廣東省潮州市錚蓉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁(yè)
廣東省潮州市錚蓉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第2頁(yè)
廣東省潮州市錚蓉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第3頁(yè)
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廣東省潮州市錚蓉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A2.給出以下命題:①若a>b>0,d<c<0,;②如果p1?p2≥4,則關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+p1x+q1=0,x2+p2x+q2=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根;③若x≠kπ,k∈Z,則sinx+≥2;④當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=x﹣無(wú)最大值.其中真命題的序號(hào)是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④參考答案:A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用;不等式比較大??;基本不等式.【分析】逐項(xiàng)判斷4個(gè)命題的正誤.①利用不等式的基本性質(zhì)即可求解;②正確理解“至少一個(gè)”.可從反面來(lái)求,易得;③注意基本不等式的前提,即可判斷;④由已知函數(shù)的單調(diào)性易得.【解答】解:①∵a>b>0,∴,又d<c<0,∴且,∴,∴,∴,故①正確;②命題的逆否命題為:若兩個(gè)方程都無(wú)實(shí)根,則,若兩個(gè)方程都無(wú)實(shí)根,則有,∴,,∴,∴,故其逆命題正確,所以原命題正確,即②正確;③取≠kπ,此時(shí),故③錯(cuò)誤;④∵函數(shù)在(0,2]上是增函數(shù),所以函數(shù)在(0,2]上有最大值f(2)=,故④錯(cuò)誤.綜上可知,①②正確故選A.3.執(zhí)行圖中程序框圖,若輸入x1=2,x2=3,x3=7,則輸出的T值為()A.3 B.4 C. D.5參考答案:B【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】先弄清該算法功能,S=0,i=1,滿足條件i≤3,執(zhí)行循環(huán)體,依此類推,當(dāng)i=4,不滿足條件i≤3,退出循環(huán)體,輸出所求即可.【解答】解:S=0,i=1,滿足條件i≤3,執(zhí)行循環(huán)體,S=2,T=,i=2滿足條件i≤3,執(zhí)行循環(huán)體S=2+3=5,T=,i=3,滿足條件i≤3,執(zhí)行循環(huán)體,S=5+7=12,T=4,i=4,不滿足條件i≤3,退出循環(huán)體,則T=4.故選:B.4.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減,則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A.

B.

C. D.參考答案:B5.一個(gè)袋子中有紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球,有放回地從中任取一個(gè)小球,將“三次抽取后,紅色小球,黃色小球都取到”記為事件M,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取小球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):110321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計(jì)事件M發(fā)生的概率為(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】估計(jì)事件發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有6個(gè),由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率.【詳解】利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表“紅、黃、藍(lán)、綠”這四個(gè)小球,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取小球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):110321230023123021132220001231130133231031320122103233

估計(jì)事件A發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有:110,021,001,130,031,103,共6個(gè),由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.6.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,則A=(

)A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用;正弦定理.【專題】應(yīng)用題;解三角形.【分析】根據(jù)sinC=2sinB,由正弦定理得,,再利用余弦定理可得結(jié)論.【解答】解:因?yàn)閟inC=2sinB,所以由正弦定理得,所以,再由余弦定理可得,所以A=.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,對(duì)學(xué)生的推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求.7.參考答案:-1或-28.已知函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值,則b的取值范圍是(

)A.(-∞,0)

B.

C. D.(0,1)參考答案:B9.在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊,齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢.問(wèn):幾日相逢?()A.9日 B.8日 C.16日 D.12日參考答案:A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列,記為{an},其中a1=103,d=13;駑馬每日行的距離成等差數(shù)列,記為{bn},其中b1=97,d=﹣0.5.求和即可得到答案.【解答】解:由題意知,良馬每日行的距離成等差數(shù)列,記為{an},其中a1=103,d=13;駑馬每日行的距離成等差數(shù)列,記為{bn},其中b1=97,d=﹣0.5;設(shè)第m天相逢,則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125,解得:m=9.故選:A.10.,,,則

)A.45

B.50

C.55

D.60參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題:①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線方程為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;③拋物線;④已知雙曲線,其離心率,則m的取值范圍是(-12,0).其中正確命題的序號(hào)是

.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案:①②③④12.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別是1,2,3,則此球的表面積為____________參考答案:略13.在中,所對(duì)的邊分別是,若,則

.參考答案:略14.復(fù)數(shù)的虛部為

.參考答案:1略15.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案:16.等比數(shù)列中,若,,則的值為

.參考答案:17.雙曲線的漸近線方程是_▲_.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,幾何體EF-ABCD中,CDEF是邊長(zhǎng)為2的正方形,ABCD為直角梯形,,,,.(1)求異面直線BE和CD所成角的大小;(2)求幾何體EF-ABCD的體積;(3)若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的曲線,該曲線上的任一動(dòng)點(diǎn)都滿足EQ與CD所成角的大小恰等于BE與CD所成角.試判斷曲線的形狀并說(shuō)明理由.參考答案:(1);(2);(3)雙曲線.【分析】(1)根據(jù)幾何體特征,建立空間直角坐標(biāo)系,求出向量,的坐標(biāo),利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求異面直線所成角的余弦值,可得角的大??;(2)利用幾何體的體積V=VE﹣ABCD+VB﹣CEF,分別求得兩個(gè)棱錐的底面面積與高,代入棱錐的體積公式計(jì)算.(3)利用向量夾角公式直接可得關(guān)于x,y的表達(dá)式,滿足雙曲線方程,可得結(jié)果.【詳解】(1)∵且,∴平面,∴如圖建系,以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)異面直線和所成角的大小為,則所以異面直線和所成角的大小為.(2)如圖,連結(jié)EC,過(guò)B作CD的垂線,垂足為N,則BN⊥平面CDEF,且BN=2.∵VEF﹣ABCD=VE﹣ABCD+VB﹣ECF.∴幾何體EF﹣ABCD的體積為.(3)設(shè),則,由題意知與所成角的大小為所以化簡(jiǎn)得所以曲線的形狀是雙曲線.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量法求異面直線所成角,考查了組合幾何體體積的計(jì)算,考查了學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算能力,屬于中檔題.

19.(1)若6x=24y=12,求+的值;(2)解方程:1og2(2x+8)=x+1.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,求出x,y,再根據(jù)換底公式求出,,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到2x+8=2x+1,再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可.【解答】解:(1)6x=24y=12,∴x=log612,y=log2412,∴+=log126+log1224=log12(6×24)=log12122=2,(2)1og2(2x+8)=x+1.∴2x+8=2x+1=2×2x,∴2x=8=23,∴x=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式,以及指數(shù)冪的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2,在y軸上截得線段長(zhǎng)為2.(Ⅰ)求圓心P的軌跡方程;(Ⅱ)若圓心P到直線2x﹣y=0的距離為,求圓P的方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】綜合題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】(Ⅰ)設(shè)圓心為P(a,b),半徑為R,由題意知R2﹣b2=2,R2﹣a2=3,由此能求出圓心P的軌跡方程.(Ⅱ)由題意知R2﹣b2=2,R2﹣a2=3,=,由此能求出圓P的方程.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)圓心為P(a,b),半徑為R,∵圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2,在y軸上截得線段長(zhǎng)為2,∴由題意知R2﹣b2=2,R2﹣a2=3,∴b2﹣a2=1,∴圓心P的軌跡方程為y2﹣x2=1.(Ⅱ)由題意知R2﹣b2=2,R2﹣a2=3,=,解得a=0,b=1,R=或a=,b=,R=或a=﹣,b=﹣,R=,∴滿足條件的圓P有3個(gè):x2+(y﹣1)2=3或(x﹣)2+(y﹣)2=或(x+)2+(y+)2=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心的軌跡方程的求法,考查圓的方程的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用和理解.21.(本小題滿分12分)已知∈R,函數(shù)=(-x2+)(x∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)=2時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞增,求的取值范圍;參考答案:(1)當(dāng)=2時(shí),f(x)=(-x2+2x)ex,

∴f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.-------------2分

令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,--------------3分∵ex>0,∴-x2+2>0,解得-<x<.--------------5分∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,).-------------6分(2)∵函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,∴f′(x)≥0對(duì)x∈(-1,1)都成立.--------------8分∵f′(x)=[-x2+(-2)x+]ex,∴[-x2+(-2)x+]ex≥0對(duì)x∈(-1,1)都成立.∵ex>0,∴-x2+(-2)x+≥0對(duì)x∈(-1,1)都成立,即x2-(-2)x-≤0對(duì)x∈(-1,1)恒成立.------------9分設(shè)h(x)=x2-(-2)x-,只需滿足,解得≥.------------12分22.已知復(fù)數(shù),若z2+az+b=1﹣i,(1)求z;(2)求實(shí)數(shù)a,b的值.

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