第七講分析時代課件

微積分的發(fā)展泰勒(英,1685-1731)法學(xué)博士進(jìn)入牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分優(yōu)先權(quán)爭論委員會，英國皇家學(xué)會秘書1715年出版《正和反的增量法》泰勒定理的價值由拉格朗日(法,1717-1783)發(fā)現(xiàn)，證明由柯西(法,1789-1851)給出與約翰?伯努利(瑞,1667-1748)關(guān)于泰勒公式優(yōu)先權(quán)之爭后期轉(zhuǎn)向宗教和哲學(xué)的寫作

微積分的發(fā)展泰勒(英,1685-1731)法學(xué)博士1微積分的發(fā)展皇家學(xué)會會員，愛丁堡大學(xué)教授1742年《流數(shù)論》墓碑上刻“曾蒙牛頓推薦”麥克勞林(英,1698-1746)斯特林(英,1692-1770)皇家學(xué)會會員1730年《微分法》微積分的發(fā)展皇家學(xué)會會員，愛丁堡大學(xué)教授麥克勞林(英,162微積分的發(fā)展1686到英國,1718年出版《機(jī)會的學(xué)說》英國皇家學(xué)會會員，進(jìn)入牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分優(yōu)先權(quán)爭論委員會1730年《分析雜論》棣莫弗(法,1667-1754)1707-1730年棣莫弗定理微積分的發(fā)展1686到英國,1718年出版《機(jī)會的學(xué)說》3微積分的發(fā)展微積分的發(fā)展4伯努利家族微積分的發(fā)展伯努利家族微積分的發(fā)展5尼古拉?伯努利雅格布Ⅰ尼古拉Ⅰ約翰Ⅰ尼古拉Ⅱ尼古拉Ⅲ丹尼爾約翰Ⅱ約翰Ⅲ丹尼爾Ⅱ雅格布Ⅱ伯努利家族微積分的發(fā)展尼古拉?伯努利雅格布Ⅰ尼古拉Ⅰ約翰Ⅰ尼古拉Ⅱ尼古拉Ⅲ丹尼爾約6雅格布?伯努利(瑞，1654-1705)“我違背父親的意愿，研究星星?！?687年巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授17世紀(jì)牛頓和萊布尼茨之后最先發(fā)展微積分的人解析幾何、微積分、變分法、概率論1694年《微分學(xué)方法》1698年證明調(diào)和級數(shù)的發(fā)散性微積分的發(fā)展雅格布?伯努利“我違背父親的意愿，研究星星?！蔽⒎e分的發(fā)展7約翰?伯努利(瑞，1667-1748)1694年醫(yī)學(xué)博士解析幾何、微分方程、變分法18世紀(jì)初分析學(xué)的重要奠基者之一,歐拉(瑞,1707-1783)的老師1700年左右發(fā)展了積分法1742年《積分學(xué)教程》(寫于1691-1692)洛比達(dá)(法,1661-1704)法則，1696年《無窮小分析》微積分的發(fā)展約翰?伯努利1694年醫(yī)學(xué)博士微積分的發(fā)展8丹尼爾?伯努利(瑞，1700-1782)醫(yī)學(xué)博士、植物學(xué)教授、生理學(xué)教授、物理學(xué)教授、哲學(xué)教授圣彼得堡：1725－1733年巴塞爾：1733－1782年1738年《流體動力學(xué)》第一個把牛頓和萊布尼茨的微積分思想連接起來的人把微積分、微分方程應(yīng)用到物理學(xué)，研究流體力學(xué)問題、物體振動和擺動問題，為數(shù)學(xué)物理方法的奠基人微積分的發(fā)展丹尼爾?伯努利醫(yī)學(xué)博士、植物學(xué)教授、生理學(xué)教授、物理學(xué)教授、9歐拉(瑞,1707-1783)圣彼得堡科學(xué)院(1727-1741,1766-1783)柏林科學(xué)院(1741-1766)1748年《無窮小分析引論》、1755年《微分學(xué)原理》、1768-1770年《積分學(xué)原理》最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家、《歐拉全集》84卷李善蘭譯的《代數(shù)學(xué)》（1859）等著作記載了歐拉的學(xué)說“讀讀歐拉，他是我們大家的老師”“四杰”：阿基米德、牛頓、歐拉、高斯微積分的發(fā)展18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家、分析的化身、“數(shù)學(xué)家之英雄”歐拉圣彼得堡科學(xué)院(1727-1741,1766-178310瑞士法郎上的歐拉微積分的發(fā)展瑞士法郎上的歐拉微積分的發(fā)展11法國啟蒙運(yùn)動伏爾泰(1694-1778)、孟德斯鳩(1689-1755)、盧梭(1712-1778)狄德羅(1713-1784)的百科全書派高舉人文主義旗幟，把技術(shù)、科學(xué)、藝術(shù)并列為人類知識三大門類1751－1772,17卷正文,11卷圖版,1777年又出5卷增補(bǔ)卷基本精神：反對君權(quán)神授、主張?zhí)熨x人權(quán)法國啟蒙運(yùn)動伏爾泰(1694-1778)、孟德斯鳩(168912百科全書派群像百科全書派群像13達(dá)朗貝爾(法,1717-1783)自學(xué)成才，進(jìn)入巴黎科學(xué)院：院士、終身秘書1751-1757年與狄德羅(1713-1784)共同主編《百科全書》“科學(xué)處于17世紀(jì)的數(shù)學(xué)時代到18世紀(jì)的力學(xué)時代，力學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)家的主要興趣。”《動力學(xué)》、《數(shù)學(xué)手冊》數(shù)學(xué)分析的重要開拓者之一，其成就僅次于歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼爾?伯努利微積分的發(fā)展達(dá)朗貝爾自學(xué)成才，進(jìn)入巴黎科學(xué)院：院士、終身秘書微積分的發(fā)展14拉格朗日(法,1736-1813)數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)中都有重大歷史性貢獻(xiàn)，分析學(xué)中僅次于歐位的最大開拓者，論著超過500篇1754年(18歲)發(fā)現(xiàn)萊布尼茨公式1755年任數(shù)學(xué)教授(都靈時期:1754-1766)1788年《分析力學(xué)》(柏林時期:1766-1787)1797年《解析函數(shù)論》(巴黎時期:1787-1813)分析力學(xué)的創(chuàng)立者、天體力學(xué)的奠基者1799年伯爵，1813年帝國大十字勛章微積分的發(fā)展拉格朗日數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)中都有重大歷史性貢獻(xiàn)，分析學(xué)中僅次15伯克萊主教（愛爾蘭，1985）微積分的發(fā)展：綜述

積分技術(shù)多元函數(shù)無窮級數(shù)函數(shù)概念分析嚴(yán)格化的嘗試伯克萊(愛爾蘭,1685-1753):《分析學(xué)家，或致一位不信神的數(shù)學(xué)家》(1734)“這些消失的增量究竟是什么呢？它們既不是有限量，也不是無限小，又不是零，難道我們不能稱它們?yōu)橄帕康墓砘陠?？”形式化觀點(diǎn)極限觀點(diǎn)伯克萊主教微積分的發(fā)展：綜述積分技術(shù)無窮級數(shù)分析嚴(yán)格16數(shù)學(xué)新分支的形成

常微分方程偏微分方程變分法

微分幾何概率論數(shù)學(xué)新分支的形成常微分方程17常微分方程

萊布尼茨、惠更斯(荷,1629-1695)、約翰?伯努利給出問題的解1690年雅格布?伯努利(瑞,1654-1705)提出懸鏈線問題常微分方程萊布尼茨、惠更斯(荷,1629-1695)、約18初等解法常微分方程

包含一個自變量和它的未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等式形成和發(fā)展是與力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)及其他自然科學(xué)技術(shù)的發(fā)展互相促進(jìn)和互相推動的分離變量法變量代換法積分因子法黎卡提方程降階法常系數(shù)線性方程2001年9月6日哈勃拍到的"星體爆發(fā)"星系初等解法常微分方程包含一個自變量和它的未知函數(shù)以及未知函數(shù)19一階偏微分方程：1772年拉格朗日(法,1736-1813)和1819年柯西(法,1789-1857)發(fā)現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為一階常微分方程組拉格朗日(法國,1958)偏微分方程

包含未知函數(shù)以及偏導(dǎo)數(shù)的等式

偏微分方程理論研究一個方程(組)是否有滿足某些補(bǔ)充條件的解,有多少個解,解的各種性質(zhì)與求解方法,及其應(yīng)用一階偏微分方程：1772年拉格朗日(法,1736-1813201696年和1697年約翰?伯努利(瑞,1667-1748)提出最速降線問題變分法

研究泛函的極值的方法

CalculusofVariations

牛頓、萊布尼茨、洛比達(dá)、約翰?伯努利、雅各布?伯努利等解決1696年和1697年約翰?伯努利(瑞,1667-174821歐拉(瑞士,1957)變分法1759年拉格朗日(法,1736-1813)引入變分的概念1728年歐拉(瑞,1707-1783)解決了測地線問題，1736年提出歐拉方程，1744年發(fā)表《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的方法》1786年起勒讓德(法,1752-1833)討論了變分的充分條件歐拉(瑞士,1957)變分法1759年拉格朗日(法,122等時曲線變分法等時曲線變分法23康熙61年(1662－1722年)“康乾盛世”(1661-1795年)

雍正13年(1723－1735年)乾隆60年(1736－1795年)134年《康熙南巡圖》（局部）（王翚,1698）

清朝立國（1644—1911年）268年

18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)康熙61年(1662－1722年)“康乾盛世”(1661-24中國經(jīng)濟(jì)18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)荷蘭格羅寧根大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)安格斯·麥迪遜教授統(tǒng)計表

中國經(jīng)濟(jì)18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)荷蘭格羅寧根大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)安格斯·麥迪25“西學(xué)中源”

清初承前啟后、融會中西的數(shù)學(xué)家“歷算第一名家”、“開山之袓”《梅氏歷算叢書輯要》62卷代數(shù)、幾何、三角18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)(清,1633-1721年)

“西學(xué)中源”清初“歷算第一名家”、“開山之袓”代數(shù)、幾何、26梅彀成(1681-1763)《赤水遺珍》(1761)引入“杜德美(法,1668-1720)法”18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)明安圖(1692-1765)、陳際新《割圓密率捷法》(1763,1774)格列高里(英,1638-1675)明安圖(1692-1765)梅彀成(1681-1763)《赤水遺珍》(1761)引入27康熙：“即西洋算法亦善，原系中國算法，彼稱為阿爾朱巴爾。阿爾朱巴爾者，傳自東方之謂也。”

康熙(1654-1722年,在位1662-1722)康熙“御定”、梅彀成等編纂《律歷淵源》(100卷)(1721)其中：《數(shù)理精蘊(yùn)》(53卷)

(1690-1721)

康熙二十八年(1689)：此后每日輪班至養(yǎng)心殿，傳授天文、數(shù)學(xué)、測量等西學(xué)。18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)康熙1713年在蒙養(yǎng)齋創(chuàng)建了算學(xué)館康熙：“即西洋算法亦善，原系中國算法，彼稱為阿爾朱巴爾。阿爾28康熙皇帝

(1654-1722年)彼得大帝(1672－1725年)18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)路易十四(1638-1715）康熙皇帝

(1654-1722年)彼得大帝18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)29乾嘉學(xué)派18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)乾隆嘉慶(1711-1799年)(1760-1820年)紀(jì)曉嵐(1724-1805年)乾嘉學(xué)派18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)乾隆嘉慶紀(jì)曉30《四庫全書》(1773－1781年)18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)《四庫全書》著錄的科技文獻(xiàn)300余種、存目360余種。以數(shù)學(xué)、天學(xué)、農(nóng)學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)和地學(xué)方面的書籍最多。收錄有“算經(jīng)十書”、《數(shù)書九章》、《測圓海鏡》、《算法統(tǒng)宗》等。《四元玉鑒》、《楊輝算法》等未收錄?！端膸烊珪?1773－1781年)《四庫全書》(1773－1781年)18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)《四3118世紀(jì)末的數(shù)學(xué)家主導(dǎo)意見:數(shù)學(xué)的資源已經(jīng)枯竭.

1754年狄德羅(法,1713-1784):“我敢說,不出一個世紀(jì),歐洲就將剩不下三個大的幾何學(xué)家了.”1781年拉格朗日(法,1736-1813)：“在我看來，似乎數(shù)學(xué)礦井已挖掘很深了，除非發(fā)現(xiàn)新的礦脈，否則勢必放棄它.”“牛頓只有一個.”1780年法國科學(xué)院報告:“幾乎所有的分支里,人們都被不可克服的困難阻擋住了,…,所有這些困難好象是宣告我們的分析的力量實際上是已經(jīng)窮竭了.”

1781年孔多塞(法,1743-1794):“不應(yīng)該相信什么我們已經(jīng)接近了這些科學(xué)必定會停滯不前的終點(diǎn),…,我們應(yīng)該公開宣稱,我們僅僅是邁出了萬里征途的第一步.”外在源泉內(nèi)部動力18世紀(jì)末的數(shù)學(xué)家主導(dǎo)意見:數(shù)學(xué)的資源已經(jīng)枯竭.外在3218世紀(jì)末的數(shù)學(xué)問題高于