2023年北京中考數(shù)學(xué)真題及答案

2023年北京中考數(shù)學(xué)真題及答案考生須知本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題.滿分100分.考試時間120分鐘.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.第一部分 選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1一8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝,進度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.23.9xl07 B.2.39xlO8 C.2.39x10， D.0.239xlO9下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）如圖，ZA6>C=ZBOD=90°,ZAOD=126°,則NBOC的大小為（

36°B.44°A.54°D.63°4.己知o-1>0,則下列結(jié)論正確的是（A.B.C.D.5.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的值為36°B.44°A.54°D.63°4.己知o-1>0,則下列結(jié)論正確的是（A.B.C.D.5.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的值為A.-9D.96.十二邊形的處角和為（A.30°B.150°C.360°D.1800°先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率A.B-IA.8.如圖，點A、B、C在同一條線上，點〃在點為C之間，點〃，〃在直線化同ffi,AB<BC,ZA=ZC=90°,/\EAB竺'BCD,連接班；設(shè)AB=a,BC=b,DE=c,給出下面三個結(jié)論：①a+b<c；②a+b>>la2+b2；③也（a+b）>c；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（A.①②B.①③A.①②B.①③C.②③D.①②③第二部分 非選擇題二、填空題（共16分，每題2分） 9-若代數(shù)式土有意義，則實數(shù)、的取值范圍是一10.分解因式：.11.方程311.方程3 15x+l2x的解為 12.在平面直角坐標(biāo)系心呻，若函數(shù)尸%。0）的圖象經(jīng)過點A（-3,2）和8（皿-2）,X則/〃的值為 13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只只.只.燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下:使用壽命x<10001000<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為―如圖，OA是。的半徑，BC是O的弦，丄BC于點"AE是。的切線，AE交OC的延長線于點匹若ZAOC=45。，BC=2,則線段AE的長為 .

學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動.己知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A,B,C,D,E,F,G七道工序，加工要求如下:工序C,〃須在工序4完成后進行，工序〃須在工序反〃都完成后進行，工序戶須在工序G〃都完成后進行；一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進行其他工序；各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要—分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要 分鐘.三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題,每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27-28?,每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.+|-2|->/12.計算：4sin60°+|-2|->/12.計算：4sin60°+18.解不答式組:x+2x>18.解不答式組:x+2x> 35x-3<5+x19.己知19.己知A+2y-l=0,求代數(shù)式的值.20.如圖，在YMCD中，點E,盧分別在BC,AD上，BE=DF,AC=EF.求證：四邊形AECF是矩形；AE=BE,AB=2,tan=求BC的長.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的土.某人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長.(書法作品選自《啟功法書》)在平面直角坐標(biāo)系my中，函數(shù)y=kx+b(k^0)的圖象經(jīng)過點4(0,1)和8(1,2),與過點(0,4)且平行于*軸的線交于點C.(1)求該函數(shù)的解析式及點。的坐標(biāo)；⑵當(dāng)iv3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=|x+n的值大于函數(shù)y= (宀0)的值且小于4,直接寫出〃的值.某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：cm),數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高:161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,1758.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn(1)寫出表中們〃的值;(2)對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是 (填“甲組”或“乙該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽.己確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,32168,172,他們的身高的方差為在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生32與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身髙的方差小于虧，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為一 和如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCZ)的對角線AC,BD交于點、E, 平分NABC,ZBAC=^ADB.

A⑴求證￡)8平分匕ADC,并求的大小;⑵過點C作CF//AD交AB的延長線于點F.若AC=AD,BF=2,求此圓半徑的長.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990方案一：釆用一次清洗的方式.結(jié)果：當(dāng)用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990.方案二：采用兩次清洗的方式.記第一次用水量為M個單位質(zhì)量，第二次用水量為烏個單位質(zhì)量，總用水量為(石+易)個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為。記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下:11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0*20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5xt+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.50.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99C09000008000對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容.(I)選出。是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“J”；（II）通過分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量叫和總用水用為+易之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系xQy中畫岀此函數(shù)的圖象；結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為 個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最小.根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1） 當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約 個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2） 當(dāng)采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度 0.990（填"〉” 或“〈”）.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（石,乂），N（x2,y2）是拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）±,任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為x=t.（1） 若對于M=l,X,=2有乂=力，求，的值；（2） 若對于。＜玉＜1,1＜邑＜2,都有乂〈刈，求，的取值范圍.在中、ZB=ZC=a（0°＜a＜45°）,AMLBC于點〃是線段MC上的動點（不與點?機6?重合），將線段DM繞點〃順時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段龐.

⑴如圖1,當(dāng)點/在線段AC上時，求證：〃是的中點；⑵如圖2,若在線段加上存在點戶（不與點方，"重合）滿足DF=DC,連接AE,EF,直接寫出匕心的大小，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，。的半徑為1.對于〔）0的弦和（。外一點6?給出如下定義：若直線C4,CB中一條經(jīng)過點。，另一條是。的切線，則稱點6?是弦的“關(guān)聯(lián)點”.W心①在點G（-1,1）,G（r/云0）,G（o,很）中，弦捋的“關(guān)聯(lián)點”是②若點C是弦人外的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出oc的長;(2)己知點M(o,3),(2)己知點M(o,3),N.對于線段MN上一點S,存在。的弦P。，使得點S是弦P0的“關(guān)聯(lián)點”，記的長為t,當(dāng)點S在線段MN上運動時，直接寫出［的取值范圍.參考答案B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為々xlO”，其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.【詳解】解：239000000=2.39x108,故選：B.A【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合要求；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；故選：A.C【分析】由ZAOC=ZBOD=90°,ZAOD=]26°,可求岀NCOD的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求解.【詳解】V^AOC=90°,ZAOD=126°,?.?ZCOD=ZAOD-ZAOC=36°,,:ZBOD=90。,:.Z.BOC=ZBOD-ZCOD=90°-36°=54°.故選：C.B故選：故選：A【分析】由1>0可得〃>1,貝Ija>o,根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：。一1>0得。>1,則白>0,?.—a<—1?故選：B.5.C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得A=0,進而即可求解.【詳解】解：.??關(guān)于x的一元二次方程j-3x+〃?=0有兩個相等的實數(shù)根,^=b2一4加=9一4〃?=0.故選：C.6.C【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。進行解答即可.【詳解】解：..?多邊形的外角和為360°??.十二邊形的外角和是360°.故選：C.【分析】整個實驗分兩步完成,每步有兩個等可能結(jié)果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理.【詳解】第一次正面A反面A第二次正面反面正面反面如圖，所有結(jié)果有4種，滿足要求的結(jié)果有】種，故概率為土8.D【分析】如圖，過。作應(yīng)'丄AE于F,則四邊形ACDF是矩形，貝WF=AC=a+b,由DFvDE,可得。+/?<（?,進而可判斷①的正誤；由竺可得BE=BD,CD=AB=a,AE=BC=b,ZABE=ZCDB,則匕跑）=90。，龐是等腰直角三角形,由勾股定理得，BE=VAB2+AE2=V77^>由AB+AE>BE,可得奸於后芬，進而可判斷②的正誤；由勾股定理得DE2=BD2+BE\即c2=2（a2+b2）,則c=V2xV7+^"<V2（ti+Z>）,進而可判斷③的正誤.【詳解】解：如圖，過。作應(yīng)'丄AE于F,則四邊形ACDF是矩形，EEAaBbCDF=AC=a+bt,:DF<DE,:.a+b<ct①正確，故符合要求；,:△EAB絲△BCD,:.BE=BD,CD=AB=a,AE=BC=b,ZABE=Z.CDB,,:ZCBD+ZCDB=90°,AZCBD+ZABE=90°,ZEBD=90。,?.?龐是等腰直角三角形，由勾股定理得，BE=>lAB2+AE2=-Ja2+b2>,:AB+AE>BE,a+b>-Ja2+h2?②正確,故符合要求;

由勾股定理得DE2=BD2+BE\即。2=2(決+屏),Ac=y/2x-Ja2+b2<>/2(fl+b),③正確，故符合要求；故選：D.工壬2【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可.【詳解】解：若代數(shù)式一二有意義，則工-2工0,x-2解得：e2,故答案為：x#2.y(x+y)(x-y)【詳解】試題分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=EH)x=l【分析】方程兩邊同時乘以2x(5x+l)化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗.【詳解】解：方程兩邊同時乘以2x(5x+l),得6x=5x+l,解得：x=l,經(jīng)檢驗，工=1是原方程的解，故答案為：X=l.3【分析】先把點，坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點月代入即可求出歷的值.【詳解】解：..?函數(shù)y=-(k^O)的圖象經(jīng)過點A(-3,2)和8(%-2)X???把點4(-3,2)代入得&=-3x2=-6,?.?反比例函數(shù)解析式為)，=蘭，X把點8(皿-2)代入得：-2=—,m

解得：m=3,故答案為:3.460【分析】用1000乘以抽査的燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡所占的比例即可.【詳解】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為lOOOx琮^=460（只）,故答案為：460.【分析】由平行線分線段成比例可得，繞=￡?=§，修=碧=丄得出BO=2OE,(JL(Jr1cCrU2m”廠U而如2OE+OE3eee，從而無=f^=a【詳解】AB\EFCD,【詳解】AB\EFCD,AO=2,OF=1,BOAO_2~OE~~OF~~\..BO=2OE,OEOF_1~EC~~FD~2:.EC=2OE,BE=2OE+OE=3~EC~-2OE-~2故答案為：Iy/2【分析】根據(jù)。4丄8C，得出ZODC=90°,DC=-BC=l,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出OC=42DC=-J2?即OA=OC=4i，根據(jù)ZOAE=90°,ZAOC=45。，得出MOE為等腰直角三角形，即可得出AE=OA=也.【詳解】解：...。4丄BC,AZODC=90°,OC=；8C=1.*.?ZAOC=45°,?.?ODC為等腰直角三角形，???OC=y/2DC=V2，???OA=OC=e?.?AE是）0的切線,?.?ZCWE=90°,*.?ZAOC=45°,?.?ZXAOE為等腰直角三角形，「?AE=OA=-jl?故答案為：-jl?53 28【分析】將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學(xué)生單獨完成需要的時間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序力，乙學(xué)生同時做工序8；然后甲學(xué)生做工序〃，乙學(xué)生同時做工序G乙學(xué)生工序6?完成后接若做工序a最后甲學(xué)生做工序合乙學(xué)生同時做工序E然后可得答案.【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分鐘），即由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，..?工序C,〃須在工序4完成后進行，工序〃須在工序&力都完成后進行，且工序爪〃都需要9分鐘完成，..?甲學(xué)生做工序為乙學(xué)生同時做工序H需要9分鐘，

然后甲學(xué)生做工序〃，乙學(xué)生同時做工序乙乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G,需要9分鐘，最后甲學(xué)生做工序氏乙學(xué)生同時做工序月需要10分鐘，?..若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28（分鐘），故答案為：53,28；5【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算即可.【詳解】解：原式二4x季+3+2-2占=20+3+2-20=5.\<x<2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【詳解】”號①【詳解】”號①5x-3<5+x?解不等式①得：x>l解不等式②得：x<2?.?不等式的解集為：lvxv22【分析】先將分式進行化簡，再將x+2y-1=0變形整體代入化簡好的分式計算即可.2(x+2y)2【詳解】解：原式=戸京x+2y'由x+2y-l=0可得x+2y=l,將x+2y=l代入原式可得，原式=￡=2.(1)見解析⑵3也【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)求出AF=EC,證明四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；(2)證明二興是等腰直角三角形，可得AE=BE=》，然后再解直角三角形求出X即可.【詳解】(1)證明：..?四邊形ABCD是平行四邊形，AAD=BC,AD//BC,VBE=DF,?.?AF=EC,.??四邊形AECF是平行四邊形，AC=EF,?.?平行四邊形AECF是矩形；(2)解：由(1)知四邊形AECF是矩形，:.ZAEC=ZAEB=9O°,,:AE=BE,AB=2,A..ABE是等腰直角三角形，???AE=BE=—AB=>/2,2XVtanZACB=—=-,EC2?也1.? =—,EC2???EC=2>/2，?.?BC=BE+EC=>/2+2^/2=3>/2■邊的寬為4cm,天頭長為24s【分析】設(shè)天頭長為E,則地頭長為%m,邊的寬為土P+"cm=*m,再分別表示礎(chǔ)裝裱后的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)天頭長為mm,由題意天頭長與地頭長的比是6:4,可知地頭長為:xcm,邊的寬為土f+mk=ixcm，裝裱后的長為GK+x+l^lcmtGx+lOolcm,裝裱后的寬為gx+f+27]cm=gx+27)cm,由題意可得：：x+100=gx+27)x4解得工=24,—x=4,6答：邊的寬為4cm,天頭長為24cm.(1)y="l,C(3,4).⑵n=2.【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點6?的縱坐標(biāo)為4,代入函數(shù)解析式求出點6?的橫坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)'=；]+〃過點(3,4)時滿足題意，代入(3,4)求岀〃的值即可.【詳解】(1)解：把點A((),l),5(1,2)代入y=kx+b(k^O)得：匕：：=2，解得：?.?該函數(shù)的解析式為)，=x+l,由題意知點6?的縱坐標(biāo)為4,當(dāng)y="l=4時,(2)解：由(1)知：當(dāng)x=3時，y=x+l=4,因為當(dāng)xv3時，函數(shù)y=^x+n的值大于函數(shù)y=x+\的值且小于4,所以如圖所示，當(dāng)y= 過點(3,4)時滿足題意，代入(3,4)得：4=|x3+〃，解得：n=2.(2)甲組(3)170,172【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;（2） 計算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行判斷即可；32（3） 根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于蕓，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇.【詳解】（1）解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165,出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)〃=165,16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166,166,166+1662166,n=165；(2)解：甲組身高的平均數(shù)為!(162+165+165+166+166)=164.8,甲組身高的方差為|[(162-164.8)2+(165-164.8)2+(165-164.8)2+(166-164.8)2+(166-164.8)2]=2.16乙組身高的平均數(shù)為!(161+162+164+165+175)=165.4,乙組身高的方差為§(161—165.4)2+(162—165.4)2+(164—165.4)2+(165—165.4)2+(175—165.4)]=25.04,V25.04>2.16..?舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；（3）解：168,168,172的平均數(shù)為!（168+168+172）=169：32..?所選的兩名學(xué)生與己確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于蕓..?數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有:170,172,且選擇170,172時，平均數(shù)會增大，故答案為：170,172.⑴見解析，ZE4D=90°⑵4【分析】（1）根據(jù)己知得出AB=8C，則ZADB=/CDB,即可證明QB平分—MX?,進而根據(jù)8￡＞平分匕ABC,得出AD=CD，推出BAD=BCD，得出BD是直徑，進而可得ZffAD=90°；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合己知條件得出，ZF=90% 是等邊三角形，進而得出ZCDB=1ZADC=3O°,由是直徑，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BC*D,在RtAfiFC中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得BC的長，進而即可求解.【詳解】（1）解：?..匕以。=匕4/出???AB=BC^:?AADB=ZCDB,即平分ZADC.?.?位）平分匕犧C,?.?ZABD=ZCBD,???AD=CD，AB+AD=BC+CD^ BAD=BCD:.BD是直徑,?.?ZfiAD=90°；（2）解：2BAD=90。,CF//AD,:.ZF+ZBAD=\SO°,則ZF=90°.「AD=CD，?.?AD=DC.AC=AD,?.?AC=AD=CD,.?.△AZX?是等邊三角形，則ZADC=60°.平分匕ADC,???ZCDB=-ZADC=30°.2BD是直徑,???ZBCD=90°,則BC=§BD...?四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AZAZ)C+ZABC=180°,則Z4fiC=120°,?.?zrac=60°,?.?ZFCB=90°-60°=30°,???FB=-BC.2VBF=2,?.?BC=4,?.?BD=2BC=8.BD是直徑,?.?此圓半徑的長為?BD=4.(I)見解析；(II)見解析，4；(1)11.3；(2)<【分析】(I)直接在表格中標(biāo)記即可；(II)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點，可得第一次用水量約為4個單位質(zhì)量時，總用水量最?。?/p>

'W曹喜W由質(zhì)’.閉（削力「|舌映慰）喜幽到審區(qū)廚喜W山梁一琵県’働也澎圖甲?066 '喜浙可貪￡97實喜W由買坯'066.（）技汝噩劉璘果風(fēng)身釆墨陥'喜弱期由￡8：R肆喜W由霓'専勒時審￡9華喜W由梁一需暴墜恒屛挙來宙（乙）:也惘貫44'喜期到審喜*由'舊\卩啓喜*由早'軍HfN%関妝墨浪地由'哥也屛挙來宙（I）（1） 當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，19-7.7=11.3,即可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量；（2） 由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水最超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達到0.990,第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C<0.990,故答案為：<?⑴驀⑵尾【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可求解；（2）根據(jù)題意可得（氣,外）離對稱軸更近，%5,則（叫，片）與（與，丹）的中點在對稱軸的右側(cè)，根據(jù)對稱性求得進而根據(jù)查尹〉即可求解.【詳解】（1）解：..?對于玉=1,旦二2有乂=、2，..?拋物線的對稱軸為直線X=%至=|,..?拋物線的對稱軸為.（2）解：.??當(dāng)OVX]Vl,1<x2<2,?.?凹<力，。>0，.?.（玉,匕）離對稱軸更近,砂知則（％，兒）與（才2，打）的中點在對稱軸的右側(cè),.?.山"，即y?.27.(1)見解析⑵Z4欣=90。，證明見解析【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DM=DE,ZMDE=2a,利用三角形外角的性質(zhì)求出ZDEC=a=ZC,可得DE=DC,等量代換得到DM=DC即可；(2)延長FE到〃使FE=EH,連接CH,AH,可得龐是V/W的中位線，然后求出NB=NACH,設(shè)DM=DE=m,CD=n,求出BF=2m=CH,證明ABF^ACH(SAS),得到AF=AH，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明AE丄以即可.【詳解】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE,ZMDE=2a,』C=a,???ZDEC=ZMDE-ZC=a,???ZC=ZDEC,:.DE=DC,???DM=DC,即〃是MC的中點；(2)Z4EF=90°；證明：如圖2,延長死:到〃使FE=EH,連接CH,AH,DF=DC,..?■是V/OT的中位線，ADE//CHtCH=IDE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE,ZMDE=2a,...』FCH=2a,,:ZB=/C=a,:.ZACH=a, 是等腰三角形，：?NB=NACH,AB=AC,設(shè)DM=DE=m,CD=n,則CH=2m,CM=m+n,DF=CD=n,