人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.2.1　公式法 　用平方差公式分解因式作業(yè)設(shè)計（含解析）

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.2.1公式法用平方差公式分解因式作業(yè)設(shè)計（含解析）14.3因式分解

14.3.2公式法

第1課時用平方差公式分解因式

測試時間:15分鐘

一、選擇題

1.下列多項式:①x2+y2;②-x2-4y2;③-1+a2;④0.81a2-b2,其中能用平方差公式分解因式的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.(2023四川綿陽中學(xué)月考)下列多項式中,能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是()

A.a2-b2B.-a2-b2C.a2+b2D.a2+2ab+b2

3.因式分解a2-4的結(jié)果是()

A.(a+2)(a-2)B.(a-2)2C.(a+2)2D.a(a-2)

4.(2023河北師大附中月考)下列四個多項式:①-a2+b2;②-x2-y2;③1-(a-1)2;④x2-2xy+y2,其中能用平方差公式分解因式的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.課堂上老師在黑板上布置了如下框所示的題目,小聰馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯了,你知道是哪道題目嗎()

用平方差公式分解下列各式:

(1)a2-b2;

(2)49x2-y2z2;

(3)-x2-y2;

(4)16m2n2-25p2.

A.第(1)道題B.第(2)道題

C.第(3)道題D.第(4)道題

二、填空題

6.已知多項式:①x2+4y2;②-+;③--;④3x2-4y,其中能運用平方差公式分解因式的是.(填序號即可)

7.(2022江蘇揚州中考)分解因式:3m2-3=.

8.(2022江蘇蘇州中考)已知x+y=4,x-y=6,則x2-y2=.

9.(2022四川宜賓中考)分解因式:x3-4x=.

10.設(shè)P=x2-3xy,Q=3xy-9y2,若P=Q,則的值為.

三、解答題

11.因式分解:(a+b)2-4a2.

12.因式分解:4(x+y)2-16(x-y)2.

13.學(xué)習(xí)了因式分解的知識后,老師提出了這樣一個問題:設(shè)n為整數(shù),(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除嗎若能,請說明理由;若不能,請舉出一個反例.

答案全解全析

一、選擇題

1.答案B③-1+a2,④0.81a2-b2能用平方差公式分解因式,

①x2+y2,②-x2-4y2不能用平方差公式分解因式.故選B.

2.答案AA.a2-b2能用平方差公式進(jìn)行因式分解;

B.-a2-b2的兩平方項符號相同,不能用平方差公式進(jìn)行因式分解;

C.a2+b2的兩平方項符號相同,不能用平方差公式進(jìn)行因式分解;

D.a2+2ab+b2是三項式,不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.故選A.

3.答案A原式=(a+2)(a-2).

4.答案C①-a2+b2,③1-(a-1)2能用平方差公式分解因式,②-x2-y2,④x2-2xy+y2不能用平方差公式分解因式,故能用平方差公式分解因式的有2個.

5.答案Ca2-b2=(a+b)(a-b),49x2-y2z2=(7x+yz)(7x-yz),-x2-y2無法用平方差公式因式分解,16m2n2-25p2=(4mn+5p)(4mn-5p),故第(3)道題錯誤.

二、填空題

6.答案②

解析①x2+4y2不能運用平方差公式分解因式;②-+能運用平方差公式分解因式;③--不能運用平方差公式分解因式;④3x2-4y不能運用平方差公式分解因式.所以能運用平方差公式分解因式的是②.

7.答案3(m+1)(m-1)

解析原式=3(m2-1)=3(m+1)(m-1).

8.答案24

解析∵x+y=4,x-y=6,

∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24.

9.答案x(x+2)(x-2)

解析x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).

10.答案3

解析∵P=x2-3xy,Q=3xy-9y2,P=Q,

∴x2-3xy=3xy-9y2,

∴x2-6xy+9y2=0,即(x-3y)2=0,

∴x-3y=0,∴x=3y,∴=3.

三、解答題

11.解析原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).

12.解析4(x+y)2-16(x-y)2

=4[(x+y)2-4(x-y)2]

=4(x+y+2x-2y)(x+y-2x+2y)

=4(3x-y)(3y-x).

13.解析