河北省張家口市尚義縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省張家口市尚義縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.三角形ABC中A，B，C的對(duì)邊分別為,且成等差數(shù)列，則B等于（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略3.在等比數(shù)列中，若則為

（

）A.

B.

C.100

D.50參考答案：C4.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：C5.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．幾何體的直觀圖如圖，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．6.直線的傾斜角為

A、

B、

C、

D、參考答案：B7.甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，三人測(cè)試成績(jī)的頻率分布條形圖分別如圖所示。若s甲，s乙，s丙分別表示他們測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則它們的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：A8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略10.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：[，1）和（1，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠1}，設(shè)t=x（1﹣x）=﹣x2+x，對(duì)稱軸為x=，則函數(shù)等價(jià)y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此時(shí)y=為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則求函數(shù)t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的遞減區(qū)間，∵當(dāng)≤x＜1時(shí)，函數(shù)t=x（1﹣x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此時(shí)y=為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則求函數(shù)t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的遞減區(qū)間，∵當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)t=x（1﹣x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，1）和（1，+∞）．故答案為：[，1）和（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要對(duì)分母進(jìn)行討論．12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：0或 略13.命題“若x＞0，則”的逆否命題為_(kāi)_________．參考答案：若，則x≤0考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用逆否命題寫(xiě)出結(jié)果即可．解答：解：命題“若x＞0，則”的逆否命題為：若，則x≤0．故答案為：若，則x≤0．點(diǎn)評(píng)：本題考查逆否命題的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查14.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)

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。參考答案：(0,2)15.生物興趣小組的同學(xué)到課外調(diào)查某種植物的生長(zhǎng)情況，共測(cè)量了30株該植物的高度（單位：厘米），并畫(huà)出樣本頻率分布直方圖如圖，則高度不低于25厘米的有

株．參考答案：

15

16.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)函數(shù)，若，則=

。參考答案：-6或19略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2（n=1，2，3…），數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上． （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an和bn； （2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并求滿足Tn＜167的最大正整數(shù)n． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合． 【分析】（1）兩式作差即可求數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，找到規(guī)律即可求出通項(xiàng)；對(duì)于數(shù)列{bn}，直接利用點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可求通項(xiàng)； （2）先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，再利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法即可求出其各項(xiàng)的和，然后解不等式即可． 【解答】解：Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，又Sn﹣Sn﹣1=an，（n≥2，n∈N*） ． ∴． ，∴ ∴an=2n ∵點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1﹣bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n﹣1 （2）∵cn=（2n﹣1）2n，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n， ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1 即：﹣Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．屬于中檔題． 19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分別、、、的中點(diǎn)，求證：（1）B、C、H、G四點(diǎn)共面；（2）平面．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．試題分析：（1）要證明四點(diǎn)共面，只需證，根據(jù)中位線，有，所以四點(diǎn)共面；（2）利用中位線，易證，所以平面平面．試題解析：（1）∵分別為中點(diǎn)，∴，∵三棱柱中，，∴，∴四點(diǎn)共面．…………5分（1）∵分別為中點(diǎn)，∴，∴，又∵分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形對(duì)邊中點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形，，∴平面中有兩條直線分別與平面中的兩條直線，平行，∴平面平面．………………12分考點(diǎn)：證明四點(diǎn)共面及面面平行．

20.(本題12分）我市某校高三年級(jí)有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的

方法從中抽取16人，進(jìn)行新課程改革的問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.

同意不同意合計(jì)男生5

女生3

教師1

（1）求的值；（2）若面向高三年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生選擇“同意”的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行交談，求選到的兩名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．參考答案：（1）男生抽：人，女生抽：人，教師抽：人∴解得：（2）高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)約為人（或人）（3）記被調(diào)查的6名女生中“同意”的2人為，“不同意”的4人為。則從被調(diào)查的6名女生中選取2人進(jìn)行訪談共有15種結(jié)果。記={選到的兩名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”}則包含Cc共9種結(jié)果。∴21.如圖，在平面內(nèi)將四塊直角三角板接在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°，記=，=．（Ⅰ）試用，表示向量；（Ⅱ）若||=1，求．參考答案：解：（Ⅰ），由題意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，則=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，則==．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用向量的三角形法則、共線定理即可得出；（Ⅱ）利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：（Ⅰ），由題意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，則=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，則==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（﹣x﹣），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可．（2）先利用誘導(dǎo)公式得出y=﹣