鐵嶺市重點(diǎn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z=1-i，則z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i3．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為（）A． B．C． D．6．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．在三棱錐中，，，面，，，分別為，，的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，10．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．11．如圖，已知函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象大致為（）A． B． C． D．12．體育場南側(cè)有4個(gè)大門,北側(cè)有3個(gè)大門,某學(xué)生到該體育場練跑步,則他進(jìn)出門的方案有()A．12種 B．7種 C．24種 D．49種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在底面半徑和高均為的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為______________．14．在直角中，，，，為斜邊的中點(diǎn)，則=．15．下列命題中①若，則函數(shù)在取得極值；②直線與函數(shù)的圖像不相切；③若(為復(fù)數(shù)集），且，則的最小值是3；④定積分.正確的有__________．16．若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對某種書籍的成本費(fèi)（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.表中.為了預(yù)測印刷20千冊時(shí)每冊的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，擬認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷20千冊時(shí)每冊的成本費(fèi).附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.18．（12分）已知函數(shù).（I）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知中，，且.（1）求m；（2）求.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，.21．（12分）已知函數(shù)．(1)若，當(dāng)時(shí)，求證：．(2)若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍.22．（10分）球O的半徑為R,A﹑B﹑C在球面上，A與B,A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，求球O在二面角B-OA-C內(nèi)的部分的體積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】解：因?yàn)閦=1-i，所以z23、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算先化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分.5、B【解析】

函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得，選B.6、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.7、B【解析】

由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】∵∴，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．8、A【解析】

利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導(dǎo)數(shù)知識，即可解決問題．【詳解】，可知，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)?，即，∴，可知，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的的能力．9、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.10、B【解析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，又，∴函?shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對稱，可排除、．又∵當(dāng)時(shí)，，可排除．綜上，故選．點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．11、D【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，根據(jù)排除B，再根據(jù)時(shí)，，故排除C，即可得到答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，故排除A.，故排除B.當(dāng)時(shí)，，故排除C.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象選取解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的特值檢驗(yàn)為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12、D【解析】第一步，他進(jìn)門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得他進(jìn)出門的方案有7×7＝49(種)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

結(jié)合拋物線的解析式分析可知，若要求解解析式，則至少需要求出一個(gè)拋物線上的點(diǎn)，因拋物線所在平面為平面，故可考慮先求出長度，作，先求出，再以平面建立直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)，代入拋物線解析式即可求解【詳解】如圖，作交于點(diǎn)，由是母線的中點(diǎn)，底面半徑和高均為可得，則，以平面建立直角坐標(biāo)系，以為原點(diǎn)，如圖：則，設(shè)拋物線方程為，將代入可得，則拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐中具體線段的求解，拋物線解析式的求法，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題14、【解析】試題分析：由于為直角三角形，且，，所以，由正弦定理得，，.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.平面向量的數(shù)量積15、②③④【解析】分析：①結(jié)合極值點(diǎn)的概念，加以判斷即可；②求出導(dǎo)數(shù)f′（x），由切線的斜率等于f′（x0），根據(jù)三角函數(shù)的值域加以判斷即可；③|z+2﹣2i|=1表示圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義兩點(diǎn)的距離，通過連接兩定點(diǎn)，由原定特性即可求出最小值；④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．詳解：①若，且是變號零點(diǎn)，則函數(shù)在取得極值，故選項(xiàng)不正確；②直線與函數(shù)的圖像不相切；直線化為函數(shù)形式為，，，，兩者不能相切，故選項(xiàng)正確;③|z+2﹣2i|=1的幾何意義是以A（﹣2，2）為圓心，半徑為1的圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)B（2，2）的距離，連接AB并延長，顯然最小值為AB﹣1=4﹣1=3，故③正確；④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，定積分表示以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓面積的，故定積分=，故④正確．故答案為：②③④點(diǎn)睛：本題以命題的真假為載體考查函數(shù)的極值概念，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用于求切線方程，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，定積分的幾何意義及求法，是一道基礎(chǔ)題．注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時(shí)積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時(shí)積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.16、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）模型更可靠.（2），1.6【解析】分析:(1)根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2)令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，求得關(guān)于的線性回歸方程為，再求出求關(guān)于的回歸方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千冊時(shí)每冊的成本費(fèi).詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，則，∴∴關(guān)于的線性回歸方程為，因此，關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時(shí)，該書每冊的成本費(fèi)元.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性回歸方程的求法，考查非線性回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非線性回歸模型的基本步驟：①確定研究對象，明確哪個(gè)是解釋變量，哪個(gè)是預(yù)報(bào)變量；②畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；③由經(jīng)驗(yàn)確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型等）；④通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；⑤按照公式計(jì)算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；⑥消去新元，得到非線性回歸方程；⑦得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.18、（I）；（Ⅱ）為奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（Ⅲ）函數(shù)在上沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無實(shí)數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋矗?，所?（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又所以，為奇函數(shù).（Ⅲ）由題意可知，，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上取得極小值，也是最小值，∴，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度中等.19、（1）（2）29524【解析】

（1）由二項(xiàng)式定理求出第4項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)，代入已知可得；（2）令得所有項(xiàng)系數(shù)和，令得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的差，兩者結(jié)合后可得偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和，是常數(shù)項(xiàng)易求，從而可得，【詳解】（1）因?yàn)?，，依題意得：，因?yàn)?，所以，?（2）令得：.①令得：.②由①②得：，即.又，所以【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和賦值法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.20、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）；（3）見解析．【解析】【試題分析】（1）直接對函數(shù)求導(dǎo)得，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出其單調(diào)區(qū)間；（2）先將不等式中參數(shù)分離分離出來可得：，再構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)得，借助，推得，從而在上單調(diào)遞減，，進(jìn)而求得；（3）先將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，由（2）知時(shí)，恒成立，所以，即恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，因此時(shí)，有：解：（1））當(dāng)時(shí)，則，令得，所以有即時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，分離參數(shù)可得：，設(shè)，，∴，又∵，∴，