湖北省隨州市五豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省隨州市五豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D2.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得，由此求得的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因為，即，所以，即，求得，故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點和最低點，點的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A．, B．,C．, D．,

參考答案：C略6.函數(shù)的對稱中心不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由求得對稱中心橫坐標(biāo)，然后逐一取值分析得答案．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，可得它圖象的對稱中心為，，取，得對稱中心；取，得對稱中心為；取，得對稱中心為．不可能是.故選：D．【點睛】本題考查正切函數(shù)的對稱中心的求法，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，是基礎(chǔ)題．7.若則當(dāng)x>1時，a、b、c的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.平行或相交

D.平行、相交或異面參考答案：D10.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，等略12.若x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：113.已知函數(shù),則

.參考答案：14.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且，則下列結(jié)論一定正確的有

________

(1)

(2)

(3)

(4)(5)和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)15.設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略16.設(shè)集合，則

．參考答案：17.（本小題滿分12分）已知對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是等差數(shù)列，且，（1）求{an}的通項公式；（2）求，（其中）參考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，則根據(jù)等差數(shù)列通項公式的定義，即可求得，從而可進一步求出；（2）由（1）可知，將代入所求的式子中，再根據(jù)對數(shù)的定義，可將進行化簡，最后運用等比數(shù)列求和公式，即可求得.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為，所以.又，所以.所以.（2）因為，，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列以及對數(shù)與對數(shù)函數(shù)，注意仔細(xì)審題，認(rèn)真計算，屬中檔題.19.已知扇形的周長是10cm,面積是4cm2，求扇形的半徑r及圓心角α的弧度數(shù).參考答案：20.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x﹣）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（2）將f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f（x）的取值范圍．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵時，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函數(shù)f（x）的取值范圍為：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，kπ+]，k∈Z…12分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由．參考答案：....................................2分∴f（x）的最小正周期T==4.........................................1分當(dāng)時，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

當(dāng)時，f（x）取得最大值2．...............................1分

（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：.................................