探索三角形全等的條件 同步練習(xí)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

3.3探索三角形全等的條件同步練習(xí)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形2．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠23．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB4．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)5．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（）A．∠A＝∠DFE B．BF＝CF C．DF∥AC D．∠C＝∠EDF6．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°7．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE9．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，則CF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．二．填空題（共6小題）11．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中有對(duì)全等三角形．12．如圖，點(diǎn)B、A、D、E在同一直線上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是．（只填一個(gè)即可）13．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF．14．如圖，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，點(diǎn)M在線段AB上，∠GMB＝∠A，BG⊥MG，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H．若MH＝8cm，則BG＝cm．15．如圖，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，則CE＝．16．如圖，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度數(shù)是．三．解答題（共5小題）17．如圖，∠B＝∠D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說明理由．18．如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．（不再添加輔助線和字母）19．已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD＝BE，CD∥BE．求證：△ACD≌△CBE．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：△BED≌△CFD．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB＝AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若AC＝3cm，則BE＝cm．

3.3探索三角形全等的條件同步練習(xí)2023年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴A正確，B、C、D錯(cuò)誤．故選：A．2．解：A、當(dāng)BE＝FD，∵平行四邊形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)AE＝CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四邊形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)∠1＝∠2，∵平行四邊形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由BO＝CO可以推知∠ACB＝∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4．解：∵AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故選：D．5．解：A、∠A與∠DEF沒關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B、BF＝CF，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DF∥AC，DE∥BC，∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE（ASA），故B正確；C、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∴∠CFE＝∠DEF，∵DF∥AC，∴∠CEF＝∠DFE在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE（ASA），故C正確；D、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∴∠CFE＝∠DEF，在△CEF和△DFE中，，∴△CEF≌△DFE（AAS），故D正確；故選：A．6．解：A、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠BCA＝∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選：C．8．解：當(dāng)∠D＝∠B時(shí)，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故選：B．9．解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正確；故選：D．10．解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝3，CB＝6，∴BE＝＝＝3，∴AE＝3，設(shè)AF＝x，則DF＝6﹣x，GF＝3+（6﹣x）＝9﹣x，∴EF＝＝，∴（9﹣x）2＝9+x2，∴x＝4，即AF＝4，∴GF＝5，∴DF＝2，∴CF＝＝＝2，故選：A．二．填空題（共6小題）11．解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP與△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP＝BP，在△EOP與△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP與Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴圖中有3對(duì)全等三角形，故答案為：3．12．解：若添加BC＝EF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），若添加∠C＝∠F，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案為：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F．13．解：①添加AC＝DF．∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B＝∠DEF．∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：AC＝DF（或∠B＝∠DEF或AB∥DE）．14．解：如圖，作MD⊥BC于D，延長(zhǎng)MD交BG的延長(zhǎng)線于E，∵△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝∠A＝45°，∵∠GMB＝∠A，∴∠GMB＝∠A＝22.5°，∵BG⊥MG，∴∠BGM＝90°，∴∠GBM＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠GBH＝∠EBM﹣∠ABC＝22.5°．∵M(jìn)D∥AC，∴∠BMD＝∠A＝45°，∴△BDM為等腰直角三角形∴BD＝DM，而∠GBH＝22.5°，∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG＝EG，即BG＝BE，∵∠MHD+∠HMD＝∠E+∠HMD＝90°，∴∠MHD＝∠E，∵∠GBD＝90°﹣∠E，∠HMD＝90°﹣∠E，∴∠GBD＝∠HMD，∴在△BED和△MHD中，，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE＝MH，∴BG＝MH＝4．故答案是：4．15．解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝5，∴CE＝BD＝AB﹣AD＝3，故答案為3．16．解：由ABCD是正方形，得AD＝AB，∠DAB＝∠B＝90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE＝∠ADF．∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝90°，故答案為：90°．三．解答題（共5小題）17．解：添加∠BAC＝∠DAC．理由如下：在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．18．AC＝DF．證明：∵BF＝EC，∴BF﹣CF＝EC﹣CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．證明：∵C是AB的中點(diǎn)（已知），∴AC＝CB（線段中點(diǎn)的定義）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．20．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝