人教版第十六章二次根式教案

第十六章二次根式課題:16.1二次根式 課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1、理解二次根式的定義,會用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的意義感謝閱讀2、會確定二次根式有意義的條件，知道（≥0）是非負(fù)數(shù)，并會運用會進(jìn)行二次根式的平方運算，精品文檔放心下載3、會對被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進(jìn)行化簡通過探究和所含運算、運算順序、運算結(jié)果分析，歸精品文檔放心下載納并掌握性質(zhì)教學(xué)重點：1。有意義的條件。 2.≥0時≥0的應(yīng)用。 3。和的運算、化簡精品文檔放心下載教學(xué)難點：當(dāng)〈0時的化簡教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入在七年級實數(shù)中，已經(jīng)用到過簡單的二次根式,在本章中將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)二次根式的運算.謝謝閱讀二、探究新知(一）定義及非負(fù)性活動1、填空，完成課本思考1：，，，活動2、觀察其形式上的共同點，被開方數(shù)的共同點，說明各式所表示的共同意義.感謝閱讀活動3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法?；顒?、思考下列問題:①的運算結(jié)果是3，是不是二次根式？3是不是？②定義中為什么要加≥0?若a〈0，表示什么？有無意義？謝謝閱讀③當(dāng)a=0時，表示什么？結(jié)果是什么？當(dāng)a〉0時，表示什么?可不可能為負(fù)數(shù)？（≥0)是什么樣的數(shù)呢？謝謝閱讀1、當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？在下列二次根式有意義的情況下，其運算結(jié)果是怎樣的實數(shù)？精品文檔放心下載，，練習(xí)：1、課本思考2：當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,，有意義？1、若,則x和m的取值范圍是x_____；m______。謝謝閱讀2、已知，求的值各是多少？（二）兩個運算性質(zhì)活動5、完成課本探究1活動6、對中的運算順序、運算結(jié)果進(jìn)行分析,歸納出:一個非負(fù)數(shù)先開方再平方，結(jié)果不變。精品文檔放心下載練習(xí):課本例2活動7、完成課本探究2活動8、對中的運算順序、運算結(jié)果進(jìn)行分析，歸納出：一個非負(fù)數(shù)先平方再開方,結(jié)果不變;一個負(fù)數(shù)先平感謝閱讀方再開方結(jié)果為相反數(shù)。練習(xí)：課本例3補充練習(xí):1、化簡：,；2、直角三角形的三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊,則式子—與式子有什么關(guān)系?謝謝閱讀三、課堂訓(xùn)練完成課本中兩個練習(xí)。1、成立的條件是_______.2、成立的條件是_______.四、小結(jié)歸納1、二次根式的概念及“被開方數(shù)非負(fù)”的條件和“運算結(jié)果非負(fù)"的性質(zhì)。精品文檔放心下載2、二次根式的兩個運算性質(zhì)，平方為“父對象”，開方為“子對象”.感謝閱讀3、簡單介紹代數(shù)式的概念。4、重復(fù)演示課件呈現(xiàn)練習(xí)題,供學(xué)生記錄.五、作業(yè)設(shè)計必做：P5：1、2、3、4、5、6選做：P5：7、8、9、10教學(xué)反思教學(xué)課題：16.2二次根式的乘除（第1課時）教學(xué)課型：新授課謝謝閱讀教學(xué)目標(biāo)：1。會運用二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運算2.會利用積的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡二次根式經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙精品文檔放心下載向性得到積的算術(shù)平方根性質(zhì).3。通過例題分析和學(xué)生練習(xí),達(dá)成目標(biāo)1，2,認(rèn)識到乘法法則只是進(jìn)行乘法運算的第一步,之后如果需精品文檔放心下載要化簡，進(jìn)行化簡，并逐步領(lǐng)悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法精品文檔放心下載教學(xué)重點:雙向運用（≥0，b≥0)進(jìn)行二次根式乘法運算感謝閱讀教學(xué)難點：被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入:上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三個性質(zhì),這節(jié)課開始學(xué)習(xí)二次根式的運算，先來學(xué)習(xí)乘法謝謝閱讀運算二、探究新知（一）二次根式乘法法則活動1、1。填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小×；×活動2、給出二次根式的乘法法則活動3、思考下列問題：①公式中為什么要加≥0，b≥0？②兩個二次根式相乘其實就是不變,相乘③（≥0,b≥0,c≥0）=練習(xí):課本例1，在（1）（2）之后補充（3）歸納：運算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法則,最終結(jié)果盡量簡化感謝閱讀(二)積的算術(shù)平方根性質(zhì)活動4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術(shù)平方根性質(zhì)感謝閱讀完成課本例2，在（1）（2）之間補充歸納：化簡二次根式實質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方感謝閱讀后移到根號外。3.計算:（1)(2）；（3)分析：(1)第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點,再確定是否需要利用乘法精品文檔放心下載交換律和結(jié)合律以及乘方知識將被開方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平精品文檔放心下載方數(shù)或式開方后移到根號外。（2）運用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號的數(shù)或式與含根號的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個積相乘。,謝謝閱讀之后同（1）三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)。補充：1.成立，求x的取值范圍。2.化簡：四、小結(jié)歸納1.二次根式乘法公式的雙向運用;2。進(jìn)行二次根式乘法運算的一般步驟,觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法五、作業(yè)設(shè)計感謝閱讀必做：P10：1、3（1）（2)、4補充作業(yè)：1．計算：(1)； （2）；(3)；(4)2.化簡(1）; （2)教學(xué)課題：16。2二次根式的乘除（第2課時）教學(xué)課型:新授課感謝閱讀教學(xué)目標(biāo)：1.會運用二次根式除法法則進(jìn)行二次根式的除法運算.2。會利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡二次根式.3.理解最簡二次根式概念，知道二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式.謝謝閱讀通過例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進(jìn)行二次根式除法謝謝閱讀教學(xué)重點：雙向運用進(jìn)行二次根式除法運算教學(xué)難點：能使用分母有理化方法進(jìn)行二次根式的除法運算感謝閱讀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法,這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的除法運算.謝謝閱讀二、探究新知（一）二次根式除法法則活動1、1。填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大??；活動2、給出二次根式的除法法則活動3、思考下列問題：①公式中為什么要加≥0,b>0?②兩個二次根式相除其實就是不變,相除練習(xí)：課本例4，在（1）(2）之后補充（3）歸納:運算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡化。精品文檔放心下載（二）商的算術(shù)平方根性質(zhì)活動4。將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)感謝閱讀完成課本例5歸納：化簡被開方式含有分?jǐn)?shù)線的二次根式，就是將分子的算術(shù)平方根做分子,分母的算術(shù)平方根做分母,感謝閱讀再利用積的算術(shù)平方根分別化簡.6.計算:（1）（2）；(3)分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù),利用分?jǐn)?shù)的基精品文檔放心下載本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù),開方后移到根號外;也可以直接模仿分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式，，以去掉分精品文檔放心下載母中的根號。（三）最簡二次根式概念活動5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點，得到最簡二次根式的概念。精品文檔放心下載分析概念：1.被開方數(shù)不含分母的含義指—--——因數(shù)是整數(shù),因式是整式；2。被開方數(shù)中不能含開得盡方感謝閱讀的因數(shù)是指---—被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指--——被開方數(shù)精品文檔放心下載的每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，因此，每一個因式的指數(shù)都是1.感謝閱讀完成課本例7補充：化簡注意：被開方數(shù)是和式時，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和.謝謝閱讀三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補充：1.成立,求x的取值范圍。2.找出下列根式中的最簡二次根式3.判斷下列等式是否成立四、小結(jié)歸納1。二次根式除法公式的雙向運用；2.進(jìn)行二次根式除法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法.謝謝閱讀3.最簡二次根式概念五、作業(yè)設(shè)計必做：P10：2、3(3）(4）、5、6、7選做:P11：8、9、10教學(xué)課題：16。3二次根式的加減（第1課時）教學(xué)課型:新授課感謝閱讀教學(xué)目標(biāo)：1.知道在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。感謝閱讀2。能熟練將二次根式化簡成最簡二次根式。3.會運用二次根式加減法法則進(jìn)行二次根式的加減運算教學(xué)重點：二次根式加減法運算方法教學(xué)難點：二次根式的化簡，合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式精品文檔放心下載教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法,這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的加減法運算.感謝閱讀二、探究新知(一)二次根式加減法法則活動1、類比計算,說明理由2+3；。②2-3 ; 。③；錯誤!思考:(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？謝謝閱讀（2）二次根式的加減運算與整式的加減運算相同之處是什么？謝謝閱讀(3）什么樣的二次根式能夠合并？（4）模仿整式的加減運算怎樣進(jìn)行二次根式的加減運算？精品文檔放心下載活動2、給出二次根式的加減法法則分析法則：二次根式加減時，先將非最簡二次根式化為最簡二次根式,再逆用乘法分配律將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.被開方數(shù)不同的最簡二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的部分。感謝閱讀練習(xí)：①課本例1，補充（3） （4）②課本例2，補充分析說明:①中補充（3）結(jié)果為負(fù)，（4）含分?jǐn)?shù)線，作為例1，例2的過渡.②中補充括號前是負(fù)號的.感謝閱讀(二)二次根式加減的應(yīng)用1.課本引例分析：這個實際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個正方形的邊長，,再把它們的和與木板的感謝閱讀長比較。三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)補充:1.下列各組二次根式中，化簡后被開方式相同的是（)A. B.C. D.2.二次根式的計算為什么先學(xué)乘除，后學(xué)加減?還有哪塊知識也是如此？精品文檔放心下載四、小結(jié)歸納1.進(jìn)行二次根式加減運算的一般步驟。2。二次根式的熟練化簡.3。二次根式加減的實際應(yīng)用。五、作業(yè)設(shè)計必做：P15：1、2、3選做：5補充作業(yè):計算：（1）；（2)；（3）；（4）；（5）；(6）;（7）；(8）教學(xué)課題：16。3二次根式的加減（第2課時）教學(xué)課型：新授課謝謝閱讀教學(xué)目標(biāo):1.在有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混合運算與以前所學(xué)知識的精品文檔放心下載關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運算感謝閱讀2.對二次根式的混合運算與整式的混合運算及有理數(shù)的混合運算作比較,注意運算的順序及運算律在計謝謝閱讀算過程中的作用．并感受數(shù)的擴(kuò)充過程中運算性質(zhì)和運算律的一致性以及數(shù)式通性.感謝閱讀3。在運算中運用多項式的乘法法則和整式的乘法公式,體會二次根式的運算與整式的運算的聯(lián)系.謝謝閱讀教學(xué)重點：混合運算的法則，運算律的合理使用教學(xué)難點：靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便謝謝閱讀教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計：到目前為止,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除、加減運算，這節(jié)課來學(xué)習(xí)二次根式的混合運算。精品文檔放心下載二、探究新知(一)二次根式混合運算法則活動1、類比計算，說明理由①(2+3b); （）②(2+3b)（—b);③(3b-42 ）÷；思考：（1)在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？精品文檔放心下載（2）二次根式的混合運算與整式的混合運算相同之處是什么？精品文檔放心下載(3）左邊式子中的字母、b可以表示二次根式嗎？（4)模仿整式的混合運算怎樣進(jìn)行二次根式的混合運算?感謝閱讀活動2、給出二次根式的混合運算的一般步驟。分析法則：（1）進(jìn)行二次根式混合運算時,運算順序與實數(shù)運算類似，先算乘方，再算乘除,最后算加減，有括號的先謝謝閱讀算括號里面的(或先去掉括號）.（2）對于二次根式混合運算,原來學(xué)過的所有運算律、運算法則仍然適用，整式、分式的運算法則仍然適精品文檔放心下載用.（3）有括號的二次根式混合運算，去掉括號是最關(guān)鍵的一步。謝謝閱讀練習(xí)：①課本例4，補充（3）②課本例5,補充分析說明：①中補充（3）是不能除盡（含分?jǐn)?shù)線）的類型。②中補充完全平方公式應(yīng)用。謝謝閱讀歸納:二次根式混合運算時，乘法公式仍然適用，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運用完全平方公式、平方差公式來簡化運算。感謝閱讀（二）二次根式混合運算的應(yīng)用1.若x=,則x2+x+1=2。已知，求；的值三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)四、小結(jié)歸納1。進(jìn)行二次根式混合運算的一般步驟。2.二次根式混合運算時，仔細(xì)觀察式子的特征,靈活運用運算法則、運算律、公式來簡化運算。精品文檔放心下載3。二次根式混合運算的應(yīng)用.五、作業(yè)設(shè)計必做：P15：4、6、7選做：P15：8、9。已知，求的近似值。教學(xué)課題：第16章小結(jié)教學(xué)課型：復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生構(gòu)建知識體系，從知識生成的本質(zhì)和思想方法的本質(zhì)養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力謝謝閱讀2。通過解決典型的題目,抓住本章要點；解決易出錯的題目，找出錯陷阱和錯因.感謝閱讀3.聯(lián)系實數(shù)，整式，勾股定理等相關(guān)知識進(jìn)行綜合運用教學(xué)重點:深化理解二次根式的概念和性質(zhì)，熟練進(jìn)行二次根式的化簡與運算精品文檔放心下載教學(xué)難點：進(jìn)一步理解二次根式的性質(zhì)和運算法則的合理性精品文檔放心下載教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念，性質(zhì)和運算,這節(jié)課來復(fù)習(xí)并總結(jié)本章知識。感謝閱讀二、復(fù)習(xí)提升(一)基礎(chǔ)鞏固解答下列各題，注意易讓你犯錯的陷阱1。若有意義，則x的取值范圍是.2.下列各式是最簡二次根式的是（ ）A。 B。 C。 D.感謝閱讀3。下列二次根式中,和是同類二次根式的是( ）A. B。 C。 D。4。下列運算