2022-2023學年安徽省江淮名校高一（下）期中聯(lián)考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年安徽省江淮名校高一（下）期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列結(jié)論錯誤的是(

)A.圓柱的每個軸截面都是全等矩形

B.長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體

C.四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體

D.用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺2.已知復數(shù)z滿足z?i=?|2i1+i|，則z在復平面內(nèi)所對應的點是A.(1,?2) B.(?2,1)3.已知向量a=(2,?1)，b=(1,n)，若a⊥b，則a+bA.(2,1) B.(?2,1) C.(1,2)4.如圖是2016?2022年全球LNG運輸船訂單和交付量統(tǒng)計圖，則下列說法不正確的是(

)

A.2016?2022年全球LNG運輸船訂單量的平均值約為32艘

B.2017?2021年全球LNG運輸船訂單的交付率逐年走低

C.2016?2022年全球LNG運輸船交付量的極差為27艘

D.2019年全球LNG運輸船訂單和交付量達到峰值5.已知向量a，b的位置如圖所示，若圖中每個小正方形的邊長均為1，則|a+b|=A.22 B.23 C.6.已知α，β，γ是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，若α∩γ=m，β∩γ=n，則“m/?/n”是“α/?/β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖，一架飛機從A地飛往B地，兩地相距500km.行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從A點起飛以后，就沿與原來的飛行方向AB成12°角的方向飛行，飛行到中途C點，再沿與原來的飛行方向AB成18°角的方向繼續(xù)飛行到終點B點．這樣飛機的飛行路程比原來的路程500km大約多飛了(sin12°≈0.21,sin18°≈0.31)(

)A.10km B.20km C.30km D.40km8.如圖，已知正四棱錐P?ABCD的所有棱長均為4，平面α經(jīng)過BC，則平面α截正四棱錐P?ABCD的外接球所得截面圓的面積的最小值為(

)A.2π

B.22π

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列關(guān)于復數(shù)的說法正確的是(

)A.任意兩個虛數(shù)都不能比較大小

B.在復平面中，虛軸上的點都表示純虛數(shù)

C.已知z1，z2∈C，則|10.為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績(滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的(

)

A.a的值為0.005 B.估計成績低于60分的有25人

C.估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75 D.估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為8611.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)A.asinA=a+b+csinA+sinB+sinC

B.若△ABC為斜三角形，則tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

C.若AC?CB>0，則△ABC是銳角三角形12.如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱錐A?BCD.設(shè)CD=2，點E，F(xiàn)分別為棱BC，BD的中點，M為線段AE上的動點.下列說法正確的是(

)

A.存在某個位置，使AB⊥CD

B.存在某個位置，使AC⊥BD

C.當三棱錐A?BCD體積取得最大值時，AD與平面ABC成角的正切值為63

D.當AB=AD時，CM+FM三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在△ABC中，BE=λEC，且AE=34AB+14.為迎接2023年成都大運會，大運會組委會采用按性別分層抽樣的方法從200名大學生志愿者中抽取30人組成大運會志愿小組.若30人中共有男生12人，則這200名學生志愿者中女生可能有______人.15.如圖所示的△O′A′B′是用斜二測畫法畫出的△AOB的直觀圖(圖中虛線分別與x′軸，y′軸平行)，則△AOB的周長為______．

16.在△ABC中，∠ABC=π3，點D在邊AC上，且AD=2DC，△ABC的面積為332，則BD四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

某果園試種了A，B兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表，記A，B兩個品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為x?和y?，方差分別為s12A(單位：kg)60504560708080808590B(單位：kg)40606080805580807095(1)求x?，y?，s12，s218.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD=2BC，AD//BC，AC，BD交于點O．

(1)求證：平面PAB⊥平面PAD；

(2)設(shè)E是棱PD上一點，過E作EF⊥AD，垂足為F，若平面OFE//平面PAB，求PEED的值．19.(本小題12.0分)

已知向量a=(2sinθ,1)，b=(1,2cosθ)，其中θ∈(0,π)．

(1)若a/?/b，求θ；

(2)若|a?20.(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c?ab=sinA+sinBsinA+sinC．

(1)求C；

(2)若b21.(本小題12.0分)

已知空間幾何體ABCDE中，△BCD是邊長為2的等邊三角形，△CDE是腰長為2的等腰三角形，DE⊥CD，AC⊥BC，DE/?/AC，AC=2DE．

(1)作出平面BCD與平面ABE的交線，并說明理由；

(2)求點A到平面BCE的距離．22.(本小題12.0分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠CAD=π2，∠ACB=π2，AB=3，AD=7．

(1)若BC=2，求BD；

(2)若∠BAC=∠ADB

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征，逐項判斷各選項可得答案．【解答】解：對于A，圓柱的每一個截面都是全等的矩形，故A正確；

對于B，長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體，故B正確；

對于C，四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體，故C正確；

對于D，用一個平行于底面的平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺，故D錯誤．

故選：D．

2.【答案】B

【解析】解：由題意可得z=?|2i1+i|+i=?|2i(1?i)(1+i)(1?i)|+i=?|1+i|+i=?2+i，

所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為(?2,1)3.【答案】C

【解析】解：由a=(2,?1)，b=(1,n)，a⊥b，

得2×1+(?1)×n=0，解得n=2．

∴b=(1,2)，

∵a+b=(3,1)，

∴a+b在b上的投影向量為(a4.【答案】B

【解析】解：由圖知，2016?2022年全球LNG運輸船訂單量的平均值為17×(28+8+15+66+50+49+7)=2237≈32(艘)，故A正確；

2019年的交付率為5266≈0.79，2020年的交付率為4150=0.82>0.79，

即2020年的交付率大于2019年的交付率，故B不正確；

2016?2022年全球LNG運輸船交付量的極差為52?25=27，故C正確；

2019年全球LNG運輸船訂單和交付量達到峰值，故D正確，5.【答案】D

【解析】解：如圖所示建立平面直角坐標系，則a=(1,1)，b=(3,1)，a+b=(4,2)，

所以|a+b|=42+6.【答案】B

【解析】解：若α?γ=m，β?γ=n，α/?/β，則m/?/n，即充分性成立，

若α?γ=m，β?γ=n，m/?/n，則α與β可能平行，也可能相交，即必要性不成立．

故選：B．

結(jié)合線線平行及線面平行關(guān)系分別檢驗充分及必要條件即可判斷．

本題主要考查了線線平行及線面平行關(guān)系的判斷及應用，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的知識要點：正弦定理的應用，三角形內(nèi)角和定理，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用正弦定理的應用，三角形內(nèi)角和定理的應用求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意：在△ABC中，

∠C=180°?12°?18°=150°，

利用正弦定理：500sin150°=BCsin12°=ACsin18°，

解得：AC≈500×0.31×2=310，

8.【答案】C

【解析】解：連接BD，AC交于O，連接PO，則PO⊥底面ABCD且O是AC中點，

BD=AC=42+42=42，PO=PC2?(AC2)2=42?(22)2=22，

所以O(shè)到P，A，B，C，D的距離均為22，

點O即為正四棱錐P?ABCD的外接球球心，

取BC中點E，連接OE，

分析可知，當OE⊥α時，截面圓的面積最小，線段BC也即此時截面圓的直徑，

所以截面圓的面積的最小值為4π．

故選：C．

連接9.【答案】AC

【解析】解：對于A，任意兩個虛數(shù)都不能比較大小，A正確；

對于B，在復平面中，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，不正確，因為原點在虛軸上，原點表示實數(shù)0，B不正確；

對于C，設(shè)z1=a+bi(a,b∈R)，z2=c+di(c,d∈R)，

則z1z2=ac?bd+(ad+bc)i，|z1z2|=(ac?bd)2+(ad+bc)2=a2c2+b2d10.【答案】ACD

【解析】對于A，由(a+2a+3a+3a+5a+6a)×10=1，得a=0.005.故A正確；

對于B，估計成績低于6(0分)的有1000×(2a+3a)×10=50000a=250人．故B錯誤；

對于C，由眾數(shù)的定義知，估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75.故C正確；

對于D，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為m，則(90?m)×5×0.005+0.005×10=1?85%=0.15，

解得：m=86，故D正確．

故選：ACD．

由所有組頻率之和為1求得a，再根據(jù)頻率直方圖中頻數(shù)、眾數(shù)及百分位數(shù)的求法可得結(jié)果．

本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎(chǔ)題．

11.【答案】ABD

【解析】解：對于A，由正弦定理和比例性質(zhì)得asinA=a+b+csinA+sinB+sinC，故A正確；

對于B，由題意，tanC=tan[π?(A+B)]=?tan(A+B)=?tanA+tanB1?tanAtanB，

則tanA+tanB=tanC(tanAtanB?1)，

所以tanA+tanB+tanC=tanC(tanAtanB?1)+tanC=tanAtanBtanC，故B正確；

對于C，因為AC?CB>0，所以AC?CB=|AC|?|CB|cos(π?C)=?abcosC>0，所以cosC<0，

所以C為鈍角，△ABC是鈍角三角形，故C錯誤；

對于D，因為acosA=bcosB=ccosC，

所以sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC12.【答案】ACD

【解析】解：對于A：若AB⊥CD，又AB⊥AC，AC∩CD=C，則AB⊥平面ACD，即AB⊥AD，

所以當AB⊥AD時，使AB⊥CD，故存在某個位置，使AB⊥CD，故A正確，

對于B：若AC⊥BD，又AC⊥BA，AB∩BD=B，則AC⊥平面ABD，則AC⊥AD，則△ACD是以CD為斜邊的直角三角形，

又由題意知CD<AC，故不存在某個位置，使AC⊥BD，故B錯誤；

對于C：當三棱錐A?BCD體積取得最大值時，平面ACB⊥平面BCD，即AE是三棱錐A?BCD的高，

又CD⊥BC，平面ACB∩平面BCD=BC，所以CD⊥平面ABC，

所以∠DAC是直線AD與平面ABC所成的角，

由CD=2，則CB=23，又E是BC的中點，所以AC=6，

所以tan∠DAC=26=63.故C正確；

對于D：當AB=AD時，由AB=AD=AC，則A在△BCD內(nèi)的射影是△BCD的外心，

又△BCD的外心是斜邊BD的中點，故AF⊥平面BCD，

所以EF=1，AF=3?1=2，所以cos∠FAE=23，sin∠FAE=13，

將△EFA繞AE旋轉(zhuǎn)，使△EFA到△AEF′，使△AEF′與△ACE在同一平面內(nèi)，

cos∠F′AC=cos(45°+∠F′AE)=cos(45°+∠FAE)=cos45°cos∠FAE?sin45°sin∠FAE=2+223，

CM+FM的最小值即為CF′，

在△AF′C中，由余弦定理可得CF′2=AF′2+AC2?2AF′?ACcos∠F′AC=2+6?2×2×6×2+223=4+22，

故CF′=4+22，故當13.【答案】13【解析】解：∵AE=34AB+14AC，

∴34AE?34AB=14AC?14.【答案】120

【解析】解：由題設(shè)，若200名學生志愿者中女生有x人，則x200=30?1230，

所以x=1830×200=120人．

故答案為：15.【答案】4+4【解析】解：根據(jù)題意，△AOB的原圖形如圖，

根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知，△AOB的底邊OB的長為4，高為4，OA=AB=(42)2+42=25，

則△AOB的周長為16.【答案】2

【解析】解：方法一：設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，

在△ABC中，由余弦定理得cos∠ABC=a2+c2?b22ac=12，即b2=a2+c2?ac，

又△ABC的面積為332，則12acsinB=34ac=332，即ac=6，

又cos∠ADB+cos∠CDB=0，

由余弦定理得BD2+(2b3)2?c22×2b3×BD+BD2+(b3)2?a22×b3×BD=0，

∴BD17.【答案】解：(1)x?=110(45+50+60+60+70+80+80+80+85+90)=70，

s12=110(252+202+2×102+02+3×10【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)和方差公式求解即可；

(2)比較平均值和方差的大小可得答案．

本題主要考查平均數(shù)，方差的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：(1)證明：由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，

又AB⊥AD，AD∩PA=A，

可得AB⊥平面PAD，

而AB?平面PAB，則平面PAB⊥平面PAD；

(2)E是棱PD上一點，過E作EF⊥AD，垂足為F，

又PA⊥AD，可得PA/?/EF，

則DFAF=DEPE．

若平面OFE//平面PAB，又平面ABCD∩平面PAB=AB，平面ABCD∩平面OEF=OF，

則AB/?/OF，

可得ODOB=DFAF，

又AD=2BC，AD//BC，可得ODOB=ADBC=2【解析】(1)由線面垂直的性質(zhì)和判定推得AB⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理可得結(jié)論；

(2)運用面面平行的性質(zhì)定理和相似三角形的性質(zhì)和平行線成比例，可得結(jié)論．

本題考查面面垂直的判定定理和面面平行的性質(zhì)定理，以及相似三角形的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和推理能力，屬于中檔題．

19.【答案】解：(1)由a/?/b，得4cosθsinθ?1=0，即sin2θ=12，

因為θ∈(0,π)，所以2θ∈(0,2π)，

所以2θ=π6或2θ=5π6，

解得θ=π12或θ=5π12；

(2)由題得a?b=(2sinθ?1,1?2cosθ)，

由|a?b|=2+sin2θ，得(a?b)2=2+sin2θ，即(2sinθ?1)2+(1?2cosθ)2=2+2sinθcosθ，

整理得2sinθcosθ+4(sinθ+cosθ)?4=0?①，

令t=sinθ+cosθ，則2sinθcosθ=t2?1，

所以①式可化為t2+4t?5=0，

解得t=1或?5(舍去)，

由θ∈(0,π)【解析】(1)根據(jù)題意，由共線向量的坐標運算即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意，由向量的坐標運算，結(jié)合模長公式代入計算，即可得到θ=π2，再由向量的夾角坐標公式，即可得到結(jié)果．

20.【答案】解：(1)因為c?ab=sinA+sinBsinA+sinC，所以由正弦定理可得c?ab=a+ba+c，

整理得a2+b2?c2=?ab，

故由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=?12，

又0<C<π，所以C=2π3．

(2)因為sinB=sin(A+C)，

所以ba=sinBsinA=sin(A+C)sinA=sinAcosC+cosAsinC【解析】(1)由正弦定理及余弦定理求得結(jié)果；

(2)由ba=sinBsinA21.【答案】解：(1)如圖所示，分別延長AE，CD交于點P，連接PB，

則PB即為平面BCD與平面ABE的交線．

理由如下：

因為AC/?/DE，

故A，D，C，E四點共