山東省威海市泊于中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省威海市泊于中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a3+a9=12，則數(shù)列{an}的前11項和S11等于（） A．33 B． 44 C． 55 D． 66參考答案：D略2.已知向量=(2，1)，=(1，k)，若⊥，則實數(shù)k等于

（

）

A．3

B．

C．-7

D．-2參考答案：A3.已知x,y滿足約束條件,則的最小值為

A、;

B、

;

C、1

;

D、3

;參考答案：A略4.已知復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）=5，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得，進(jìn)一步得到z，然后找對稱點的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由（2﹣i）=5，得，∴z=2﹣i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，﹣1），關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），位于第三象限．故選：C．5.已知，若正實數(shù)a滿足，則a的取值范圍為（

）A. B.或C.或 D.參考答案：C【分析】先判斷是上的增函數(shù)，原不等式等價于，分類討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因為與都是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，又因為所以等價于，由，知,當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故，從而；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，從而，綜上所述，的取值范圍是或，故選C.【點睛】解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意考查函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．6.（3）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：C；

；

，輸出所以答案選擇C7.球O與棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面都相切，點M為棱DD1的中點，則平面ACM截球O所得截面的面積為（）A． B．π C． D．參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】求出圓心到截面距離，利用d2+r2=1求出截面半徑，即可求出截面的面積．【解答】解：設(shè)圓心到截面距離為d，截面半徑為r，由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即，∴，又d2+r2=1，∴，所以截面的面積為．故選D．8.已知橢圓x2+(0＜b＜1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A，C，上頂點為B．過F，B，C作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n)．當(dāng)m+n＞0時，橢圓離心率的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標(biāo)P，利用m+n＞0，與離心率計算公式即可得出．【詳解】如圖所示，線段的垂直平分線為：，線段的中點．∵，∴線段的垂直平分線的斜率．∴線段的垂直平分線方程為：，把代入上述方程可得：．∵，∴．化為：，又，解得．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線方程、三角形外心性質(zhì)，離心率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔.9.已知向量

，

，若∥，則=

A.

B.4

C.

D.16參考答案：C因為，所以，即，選C.10.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為

（

▲

）A．

B．5

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”,己知

是一對相關(guān)曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當(dāng)，則這

一對相

關(guān)曲線中橢圓的離心率是________。參考答案：12.二項式的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項是

．參考答案：7013.若曲線在點處的切線與y軸垂直，則a=_________.參考答案：1【分析】對求導(dǎo)，由條件，可得結(jié)果.【詳解】，因為在A處的切線與y軸垂直，所以，解得．14.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，，則的最小值為_____．參考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【詳解】因為，故，化簡得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值為.填.【點睛】一般地，若，則或，；若，則或，.15.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差為

參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)．D22

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知3a2＝9，所以a2＝3，又a＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故選B.【思路點撥】設(shè)出數(shù)列的公差，利用a1＋a2＋a3＝9，求得a1和d關(guān)系同時利用a1、a2、a3成等比數(shù)列求得a1和d的另一關(guān)系式，聯(lián)立求得d．16.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的方程為

.參考答案：17.如圖4，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子隨機地扔到該院內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰C影部分）內(nèi)”，則（1）P(A)=_____________；

(2)P(B|A)=

。參考答案：,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：．（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標(biāo)．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】（1）圓O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由，可得直線l與圓O公共點的直角坐標(biāo)為（0，1），由此求得線l與圓O公共點的極坐標(biāo)．【解答】解：（1）圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直線l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，則直線的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得

，直線l與圓O公共點的直角坐標(biāo)為（0，1），故直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo)為．【點評】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點是曲線上一動點，求點到直線（為參數(shù)，）的最短距離.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．20.（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，，,分別為,的中點，且沿,分別將與折起來，使其頂點與重合于點，若所得三棱錐的頂點在底面內(nèi)的射影恰為的中點。（1）求三棱錐的體積；

（2求折起前的與側(cè)面所成二面角的大小.參考答案：【知識點】棱錐的體積公式；二面角的平面角G4G5G11(1);(2)解析：(1)依題設(shè)：面

又依題設(shè)：O為EF的中點，且,故是斜邊為的等腰，故，且，又為矩形，且,為邊的中點，

故。(2)因所求二面角與二面角互補，故先求二面角。作于H，連，則由知：OH為的射影為二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在中，由=，由此即知二面角的大小為。(2)設(shè)平面與平面的夾角為，并設(shè)其法向量為，則由，，以及取，得平面的一個法向量為：；而平面的一個法向量為：，故由=。而所求二面角為鈍二面角，故其大小為。【思路點撥】(1)依題設(shè)易得面然后得是斜邊為的等腰，故，且，又為矩形，且,為邊的中點，再利用體積公式即可；(2)因所求二面角與二面角互補，故先求二面角。作于H，連，則由知：OH為的射影為二面角的平面角，然后在中求之即可。21.直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線．（1）在以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求C1、C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OT：與C1異于極點的交點為A，與C2的交點為B，求的大?。畢⒖即鸢福?1)的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為;(2).【分析】（1）將化為直角坐標(biāo)方程，然后利用互化公式可得、的極坐標(biāo)方程；（2）分別代入、的極坐標(biāo)方程可得，利用極徑的幾何意義可得結(jié)果.【詳解】（1）由得，即，所以的極坐標(biāo)方程為，即；由得的極坐標(biāo)方程為：（2）聯(lián)立得，聯(lián)立得，所以.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程化為普通方程、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程以及利用極坐標(biāo)的幾何意義求弦長，屬于中檔題.消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.22.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）

（Ⅲ）（方法一）依題意，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，，，.由為棱的中點，得.（Ⅰ）證明：向量，，故.所以，.（Ⅱ）解：向量，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.于是有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（Ⅲ）解：向量，，，.由點在棱上，設(shè)，.故.由，得，因此，，解得.即.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.取平面的法向量，則.易知，二面角是銳角，所以其余弦值為.

（方法二）（Ⅰ）證明：如圖，取中點，連接，.由于分別為的中點，故，且，又由已知，可得且，故四邊形為平行四邊形，所以.因為底面，故，而，從而平面，因為平面，于是，又，所以.（Ⅱ）解：連接，由（Ⅰ）有平面，得，而，故.又