簡單的線性規(guī)劃問題3

3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（2）xyo一、線性規(guī)劃在實際中的應用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用：

例1、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域。并計算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解：設x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo解：設生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標函數(shù)為Z＝x＋0.5y，可行域如圖：把Z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，它表示斜率為－2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。

xyo由圖可以看出，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距2z最大，即z最大。

故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元。M

容易求得M點的坐標為（2，2），則Zmin＝3三、練習題

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B上加工1件甲所需工時分別為1h、2h，A、B兩種設備每月有效使用臺數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？

設每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為z，目標函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是Z＝3x＋2y

變形為

它表示斜率為的直線系，Z與這條直線的截距有關。XYO400200250500

當直線經(jīng)過點M時，截距最大，Z最大。M解方程組可得M（200，100）Z的最大值Z＝3x＋2y＝800故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品100件，收入最大，為80萬元。zxxkw四.課時小結(jié)

線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路：

1.應準確建立數(shù)學模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標函數(shù)。

2.用圖解法求得數(shù)學模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標函數(shù)取得最值的解.(一般最優(yōu)解在直線