一起學(xué)奧數(shù)-統(tǒng)籌安排課件

風(fēng)子編輯統(tǒng)籌安排風(fēng)子編輯統(tǒng)籌安排教育目標(biāo)1、結(jié)合生活，了解最優(yōu)化方案2、鍛煉學(xué)生分析和思考問題的能力教育重點(diǎn)通過案例學(xué)習(xí)，解決生活中發(fā)生的實(shí)際問題，達(dá)到學(xué)以致用的目的教育難點(diǎn)孩子對(duì)生活有自己的理解，需要通過引導(dǎo)而不是灌輸來學(xué)習(xí)本講內(nèi)容教育目標(biāo)1、結(jié)合生活，了解最優(yōu)化方案2、鍛煉學(xué)生分析和思考問第一課基礎(chǔ)部分第一課基礎(chǔ)部分例1、倉庫里有一批8米長(zhǎng)的鋼筋，現(xiàn)在要截出3米長(zhǎng)的毛坯40根，2米長(zhǎng)的毛坯40根，試設(shè)計(jì)最省料的下料方案。問：要幾根原材料？方法一（列表法）：一二三3米2102米124殘料010可以把8米長(zhǎng)的鋼筋截成3米和2米長(zhǎng)的毛胚，可以怎樣截取呢？我們可以采用列表的方法來分析：根據(jù)上表，第二種方法會(huì)有浪費(fèi)，所以盡量不要采用。第一種方法有兩種毛胚組合，第三種

方法處理的是第一種方法毛胚少的。所以，

先用第一種，再用第二種調(diào)整的

組合方式。40÷2=2040-20×1=2020÷4=520+5=25方法二（數(shù)論法）：使用料最省，則應(yīng)該把8拆成3和2的組合（注意：不能有其他的因數(shù)）

8=3×2+2×1=3×0+2×4所以，先把8分成2個(gè)3和1個(gè)2，需要40個(gè)3，則40÷2=20，即需要20根8米長(zhǎng)的毛胚截取40根3米長(zhǎng)毛胚的同時(shí)，得到了20×1=20根2米長(zhǎng)的毛胚，所以2米長(zhǎng)的毛胚還少40-20=20根8可以正好分成4個(gè)2，即每根8米長(zhǎng)的鋼筋可以截成4根2米長(zhǎng)的毛胚，所以截取2米長(zhǎng)剩余毛胚，需要20÷4=5根鋼筋。所以，總共需要原材料20+5=25根。例1、倉庫里有一批8米長(zhǎng)的鋼筋，現(xiàn)在要截出3米長(zhǎng)的毛坯40根例2、小明清早起來洗臉、刷牙、疊被子需要8分鐘，做保健操需要6分鐘，洗杯子、拿奶粉又用2分鐘，燒開水需15分鐘。請(qǐng)你安排一下做這幾件事情的順序，使小明盡快地喝到牛奶總共需要幾分鐘？【分析】我們平時(shí)在做的事情，有些可以同時(shí)做，有些沒法同時(shí)做，我們用圖形表示這種工作關(guān)系如下：燒開水洗臉……洗杯子、拿奶粉15分鐘做保健操8分鐘6分鐘2分鐘由上圖可以看出，我們?cè)跓_水的時(shí)候，可以同時(shí)完成洗臉、刷牙、疊被子，以及做保健操，一共花去14分鐘。水開后，我們還要i用1分鐘時(shí)間洗杯子、拿奶粉。所以，小明要盡快喝上牛奶，共需要16分鐘。所以，小明要盡快喝上牛奶，共需要16分鐘（請(qǐng)同學(xué)們說說幾件事情的安排順序）。例2、小明清早起來洗臉、刷牙、疊被子需要8分鐘，做保健操需要例3、甲、乙、丙三人過橋，橋上每次只能走兩個(gè)人，每人過橋后再返回需要2分鐘（往返各需1分鐘），三人過橋后再返回一共需要幾分鐘？【分析】首先我們要弄清楚題目給定的要求。要求：1、橋上每次只能是兩個(gè)人，即不能是一個(gè)人在橋上，也不能三個(gè)人同時(shí)在橋上；2、過橋后都要回到出發(fā)點(diǎn)。因?yàn)轭}目沒有規(guī)定甲乙丙原來在橋的那一邊，所以我們以三人都在橋的同一邊為例做分析。甲乙丙由圖示過程，我們可以看出，這與平底鍋煎餅類似。我們可以把往返的過程分開來，使每個(gè)人都經(jīng)過橋兩次，每經(jīng)過一次需要1分鐘，所以三人過橋后再返回一共需要3×2×1=6分鐘?？梢栽囋嚾齻€(gè)人在橋上的另外可能（如2左1右），以及五個(gè)人的情況例3、甲、乙、丙三人過橋，橋上每次只能走兩個(gè)人，每人過橋后再例4、學(xué)校大掃除，四位同學(xué)各拿大小不一的桶一同去打水，注滿這些水桶，第一人需要用5分鐘，第二任需要用3分鐘，第三人需要4分鐘，第四人需用2分鐘?，F(xiàn)只有一個(gè)水龍頭，應(yīng)如何安排這四個(gè)人的打水次序，使他們花費(fèi)的等候時(shí)間總和最少，這個(gè)時(shí)間等于多少？【分析】這里要研究的是，我們先做占時(shí)間多的，還是先做占時(shí)間少的問題。列下兩表（括號(hào)內(nèi)的是等候時(shí)間）分析：第一人第二人第三人第四人5（5）（5）（5）4（4）（4）3（3）2（2）（3）第一人第二人第三人第四人5（2）（2）4（3）3（4）2比較左右兩表可以發(fā)現(xiàn)，右表的數(shù)字和比左表的小。說明要花費(fèi)時(shí)間盡量少，就應(yīng)該把用時(shí)短的排在前面完成。使等候時(shí)間總和最少的排序方法為：第四人、第二人、第三人、第一人。等候時(shí)間為：2×4+3×3+4×2+5×1=30分鐘例4、學(xué)校大掃除，四位同學(xué)各拿大小不一的桶一同去打水，注滿這例5、如下圖，在一條公路上，每個(gè)100千米有一個(gè)倉庫，共有5個(gè)倉庫。一號(hào)倉庫有10噸貨物，二號(hào)倉庫有20噸貨物，五號(hào)倉庫有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的，現(xiàn)在要把所有貨物集中到一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要1元運(yùn)費(fèi)，那么最少的運(yùn)費(fèi)是多少？一二三四五10噸20噸40噸【分析】這其實(shí)是一個(gè)倉庫選擇的問題。要弄清楚最少運(yùn)費(fèi)，應(yīng)該對(duì)每一種情況進(jìn)行計(jì)算。列表如下：目標(biāo)倉庫一號(hào)二號(hào)五號(hào)合計(jì)五號(hào)40006000010000四號(hào)30004000400011000三號(hào)20002000800012000二號(hào)100001200013000一號(hào)020001600018000顯然，都放到五號(hào)倉庫運(yùn)費(fèi)最省，運(yùn)費(fèi)為10000元。試分析，并思考是否有更簡(jiǎn)便的方法例5、如下圖，在一條公路上，每個(gè)100千米有一個(gè)倉庫，共有5例6、北京和上海分別制成了同一型號(hào)的電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，除本地應(yīng)用外，北京可支援外地10臺(tái)，上海可支援外地4臺(tái)?，F(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)，若每臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如下表（單位：元）應(yīng)該如何調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最省。漢口（6）重慶（8）北京（10）4080上海（4）3050終點(diǎn)每臺(tái)運(yùn)費(fèi)起點(diǎn)【分析】一臺(tái)電腦從北京到重慶比上海到重慶貴30元，而到漢口只貴10元，所以運(yùn)到重慶的盡量來自上海。所以上海的4臺(tái)運(yùn)到重慶，北京4臺(tái)運(yùn)到重慶，6臺(tái)運(yùn)到漢口。4×50+4×80+6×40=760元我們也可以假設(shè)上海到漢口運(yùn)x臺(tái)，則有所需運(yùn)費(fèi)為：30x+（6-x）×40+（4-x）×50+[10-（6-x）]×80=760+20x所以，當(dāng)x=0時(shí)，即上海的4臺(tái)都運(yùn)到重慶時(shí)，所需費(fèi)用最少，為760元。例6、北京和上海分別制成了同一型號(hào)的電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，除本地第二課提高部分第二課提高部分例題：車間里有5臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為：18、30、17、20、25分鐘。1）現(xiàn)在有一名修理工，怎么安排順序，使得修理等待時(shí)間總的最少？最少使多少？2）假如有兩名修理工，怎么安排順序，使得修理等待時(shí)間總的最少？最少使多少？一、排隊(duì)等候問題【分析】1）排隊(duì)問題，只有一個(gè)修理工，則應(yīng)該用時(shí)最短的排在前面，使等候的時(shí)間最短。17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=297分鐘2）當(dāng)有兩個(gè)修理工時(shí)，要所耗時(shí)間進(jìn)行分組，使每組的差值盡量小。因?yàn)槭俏鍌€(gè)數(shù)，應(yīng)該一個(gè)修理工負(fù)責(zé)3臺(tái)，另一個(gè)負(fù)責(zé)兩臺(tái)，使耗時(shí)短的排在前面，耗時(shí)長(zhǎng)的放在最后。所以五臺(tái)設(shè)備等待權(quán)值為1臺(tái)等待3，2臺(tái)等待2，2臺(tái)等待1，則有總等待時(shí)間為：17×3+18×2+20×2+25×1+30×1=51+36+40+25+30=182試問:如果第二小題問的是歷時(shí)最短多少時(shí)間，該怎么安排所以，分成17、18、25與20、30兩組。例題：車間里有5臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)例題：在一條街道上，共有五座居民樓，圖中數(shù)字表示每個(gè)居民樓的人數(shù)，現(xiàn)在想建一個(gè)公交車站，使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該建在哪里最好？二、倉庫問題A(10)B(10)C(30)D(20)E(70)【分析】這是一個(gè)倉庫問題，與位置、每個(gè)位置上的數(shù)量相關(guān)。如果不涉及每個(gè)位置上的數(shù)量，則奇數(shù)點(diǎn)往中間點(diǎn)靠即可。因?yàn)楸绢}還涉及到數(shù)量，則把點(diǎn)分成兩部分，盡量使左右兩部分?jǐn)?shù)值相同，或小的往大的方向靠攏。首先應(yīng)該明白，每個(gè)點(diǎn)間的距離是相等的。因?yàn)锳+B+C接近E，所以我們先設(shè)計(jì)以D為目標(biāo)，左右分成兩部分，則居民到達(dá)車站的距離之和為：10×3+10×2+30×1+70×1=150因?yàn)锳+B+C+D=E，我們?cè)贉y(cè)試下在E點(diǎn)建站：10×4+10×3+30×2+20×1=150，說明可以在D或E建站，都符合要求。如果B點(diǎn)有30人，C點(diǎn)10人呢？例題：在一條街道上，共有五座居民樓，圖中數(shù)字表示每個(gè)居民樓的例題：有甲、乙、丙、丁四位老師在伸手不見五指的夜晚，要過一座獨(dú)木橋，獨(dú)木橋能同時(shí)承受兩個(gè)人的重量，四個(gè)人只有一個(gè)手電筒，過橋的時(shí)間分別為2、3、6、7分鐘，怎么過橋時(shí)間最短？三、小船過河問題【分析】一次只能過兩個(gè)人，且只有一個(gè)手電筒，所以兩個(gè)人過去后，還得把手電筒送回。要求過橋時(shí)間最短，則送手電筒的人必須走得快。于是，甲、乙先走，花時(shí)3分鐘（為什么）；接著讓甲老師送回手電，花時(shí)2分鐘；甲把丙接過橋，花時(shí)6分鐘；再重復(fù)送回手電把丁老師接過橋，總花時(shí)2+7=9分鐘這樣，合計(jì)花時(shí)3+2+6+9=20分鐘請(qǐng)思考，這是不是最省時(shí)間的方法呢？這個(gè)方法睡花時(shí)最多？顯然，由于丙、丁合計(jì)花了6+7=13分鐘，如果一起過的話，只要7分鐘即可，可省13-7=6分鐘；而乙比甲多用1分鐘，甲、乙過兩次多用3分鐘。所以慢的一起走，可以節(jié)約2分鐘。則總花時(shí)只要18分鐘即可。請(qǐng)思考，如果乙需要4分鐘呢？如果需要5分鐘呢？例題：有甲、乙、丙、丁四位老師在伸手不見五指的夜晚，要過一座例題：北京、上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺(tái)，西安5臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如下表，如何調(diào)運(yùn)能使費(fèi)用最??？四、調(diào)運(yùn)問題武漢西安北京500600上海7001000【分析】這是一個(gè)調(diào)運(yùn)問題。方法一、因?yàn)槲靼灿杀本┧土?，就不需要上海送，所以意愿沖突，需要比較運(yùn)費(fèi)差價(jià)。方法二、列方程法對(duì)于武漢，北京和上海的運(yùn)費(fèi)差價(jià)為200元對(duì)于西安，北京和上海的運(yùn)費(fèi)差價(jià)為600元所以，應(yīng)該先滿足差價(jià)大的西安。北京調(diào)運(yùn)5臺(tái)給西安，其它的調(diào)運(yùn)到武漢，總運(yùn)費(fèi)為：600×5+500×5+700×6=9700元方法二：列方程法。假設(shè)北京運(yùn)到西安為x（1≤x≤5）臺(tái)，上海運(yùn)往西安（5-x）臺(tái)，北京的（10-x）臺(tái)運(yùn)往武漢，上海運(yùn)往武漢為[11-（10-x）]臺(tái)。所以總運(yùn)費(fèi)為：600x+1000（5-x）+500(10-x）+700（1+x）對(duì)方程進(jìn)行整理后，為：10700-200x當(dāng)x=5時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，為10700-200×5=9700元試比較，兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)例題