重慶觀音橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

重慶觀音橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是（）A．0

B．

C．

D．

參考答案：B2.在下列冪函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是

(

)A．；

B．；

C．；

D．參考答案：D3.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.4.如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A大正方形的邊長(zhǎng)為2，總面積為4，而陰影區(qū)域的邊長(zhǎng)為，面積為

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．5.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略6.在四邊形ABCD中，M為BD上靠近D的三等分點(diǎn)，且滿足=x+y，則實(shí)數(shù)x，y的值分別為（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫(huà)出圖形，根據(jù)向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義便有，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出x，y的值，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：如圖，=；又；∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法，以及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．7.函數(shù)的最大值與最小值之和為(

)

(A)(B)0(C)－1(D)參考答案：A當(dāng)時(shí)，，，即，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，所以最大值和最小值之和為，選A.8.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在 （

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略9.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴z2=2i，則+z2===1﹣i+2i=1+i，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，10.已知，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：0或2．【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得：a2﹣2a=0，解出即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則a2﹣2a=0，解得a=0或2．故答案為：0或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生發(fā)生的概率為

.參考答案： 13.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，若，則=________．參考答案：略14.設(shè)隨機(jī)變量～，若，則____________.參考答案：

15.已知直線與互相垂直，則____________.參考答案：2或-3略16.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎(chǔ)題．17.已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,2)，則p=

，準(zhǔn)線方程是

.參考答案：2；x=－1根據(jù)已知可得，所以，故拋物線的準(zhǔn)線方程為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)不等式的解集為,且.(Ⅰ)試比較與的大小;(Ⅱ)設(shè)表示數(shù)集中的最大數(shù),且,求的范圍.參考答案：（Ⅰ），………4分（Ⅱ）…………

10分19.設(shè)函數(shù)（其中）.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：（1）所以單增區(qū)間為

所以單減區(qū)間為

…………6分（2）當(dāng)時(shí)，在上單增，在上單減所以一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上單增所以一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上單增，在上單減取等號(hào)取所以一個(gè)零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)?！?2分20.(本題滿分13分)已知圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B.(1)求橢圓Γ的方程；(2)如圖，過(guò)原點(diǎn)O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)，求的最大值．參考答案：(1)在C：(x－1)2＋(y－1)2＝2中，令y＝0得F(2，0)，即c＝2，令x＝0，得B(0，2)，b＝2，由a2＝b2＋c2＝8，∴橢圓.(4分)(2)法一：依題意射線l的斜率存在，設(shè)l：y＝kx(x>0，k>0)，設(shè)P(x1，kx1)，Q(x2，kx2)由得：(1＋k2)x2－(2＋2k)x＝0，∴x1＝，法二：依題意射線l的斜率存在，設(shè)l：y＝kx(x>0，k>0)，設(shè)P(x1，kx1)，Q(x2，kx2)21.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，（）是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．參考答案：解：（1）∵，．（2）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增，顯然不符合題意．（3）當(dāng)時(shí)，由，得，遞減極小值遞增當(dāng)→，→時(shí)都有→，當(dāng)，即時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）要證，即證，由已知，，即證，即證，即證，即證，又∵，且在單調(diào)遞增，故只需證，即證，令且，∵，∴在單調(diào)遞減，∴，∴在上恒成立，∴，故原命題得證．

22.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意，都有,,,(常數(shù)，是以為底數(shù)的自然對(duì)數(shù)，)（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）用反證法證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問(wèn)：是否存在常數(shù)，對(duì)一切，恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（3）解：……