四川省德陽市新盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省德陽市新盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知y關(guān)于x的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（

）x0123y0.83.14.3

A.變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測當時，C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項A，因為線性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項B，當時，，正確；選項C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，，，因為回歸直線必過點，所以，正確；選項D，，解得，錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.2.如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則等于-------(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.函數(shù)（

）A．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減

C．在區(qū)間(－∞,1)上單調(diào)遞增

D．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B，由此可見函數(shù)在上單調(diào)遞減．故選B．

4.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件②為假是為真的充分不必要條件③為真是為假的必要不充分條件④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：D5.一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成的角為θ(0°＜θ＜90°)的平面所截，截面是一個橢圓面，當θ=30°時，這個橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C8.在空間中，下列命題正確的是（）A．如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥nB．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m丄βC．若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m∥nD．如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m與n平行或異面；在B中，m與β相交、平行或m?β；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得m⊥α．【解答】解：在A中，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m與n平行或異面，故A錯誤；在B中，如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么m與β相交、平行或m?β，故B錯誤；在C中，若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么由線面垂直的判定定理得m⊥α，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．9.下列命題正確的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的對邊分別是，則是cosA<cosB的充要條件C．命題：對任意的，則：對任意的D．存在實數(shù)，使成立參考答案：B10.設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】假設(shè)出直線方程，利用橢圓中心到直線距離構(gòu)造方程，整理可得離心率.【詳解】不妨設(shè)直線的方程為：，即：橢圓中心到的距離為：整理可得：本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用點到直線距離公式構(gòu)造出方程來進行求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點到直線的距離是________________.參考答案：12.數(shù)列中，，是方程的兩個根，則數(shù)列的前項和_________．參考答案：略13.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略14.定積分___________;參考答案：15.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為

參考答案：65.5萬元略16.在R上定義運算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立，則的取值范圍

．參考答案：17.已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}前n項和的最大值為________．

參考答案：132三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求a的取值范圍.參考答案：或【分析】利用得，討論和求解即可【詳解】由題得由（1）當即時，滿足（2）當即時，要使，須有由（1）（2）知的取值范圍或【點睛】本題考查集合間的關(guān)系，考查空集應(yīng)用，分類討論思想，是易錯題19.如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，，且．（1）證明：直線BD∥平面PCE；（2）證明：平面PAC⊥平面PCE；（3）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）連接，交于，設(shè)中點為，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）通過證明，證得平面，由此證得平面，進而有平面平面.（3）以點或者點建立空間直角坐標系，通過平面和平面的法向量，計算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，連接OF，EF.因為O，F(xiàn)分別為AC，PC的中點，所以，且，因，且，所以，且，所以四邊形OFED為平行四邊形，所以，即，又平面，面，所以面；（2）因為平面，平面，所以.因為是菱形，所以.因為，所以平面，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面

；（3）解法1：因為直線與平面所成角為，所以，所以，所以，故△為等邊三角形.設(shè)BC的中點為M，連接AM，則.以A為原點，AM，AD，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系（如圖）.則，，設(shè)平面PCE的法向量為，則,即，令則所以

，設(shè)平面CDE的法向量為，則即，令則所以

，設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，所以．所以二面角的余弦值為．解法2：因為直線與平面所成角為，且平面，所以，所以．因為，所以為等邊三角形．因為平面，由（1）知，所以平面．因為平面，平面，所以且．在菱形中，．以點為原點，分別為軸，建立空間直角坐標系（如圖）．則，則，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，則法向量．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則則法向量．設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，則．所以二面角的余弦值為．【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查利用空間向量法求二面角的余弦值，考查運算求解能力，屬于中檔題.

20.平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓上一動點的直線，過與軸垂直的直線記為，右準線記為；設(shè)直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，證明恒為定值，并求此定值.若連接并延長與直線相交于點，橢圓的右頂點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求的取值范圍.

參考答案：（1）由題意知2a=4，則a=2，由e==，求得c=1，

------------2分b2=a2﹣c2=3∴橢圓C的標準方程為；

-----------4分（2）①證明：直線l1：x=1，直線l2：x=4．把x=1代入直線1：+=1，解得

----------6分把x=4代入直線1：+=1方程，解得y=，

----------8分∴--------10分②由，解得=3（1﹣）（﹣2≤x0＜2），x0≠﹣1．直線l1的方程為：x=1；直線l2的方程為：x=4．直線PF1的方程為：y﹣0=（x+1），令x=4，可得yQ=．點Q，∵，k2=，

----------12分∴k1?k2==．

-------13分∵點P在橢圓C上，∴，∴k1?k2==．∵﹣1＜x0＜2，∴∈（，+∞），∴k1?k2＜﹣．∴k1?k2的取值范圍是k1k2∈（﹣∞，﹣）．

---------16分21.已知函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【分析】首先求得；（1）將代入求得且點坐標，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點斜式可得切線方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間