河南省南陽市民進中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省南陽市民進中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在驗證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計中，根據(jù)計算結(jié)果，認(rèn)為這兩件事情無關(guān)的可能性不足1%，那么的一個可能取值為()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841參考答案：C2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（文科）已知某長方體的三個相鄰面的表面積分別為2,3,6，且該長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為

().A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知二項式的展開式中的系數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.如圖是函數(shù)的部分圖象，f(x)的兩零點之差的絕對值的最小值為，則f(x)的一個極值點為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，，則，，，，∴，即，經(jīng)檢驗只有是極小值點.故選C.

6.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且．若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略7.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物用戶規(guī)模也不斷壯大，網(wǎng)上購物越來越成為人們熱衷的一種現(xiàn)代消費方式.假設(shè)某群體的20位成員中每位成員網(wǎng)購的概率都為p，各成員的網(wǎng)購相互獨立.設(shè)X為該群體中使用網(wǎng)購的人數(shù)，，，則p=（

）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】由已知可得隨機變量滿足二項分布，根據(jù)二項分布方差公式求出，再由求出的取值范圍，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意隨機變量滿足二項分布，，，解得，，整理得，解得或（舍去）.故選:C.【點睛】本題考查二項分布方差、獨立重復(fù)試驗概率，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C9.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．12.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：略13.棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為

．參考答案：27π【考點】球的體積和表面積．【分析】正方體的對角線就是球的直徑，求出后，即可求出球的表面積．【解答】解：正方體的對角線就是球的直徑，設(shè)其體對角線的長為l，則l==3，故答案為：27π．14.已知，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值是__________________．參考答案：4當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2－4x＋3，對稱軸為直線x＝2，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)≥f(0)＝3；當(dāng)x>0時，f(x)＝－x2－2x＋3，對稱軸為直線x＝－1，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)<f(0)＝3.可知函數(shù)f(x)在整個區(qū)間內(nèi)遞減．∴當(dāng)x∈[－2,2]時不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.15.已知點為拋物線上的動點，則點到直線的距離的最小值為▲。參考答案：

16.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點，為坐標(biāo)原點，若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

參考答案：p=217.定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2x]=3成立，若方程f（x）﹣f'（x）=2的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=

．參考答案：1【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零點所在的區(qū)間為（1，2），結(jié)合函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；則f（x）=log2x+2，f′（x）=，將f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，則h（x）=log2x﹣的零點在（1，2）之間，則方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：直線SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直線CM與平面AMN所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME，由已知得ME∥SB，由此能證明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，從而AM⊥DC，又AM⊥SD．從而AM⊥平面SDC，由此能證明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推導(dǎo)出∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角，由此能求出直線CM與平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中點．∵M是SD的中點，∴ME是△DSB的中位線．∴ME∥SB．又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）證明：由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中點，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，則直線CM在面AMN內(nèi)的射影為NM，∴∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直線CM與平面AMN所成角的余弦值為19.(本小題滿分16分)對于數(shù)列：，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列：，其中，且。這種“變換”記作。繼續(xù)對數(shù)列進行“變換”，得到數(shù)列：，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結(jié)束。⑴試問：經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；⑵設(shè)：，。若：，且的各項之和為2012.①

求；②

若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求的最小值，并說明理由。參考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，當(dāng)時，，，，且；同理，當(dāng)時，?！?0分②，第1次變換：（1002，1004，2），第2次變換：（2，1002，1000），第3次變換：（1000，2，998），第4次變換：（998，996，2），第5次變換：（2，994，996），第6次變換：（992，2，994），第7次變換：（990，992，2），所以發(fā)現(xiàn)2每次均出現(xiàn)，且位置呈周期為3的變化；1002呈公差為-2遞減，可設(shè)通項為，且位置呈周期為6的變化；當(dāng)，此時得到的結(jié)果是（2，0，2），接下來的變換得到的結(jié)果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）……所以要使得到的數(shù)列各項之和最小，最小=502…………16分20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，解不等式；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時，，等價于①，得；②，無解；③，得綜上，解集為.(2)，則或，得，所以的取值范圍為.21.（1）已知點P的直角坐標(biāo)按伸縮變換變換為點（6，-3），求點P的極坐標(biāo)。（）（2）求由曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x所經(jīng)過的伸縮變換。參考答案：(1)P；(2)【分析】（1）設(shè)點，由，求得點的坐標(biāo)，利用，即可求解；（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，取得的值，即可求解.【詳解】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意得，解得，所以點的坐標(biāo)為，則，又由，因為，點在第四象限，所以，所以的極坐標(biāo)為.（2）設(shè)，變換公式為，將其代入，得，又由與相同，可得，所以變換公式為.【點睛】本題主要考查了圖象的伸縮變換，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角的互化公式，以及合理利用圖象的伸縮變換的公式，準(zhǔn)確計算是解答關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分14分）

函數(shù)f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，]時，求f(x)的取值范圍；(Ⅲ)我們知道，函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等，請你探究函數(shù)f(x)的性質(zhì)（本小題只需直接寫出結(jié)論）參考答案：解：（Ⅰ）2分（Ⅱ）當(dāng)時，，則……3分∴………………5分又∵∴

∴∴當(dāng)時，的取值范圍為．…………7分（Ⅲ）①的定義域為