反證法課件浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

4.6反證法教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握反證法的一般步驟和基本方法；2.能運(yùn)用反證法證明有關(guān)命題．教學(xué)難點(diǎn)1、理解并掌握反證法的一般步驟和基本方法；2、能運(yùn)用反證法證明有關(guān)命題．在中國古代有一個(gè)叫“路邊苦李”的故事：王戎7歲時(shí)，與小伙伴一起外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子。小伙伴們紛紛去摘果子，只有王戎站著不動(dòng)。有人問為什么，王戎回答“樹在道邊而多子，此必苦李?！毙』锇檎±钭訃L一下，果然是苦李。王戎是怎樣知道李子是苦的？他運(yùn)用了怎樣的推理方法？他運(yùn)用了怎樣的推理方法？問題引入證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即a∥b．∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）這與已知的∠1≠∠2矛盾∴假設(shè)不成立已知：如圖，直線a，b被直線c所截，

∠1≠∠2求證：a與b不平行∴a與b不平行探究新知在證明一個(gè)命題時(shí),有時(shí)先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。反證法的一般步驟:先假設(shè)命題不成立從假設(shè)出發(fā)矛盾假設(shè)是錯(cuò)誤的即所求證的命題正確你能說出下列結(jié)論的反面嗎?a⊥b2.d是正數(shù)3.a≥04.a∥ba不垂直于bd不是正數(shù)，即d≤0a＜0

a、b不平行應(yīng)用反證法證明的命題:

（1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題；（3）關(guān)于“唯一性”結(jié)論的命題；常用的互為否定的表述方式：是——不是；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一個(gè)——一個(gè)也沒有至少有三個(gè)——至多有兩個(gè)至少有n個(gè)——至多有(n-1)個(gè)1、證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即：∠A___60°,∠B___60°,∠C___60°,則∠A+∠B+∠C＜180°.這與____________________________相矛盾.所以______不成立，所求證的結(jié)論成立.＜＜＜三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°假設(shè)鞏固練習(xí)2．“a＜b”的反面應(yīng)是（）

A．a(chǎn)≠b

B．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝b

D．a(chǎn)＝b或a＞b3．用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________________________________．D三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角小結(jié)求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．4、你會(huì)選擇哪一種方法證明？5．已知：如圖，△ABC中，若∠C是直角，求證：∠B一定是銳角.證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠B是_____或______．①當(dāng)∠B是_____時(shí)，則_______________，這與____________________________矛盾；②當(dāng)∠B是_____時(shí)，則________________，這與____________________________矛盾；綜上所述，假設(shè)不成立.∴∠B一定是銳角.直角鈍角直角∠B+∠C=18