五年級追及問題課件

行程問題（二）——追及問題行程問題（二）——追及問題1什么是追及問題？

同向運動的物體或人相隔一定的距離，后面的速度快，前面的速度慢，經(jīng)過一段時間，后者追上前者，這樣的問題叫做追及問題。甲乙追及路程什么是追及問題？同向運動的物體或人相隔一定的距2追及問題的基本特點是：二

慢走在前，快走在后面。三它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。一

兩個物體同向運動。追及問題的基本特點是：二慢走在前，快走在后面。三它們之3追及問題中的各數(shù)量關(guān)系是：基本公式：路程差=速度差×追及時間；

變形公式：速度差=路程差÷追及時間；追及時間=路程差÷速度差；解答追及問題可適當(dāng)?shù)倪x擇畫圖法、假設(shè)法、比較法等思考方法解題。追及問題中的各數(shù)量關(guān)系是：基本公式：路程差=速度差×追4解決同向問題應(yīng)注意以下幾點：（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時間和路程差這三個量之間的基本關(guān)系；（2）對復(fù)雜的同向運動問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；（3）要注意運動物體的出發(fā)點、出發(fā)時間、行走方向、善于撲捉速度、時間、路程對應(yīng)關(guān)系。（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、使隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)理解題目的突破口。解決同向問題應(yīng)注意以下幾點：（1）要弄清題意，緊扣速度差、5明確公式中三個量的含義：速度差：快車比慢車單位時間內(nèi)多行的路程即快車每小時比慢車多行的或每分鐘多行的路程。

追及時間：快車追上慢車所花的時間。路程差：快車開始和慢車相差的路程。明確公式中三個量的含義：速度差：快車比慢車單位時間內(nèi)多行的6【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？追及時間=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分鐘）答：10分鐘后乙追上甲。【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據(jù)追及問題的公式：【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走67例2.甲騎自行車，乙騎摩托車，兩人都要從東城到西城，自行車每小時行18千米，摩托車每小時行54千米，甲先出發(fā)1.5小時，乙沿著同一條路線去追趕甲，多少時間能趕上甲？18×1.5=27（千米）54－18=36（千米每小時）27÷36=0.75（小時）答：乙0.75小時能趕上甲。路程差速度差追及時間例2.甲騎自行車，乙騎摩托車，兩人都要從東城到西城，自行車每8速度差：450÷3=150（米每分）自行車的速度：150+60=210（米每分）答：騎自行車的人每分鐘行210米?！纠?】騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？速度差：450÷3=150（米每分）【例3】9例4.甲、乙兩地之間的鐵路長240千米，快車從甲城，慢車從乙城同時相對開出，3小時相遇，如果兩車分別從兩城向同一方向開出，慢車在前，快車在后，15小時快車就可以追上慢車，求快車與慢車每小時各行多少千米？240÷3=80（千米每小時）240÷15=16（千米每小時）(80－16)÷2=32(千米每小時）32+16=48（千米每小時）速度和速度差慢車的速度快車的速度例4.甲、乙兩地之間的鐵路長240千米，快車從甲城，慢車從乙10兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？

解：兩車路程差為：54×2=108（千米）

第二輛車追上所用時間：108÷（63-54）=12（小時）

答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時。兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車11【練習(xí)】1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？2、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？【練習(xí)】1、哥哥和弟弟兩人同時在一個學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘812【例4】

一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時間：400÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。環(huán)形跑道追及問題：【例4】

一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎3013【練習(xí)】兩名運動員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？【練習(xí)】兩名運動員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑25014【分析與解】首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400÷2=200（米），當(dāng)甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時間，在總時間中去掉第一次的追及時間再看剩下的時間里包含幾個“甲追上乙所用的時間”就可以求出2小時內(nèi)甲追上乙的次數(shù)。解：2小時=120分甲第一次追上乙所用的時間：400÷2÷（60-50）=20（分）甲第二次開始每追乙一次所用的時間：400÷（60-50）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次……20秒甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次?！纠?】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時內(nèi)，甲追上乙多少次？【分析與解】首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，15【及時練習(xí)】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時順時針方向行駛，20分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状?？【及時練習(xí)】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙16【分析與解】同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時間，可知甲、乙的速度和。這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉(zhuǎn)化或和差關(guān)系的應(yīng)用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？【例6】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

【分析與解】同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一17解：3分20秒=200秒甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。解：3分20秒=200秒18【及時練習(xí)】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時相向而行，經(jīng)過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？【及時練習(xí)】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時相向191、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個