廣東省汕頭市新坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省汕頭市新坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大參考答案：A2.以下四個命題中，真命題的個數(shù)是

(

)①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”；②若p∨q為假命題，則p、q均為假命題；③命題p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，則：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0；④在△ABC中，A<B是的充分不必要條件．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知點(diǎn)A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦點(diǎn)是F，P是y2=﹣4x上的點(diǎn)，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，1） B．（﹣2，） C．（，﹣1） D．（﹣2，）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的定義．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】過P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PK|的最小值，當(dāng)P，A，K三點(diǎn)共線時即當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．【解答】解：過P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時，|PA|+|PK|最小，此時P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）時，|PA|+|PF|最?。蔬xA【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5.在的展開式中，含有但不含有的項的系數(shù)之和為

A.

B.C.

D.參考答案：C6.

隨機(jī)抽取某班個學(xué)生,得知其數(shù)學(xué)成績分別為,則右邊的程序框圖輸出的表示樣本的數(shù)字特征是

A．中位數(shù)

B．平均數(shù)

C．方差

D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：B7.一名中學(xué)生在家庭范圍內(nèi)推廣“節(jié)水工程”——做飯、淘米、洗菜的水留下來擦地或澆花，洗涮的水留下來沖衛(wèi)生間（如圖），該圖示稱為（

）A．流程圖

B．程序框圖

C．組織結(jié)構(gòu)圖

D．知識結(jié)構(gòu)圖參考答案：A略8.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知是不相等的正數(shù)，，，則，的關(guān)系是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不確定參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得，所以z的虛部為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為

。

參考答案：略12.已知△ABC的兩個頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(–5,0)、(5,0)，邊AC、BC所在直線的斜率之積為，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。參考答案：略13.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域為，若為真命題，則實數(shù)的取值集合為

.參考答案：14.由拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x+3所圍成的圖形的面積是

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出拋物線和直線的交點(diǎn)，利用積分的幾何意義求區(qū)域面積即可．【解答】解：由，解得或，∴根據(jù)積分的幾何意義可知所求面積為===．故答案為：．15.若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為_________。參考答案：

錯解：2錯因：沒有注意到點(diǎn)A、B在平面異側(cè)的情況。正解：2、1416.若△ABC的周長等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得出a2=（b+c）2﹣120，結(jié)合三角形的周長為20得到關(guān)于a的方程，解之可得邊a的長．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點(diǎn)評】本題給出三角形的面積和周長，在已知角A的情況下求邊a的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．17.在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5時稱為波形數(shù)，如89674就是一個波形數(shù)，由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)為：n==120，由五位數(shù)是波形數(shù)，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，從而a2只能是3、4、5．由此利用分類討論思想求出滿足條件的五位數(shù)有2（A22+A33）個，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為：n==120，∵五位數(shù)是波形數(shù)，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時共有A22=2個符合條件的五位數(shù)．②若a2=4，則a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6個符合條件的五位數(shù)．③若a2=5，則a4=3或4，此時分別與（1）（2）情況相同．∴滿足條件的五位數(shù)有：m=2（A22+A33）=16個，∴由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求參考答案：解：（Ⅰ）∵A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}

∴A∪B={x|x＞-1}

……………3分

A∩B={x|2≤x≤4}；

…………6分（Ⅱ）∵A∩B={x|2≤x≤4}

∴=CU(A∩B)={x|x＜2或x＞4}…12分19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn)，若與圓相切，求證:OPOQ參考答案：略20.(1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；(2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.21.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P