靜定梁）§4-4物體系統(tǒng)的平衡第41頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月先整體，后局部第42頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月先局部，后整體先一部分，后另一部分第43頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：l=8m，F(xiàn)=5kN，均布載荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN?m，試求固端A，鉸鏈C和支座E的約束力。l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/43、應(yīng)用舉例例題14§4-4物體系統(tǒng)的平衡第44頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月1.取CE段為研究對象解：2.受力分析如圖

4.聯(lián)立求解

RE=2.5kN，RC=2.5kN3.列平衡方程l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4CEF1M3l/8Hl/8RCRE3、應(yīng)用舉例例題14§4-4物體系統(tǒng)的平衡第45頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月6.列平衡方程7.聯(lián)立求解。

RA=15kN，MA=－2.5kN·mMAF2l/4IAFCHl/8l/8RA5.取AC段為研究對象，受力分析如圖3、應(yīng)用舉例例題14§4-4物體系統(tǒng)的平衡第46頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

剛架結(jié)構(gòu)如圖所示，其中A，B和C都是鉸鏈。結(jié)構(gòu)的尺寸和載荷如圖所示。試求A，B，C三鉸鏈處的約束力。GABChaa/2a/2M例題153、應(yīng)用舉例q§4-4物體系統(tǒng)的平衡第47頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCxyqhGMXAYAXBYB1.取整體為研究對象，受力如圖所示。解方程得解：列平衡方程3、應(yīng)用舉例GBChaa/2a/2MAq例題15§4-4物體系統(tǒng)的平衡第48頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2.再取AC為研究對象，受力分析如圖所示。ACxyqhXAYAYCXC解方程得列平衡方程3、應(yīng)用舉例GBChaa/2a/2MAq例題15§4-4物體系統(tǒng)的平衡第49頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示組合梁由AC和CD在C處鉸接而成。梁的A端插入墻內(nèi)，B處鉸接一二力桿。已知：F=20kN，均布載荷q=10kN/m，M=20kN?m，l=1m。試求插入端A及B處的約束力。ABCDqllllFM例題16