七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題07 解一元一次方程（原卷版）

/2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)壓軸題專(zhuān)題精選匯編專(zhuān)題07解一元一次方程考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：100分姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1．（2分）（2022七下·敘州期末）解方程時(shí)，小剛在去分母的過(guò)程中，右邊的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為x＝2，則方程正確的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．2．（2分）（2022七下·拱墅期末）已知關(guān)于，的方程組有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解是；②不存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；③當(dāng)時(shí)；④當(dāng)時(shí)，．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④3．（2分）（2022·邯鄲模擬）若用“*”表示一種運(yùn)算規(guī)則，我們規(guī)定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下說(shuō)法中不正確的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函數(shù)y＝（x+2）*x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無(wú)論a取何值，代數(shù)式a*（a+1）的值總為正數(shù)D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝54．（2分）（2022七下·仁壽期中）方程7x+4＝8x的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝﹣3 D．x＝35．（2分）（2022七下·自貢開(kāi)學(xué)考）下面方程變形中，正確的是（）A．2x﹣1＝x+5移項(xiàng)得2x+x＝5+1B．+＝1去分母得3x+2x＝1C．（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括號(hào)得x+2﹣2x+2＝0D．﹣4x＝2系數(shù)化為“1”得x＝﹣26．（2分）（2021七上·北碚期末）若整數(shù)a是使得關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的一元一次方程＝＋1的解滿(mǎn)足y≤87.則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣177．（2分）（2022七下·寧波開(kāi)學(xué)考）如圖，AB=30，C為射線AB上一點(diǎn)，BC比AC的4倍少20，P、Q兩點(diǎn)分別從AB兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)分別以2單位/秒和l單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①BC=2AC；②運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，QM的長(zhǎng)度保持不變；③AB=4NQ；④當(dāng)BQ=PB時(shí)，t=12.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）（2022·蘭溪模擬）解方程，以下去分母正確的是().A． B．C． D．9．（2分）（2022七上·石阡期末）把方程去分母，下列變形正確的是（）A． B． C． D．10．（2分）（2021七上·濱城期末）下列變形中正確的是（）A．方程，移項(xiàng)，得B．方程，去括號(hào)，得C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得D．方程化為評(píng)卷人得分二．填空題（共9小題，滿(mǎn)分18分，每題2分）11．（2分）（2021七上·普陀期末）若是關(guān)于x的方程的解，則．12．（2分）（2022七下·寧波開(kāi)學(xué)考）點(diǎn)O為直線l上一點(diǎn)，射線OA，OB均與直線l重合，將射線OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0≤α≤90°），過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OD，OM，ON，使得∠BOC=90°，∠COD=2α，∠COM=∠AOC，∠CON=COD（OM在∠AOC內(nèi)部，ON在∠COD內(nèi)部），當(dāng)∠MON=α?xí)r，則α=13．（2分）（2021七上·蕭山月考）關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為．14．（2分）（2021七上·長(zhǎng)沙期中）定義新運(yùn)算：，例如：，那么當(dāng)時(shí)，.15．（2分）（2021七下·沙坪壩期末）關(guān)于y的方程的解為正數(shù)，關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為.16．（2分）（2021七下·射洪月考）已知關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的積是.17．（2分）（2021七上·南開(kāi)月考）已知關(guān)于x的方程＝1+中，a、b、k為常數(shù)，若無(wú)論k為何值，方程的解總是x＝1，則a+b的值為．18．（2分）（2021七上·如皋月考）若關(guān)于x的方程3x﹣7=2x+a的解與方程4x+3=﹣5的解互為倒數(shù)，則a的值為.19．（2分）（2020七上·璧山期中）按照下面的程序計(jì)算：如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是166，那么滿(mǎn)足條件的的值為.評(píng)卷人得分三．解答題（共10小題，滿(mǎn)分62分）20．（8分）（2022七下·仁壽期中）解方程（組）（1）（2分）5x﹣2＝3x+8（2）（2分）（3）（2分）（4）（2分）21．（4分）（2022七下·南陽(yáng)期末）當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程＝3x﹣m的解與方程2（1﹣x）＝x﹣1的解互為相反數(shù)？22．（4分）（2022七下·寧波開(kāi)學(xué)考）我們把有相同的解的兩個(gè)方程稱(chēng)為同解方程.例如，方程2x=6與方程4x=12的解都為x=3，所以它們?yōu)橥夥匠蹋絷P(guān)于x的方程x﹣2（x﹣m）=4和是同解方程，求m的值．23．（4分）（2021七上·長(zhǎng)沙期末）小李在解關(guān)于x的方程－1去分母時(shí)，方程右邊的－1漏乘了3，因而求得方程的解為x＝－2，請(qǐng)你幫小李同學(xué)求出a的值，并且求出原方程的解.24．（4分）（2022七下·仁壽期中）在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小麗解方程時(shí)，因?yàn)榇中?，去分母時(shí)方程左邊的1沒(méi)有乘以10，從而求得的方程的解為x＝4，試求a的值，并解出原方程正確的解．25．（6分）（2022七下·衛(wèi)輝期末）解方程和不等式組（1）（3分）解方程（2）（3分）解不等式組并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).26．（7分）（2022·太原模擬）（1）（2分）計(jì)算：；（2）（5分）下面是小明同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：去分母，得．第一步去括號(hào)，得．第二步移項(xiàng)，得．第三步合并同類(lèi)項(xiàng)．得．第四步系數(shù)化為1，得．第五步任務(wù)一：①解答過(guò)程中，第步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是；②第三步變形的依據(jù)是．任務(wù)二：①該一元一次方程的解是；②寫(xiě)出一條解一元一次方程時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)．27．（7分）（2022七上·渠縣期末）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0.（1）（1分）線段AB的長(zhǎng)為；（2）（3分）點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的為x，且x是方程的解，在線段AB上是否存在點(diǎn)D.使AD+BD＝CD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）（3分）在（2）的條件下，線段AD和BC分別以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，若MN＝5，求t的值.28．（9分）（2020七上·芙蓉月考）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.（1）（3分）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）（3分）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）（3分）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？29．（9分）（2021七上·江油期末）如圖，已知在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，O是原點(diǎn)，滿(mǎn)足OA＝AB＝BC＝20cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向右以每秒2