2022-2023學年湖南省衡陽市 衡東縣衡東煙中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年湖南省衡陽市衡東縣衡東煙中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知點在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個對稱中心間的距離為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應選答案C。3.設(shè)全集U=R，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B略4.直線被圓所截得的弦長為，則直線的斜率為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可得圓心到直線的距離d，由弦長為，可得a的值，可得直線的斜率.【詳解】解：可得圓心（0，0）到直線的距離，由直線與圓相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直線方程：，故斜率為，故選D.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系，相對簡單.5.已知集合M=，且、都是全集R的子集，則右圖韋恩圖中陰影部分表示的集合為（

）A．{x|-}

B．{y|-}

C．{x|}

D．Φ

參考答案：C6.函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】函數(shù)零點的意義.

B9【答案解析】B

解析：由，得，畫出兩函數(shù)得兩圖像交點個數(shù)即所求零點個數(shù)為2，故選B.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)零點的意義，利用圖像求得零點個數(shù).7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線截圓M：（x﹣1）2+y2=1所得弦長為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓的圓心和半徑，雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，運用弦長公式可得c=2b，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：圓M：（x﹣1）2+y2=1的圓心為（1，0），半徑為1，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，即有圓心到漸近線的距離d==，由弦長公式可得2=，化為c=2b，由c2=a2+b2，可得c=a，即e==．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的連線的求法，注意運用漸近線方程和點到直線的距離公式，考查圓的弦長公式的運用，以及運算能力，屬于中檔題．8.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍為_________________.參考答案：略9.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用二倍角公式、兩角和的差三角公式，求出各個選項中式子的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．由于﹣=cos=，故排除B．由于=tan60°=，滿足條件．由于=cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=，故排除D，故選：C．10.由等式定義映射，則

A.10

B.7

C.-1

D.0參考答案：D由定義可知，令得，，所以，即，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C12.設(shè)e表示自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，當f(x)取得最小值時，則實數(shù)a的值為

．

參考答案： =，表示點A與點B的距離的平方，點A在曲線上，點B在直線上，求導若所以的最小值即為點C到的距離的平方，此時點B滿足

13.已知，則的值為

．參考答案：14.一只昆蟲在邊長分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為

.參考答案：略15.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是

；參考答案：16.觀察下列不等式：，由此猜想第n個不等式為

____.參考答案：答案：

17.（09南通交流卷）在周長為16的中，，則的取值范圍是

▲

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，，PA⊥平面ABCD，，F(xiàn)為PA的中點.（1）求證：DF∥平面PEC；（2）記四棱錐C-PABE的體積為V1，三棱錐P-ACD的體積為V2，求.參考答案：（1）連接EF，∵，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴，在矩形ABCD中，，∴，∴四邊形CDFE為平行四邊形，∴.∴平面.（2）連接PB，由題意知，，∴.

19.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當x∈[0，2]時，求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）的最大值．參考答案：【考點】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ的值，可得sin∠POQ，求出P的坐標可得A的值，再由函數(shù)的周期求出ω的值，再把點P的坐標代入函數(shù)解析式求出φ，即可求得y=f（x）的解析式．（Ⅱ）求出g（x）的解析式，化簡h（x）=f（x）g（x）的解析式為sin（﹣）+，再根據(jù)x的范圍求出h（x）的值域，從而求得h（x）的最大值．解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ==，…（2分）∴sin∠POQ=，得P點坐標為（，1），∴A=1，=4（2﹣），∴ω=．…（5分）由f（）=sin（+φ）=1可得φ=，∴y=f（x）的解析式為f（x）=sin（x+）．…（6分）（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=sinx，…（7分）h（x）=f（x）g（x）=sin（x+）sinx=+sinxcosx=+sin=sin（﹣）+．…（10分）當x∈[0，2]時，∈[﹣，]，∴當，即x=1時，hmax（x）=．…（12分）【點評】：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+）的部分圖象求函數(shù)的解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（其中）.（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意的，關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）的定義域為（i）若，則.由得或；由得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ii）若，則在上單調(diào)遞增；（iii）若，則，由得或；由得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，（i）若，當時，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，故對不恒成立；當時，即時，在上單調(diào)遞增，（ii）若在上單調(diào)遞增，則，故；綜上所述，的取值范圍為.

21.已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為，即

（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為22.設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．⑴若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．⑵若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，