遼寧省撫順市石油機(jī)械廠職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省撫順市石油機(jī)械廠職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題： ①任何一條直線都有唯一的傾斜角； ②任何一條直線都有唯一的斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在； ④傾斜角為0°的直線只有一條． 其中正確的有（） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的斜率． 【專題】直線與圓． 【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對四個(gè)命題得答案． 【解答】解：①任何一條直線都有唯一的傾斜角，正確； ②任何一條直線都有唯一的斜率，錯(cuò)誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在，錯(cuò)誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90°； ④傾斜角為0°的直線只有一條，錯(cuò)誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°． ∴其中正確的命題是1個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念，是基礎(chǔ)的概念題． 2.已知直線與平面，給出下列三個(gè)結(jié)論：①若∥，∥，則∥；②若∥，，則； ③若，∥，則．其中正確的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，對任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值為()A．2 B．1

C．－1

D．－2參考答案：A略4.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】用集合M，N表示出陰影部分的集合；通過解二次不等式求出集合M；利用交集、補(bǔ)集的定義求出中陰影部分所表示的集合．【解答】解：圖中陰影部分表示N∩（CUM），∵M(jìn)={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故選A5.與60°角終邊相同的角的集合可以表示為(

)

A.{α|α=k·360°+，

k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z}

D.{α|α=2kπ+，k∈Z}參考答案：D略6.集合的子集只有2個(gè),則（

）A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案：A集合子集只有2個(gè)，則集合中元素只有一個(gè)，方程只有一個(gè)根；當(dāng)，不合題意；當(dāng)，，解得：；故選A.7.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B8.已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)的解析式為（）A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3參考答案：A略9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是(

)（A）－1≤＜0或0＜≤1

（B）≤－1或≥1（C）＞0

（D）＜0參考答案：C略10.一個(gè)高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是（

）A

B

C D

參考答案：

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正在向正北開的輪船看見正東方向有兩座燈塔，過15分鐘后，再看這兩座燈塔，分別在正東南和南偏東的方向，兩座燈塔相距10海里，則輪船的速度是_______________海里/小時(shí)。參考答案：12.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問題：現(xiàn)有一扇形田，下周長（弧長）為20米，徑長（兩段半徑的和）為24米，則該扇形田的面積為______平方米．參考答案：120扇形的半徑為12，故面積為（平方米），填120．13.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=．參考答案：0考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用圖象對稱軸的距離，求出函數(shù)的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+φ），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案．解答：解：函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，∴周期為4，則ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.若x>0,y>0,且y=,則x+y的最小值為

．參考答案：1815.設(shè)函數(shù)是三個(gè)函數(shù)中的最小值，則的最大值為

參考答案：略16.已知函數(shù)滿足，函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查計(jì)算求解能力.19.已知向量，，，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，即．…………4分則，得．…………………5分∴值的集合為…………………6分（Ⅱ），……………10分所以有最大值為3．……………………12分20.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面BCD；（2）求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由中位線定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD為底面，則棱錐的高為AB，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD，∴EF∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB為直線AD與平面BCD所成的角，∴∠ADB=45°，∴AB=BD=4，∵BC⊥BD，∴S△BCD==6．∴三棱錐A﹣BCD的體積V==8．【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知點(diǎn)A（1，﹣1），B（5，1），直線L經(jīng)過A，且斜率為．（1）求直線L的方程；（2）求以B為圓心，并且與直線L相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IB：直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線L斜率為，可得直線L的點(diǎn)斜式方程．然后將點(diǎn)斜式方程化簡整理，可得直線方程的一般式方程，即為所求；（2）根據(jù)點(diǎn)B（5，1），可設(shè)所求圓的方程為：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2，其中r是圓B的半徑，再根據(jù)直線L與圓B相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，計(jì)算出圓B半徑r的值，最后可寫出所示圓B的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）由題意，直線的方程為：y+1=（x﹣1），整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，∴直線L的方程為3x+4y+1=0．（2）由已知條件，得所求圓的圓心為B（5，1），可設(shè)圓B方程為：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2∵圓B與直線L：3x+4y+1=0相切，∴r=d=故圓B的方程為（x﹣5）2+（y﹣1）2=16，即為所求．22.函數(shù)f（x）=滿足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（3，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，畫出函數(shù)g（x）的簡圖并求出該函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對稱，即可求a的值，先將原函數(shù)變成f（x）=1+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞1，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可畫出函數(shù)g（x）的簡圖并求出該函數(shù)的值域．【解答】解