安徽省亳州市蒙城縣莊子中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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選擇題

1．（4分）下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（4分）下列運(yùn)算正確的是

A．B．C．D．

3．（4分）下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是

A．5，12，13B．7，24，26C．1，，D．9，16，25

4．（4分）方程的解是

A．，B．，C．D．

5．（4分）若一元二次方程，滿足，則方程必有一根為

A．0B．1C．D．2

6．（4分）已知，，是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足，則三角形的形狀是

A．等邊三角形B．鈍角三角形

C．底與腰不相等的等腰三角形D．直角三角形

7．（4分）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則

A．B．1C．3D．

8．（4分）2023年某社區(qū)投入64萬元用于社區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)，以后逐年增加，計(jì)劃到2023年該社區(qū)當(dāng)年用于社區(qū)維修和建設(shè)的資金到達(dá)100萬，設(shè)2023年至2023年該社區(qū)每年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程得

A．B．C．D．

9．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象可能是

A．B．

C．D．

10．（4分）如圖，將直角三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處．若，，則圖中陰影部分的面積是

A．B．C．D．

填空題

11．（5分）比較大小：．

12．（5分）已知是二次根式，則x的取值范圍是．

13．（5分）要組織一次球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是．

14．（5分）如圖，小明在時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為，時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．

解答題

15．（10分）計(jì)算

（1）；

（2）．

16．（12分）解方程

（1）；

（2）．

17．（8分）已知，求下列各式的值：

（1）

（2）．

18．（8分）如圖，在四邊形中，，，，，．

（1）求的度數(shù)；

（2）求出四邊形的面積．

19．（8分）關(guān)于的一元二次方程為．

（1）求證：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩根之積等于0，求的值．

20．（8分）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)與個(gè)位數(shù)字之和是3，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為252，求原來的兩位數(shù)．

21．（10分）觀察下列等式：

；；；．

（1）寫出式第4個(gè)等式：；

（2）寫出第個(gè)等式，并證明．

22．（12分）“抖音直播”一夜之間紅遍大江南北，某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)乘機(jī)銷售一款戶外聲卡，平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．

（1）設(shè)每件商品降價(jià)元，則商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利為元（用含的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變且銷售正常的情況下，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2088元．

23．（14分）如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．

（1）出發(fā)2秒后，求的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)為幾秒時(shí)，平分；

（3）問為何值時(shí)，為等腰三角形？

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市蒙城縣莊子中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

（參考答案）

選擇題

1．（4分）下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；

B、＝，故B不符合題意；

C、是最簡(jiǎn)二次根式，故C符合題意；

D、＝4，故D不符合題意；

故選：C．

2．（4分）下列運(yùn)算正確的是

A．B．C．D．

【解答】解：．，所以選項(xiàng)不符合題意；

．，所以選項(xiàng)符合題意；

．，所以選項(xiàng)不符合題意；

．，所以選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

3．（4分）下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是

A．5，12，13B．7，24，26C．1，，D．9，16，25

【解答】解：、，，12，13是一組勾股數(shù)，符合題意；

、，，24，26不是一組勾股數(shù)，不符合題意；

、，不是整數(shù)，，，不是一組勾股數(shù)，不符合題意；

、，，16，25不是一組勾股數(shù)，不符合題意．

故選：．

4．（4分）方程的解是

A．，B．，C．D．

【解答】解：，

或，

所以，．

故選：．

5．（4分）若一元二次方程，滿足，則方程必有一根為

A．0B．1C．D．2

【解答】解：當(dāng)時(shí)，方程左邊，因?yàn)椋?/p>

左邊右邊，

是方程的一個(gè)根．

故選：．

6．（4分）已知，，是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足，則三角形的形狀是

A．等邊三角形B．鈍角三角形

C．底與腰不相等的等腰三角形D．直角三角形

【解答】解：，

，，，

，，，

，，

，

三角形是直角三角形，

故選：．

7．（4分）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則

A．B．1C．3D．

【解答】解：最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，

，

，

故選：．

8．（4分）2023年某社區(qū)投入64萬元用于社區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)，以后逐年增加，計(jì)劃到2023年該社區(qū)當(dāng)年用于社區(qū)維修和建設(shè)的資金到達(dá)100萬，設(shè)2023年至2023年該社區(qū)每年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程得

A．B．C．D．

【解答】解：由題意可得，

，

故選：．

9．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象可能是

A．B．

C．D．

【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△，

解得，

．，，即，故不正確；

．，，即，故不正確；

．，，即，故正確；

．，，即，故不正確；

故選：．

10．（4分）如圖，將直角三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處．若，，則圖中陰影部分的面積是

A．B．C．D．

【解答】解：，，，

，

直角三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，

，，

，

設(shè)，則，

在中，，

，

解得，

，

陰影部分的面積是，

故選：．

填空題

11．（5分）比較大?。海?/p>

【解答】解：，，，

．

故答案為：．

12．（5分）已知是二次根式，則x的取值范圍是x≥3．

【解答】解：依題意得：x﹣3≥0，

解得x≥3．

故答案為：x≥3．

13．（5分）要組織一次球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是7．

【解答】解：設(shè)有個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，

，

解得或（舍去）．

故應(yīng)邀請(qǐng)7個(gè)球隊(duì)參加比賽．

故答案為：7

14．（5分）如圖，小明在時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為，時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為4．

【解答】解：如圖：過點(diǎn)作，

由題意得：是直角三角形，，

，

，

，

，

有；即，

代入數(shù)據(jù)可得，

；

故答案為：4．

解答題

15．（10分）計(jì)算

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

16．（12分）解方程

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

，

則或，

解得，；

（2）整理成一般式，得：，

則，

或，

解得，．

17．（8分）已知，求下列各式的值：

（1）

（2）．

【解答】解：，

（1）；

（2）．

18．（8分）如圖，在四邊形中，，，，，．

（1）求的度數(shù)；

（2）求出四邊形的面積．

【解答】解：（1）如圖所示，連接，

在中，，，，

，

，，

，

是直角三角形，即，

（2）由（1）得．

19．（8分）關(guān)于的一元二次方程為．

（1）求證：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩根之積等于0，求的值．

【解答】（1）證明：△

，

，

△，

無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：，

所以，，

根據(jù)題意得，

，

或．

20．（8分）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)與個(gè)位數(shù)字之和是3，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為252，求原來的兩位數(shù)．

【解答】解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，依題意得：

，

解得，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

原來的兩位數(shù)是12或21．

答：原來的兩位數(shù)是12或21．

21．（10分）觀察下列等式：

；；；．

（1）寫出式第4個(gè)等式：；

（2）寫出第個(gè)等式，并證明．

【解答】解：（1）第4個(gè)等式為：．

故答案為：；

（2），

證明：

．

22．（12分）“抖音直播”一夜之間紅遍大江南北，某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)乘機(jī)銷售一款戶外聲卡，平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．

（1）設(shè)每件商品降價(jià)元，則商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利為元（用含的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變且銷售正常的情況下，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2088元．

【解答】解：（1）設(shè)每件商品降價(jià)元，則商場(chǎng)日銷售量增加件，

每件商品，盈利元，

故答案為：，．

（2）根據(jù)題意，得：．

整理，得．

解得，，

商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，

不符合題意，舍去．

當(dāng)降價(jià)21元時(shí)，銷售量較大，此時(shí)盈利可達(dá)2088元．

23．（14分）如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．

（1）出發(fā)2秒后，求的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)為幾秒時(shí)，平分；

（3）問為何值時(shí)，為等腰三角形？

【解答】解：（1），，，有勾股定理得，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒

出發(fā)2秒后，則，那么．

，

由勾股定理得

的周長(zhǎng)為：；

（2）如圖2所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

平分